1樓:匿名使用者
題目寫漏了,應當是|a*|=|a|^(n-1),證明過程如下圖。
線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
2樓:drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。
若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-...±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
3樓:盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次冪?
4樓:匿名使用者
|||^
|^|^a不可逆源
|a*|=0
|a|=0
顯然成立;
a不可逆
a*=|a|a^bai(-1)
取行列式,得du
|a*|=||zhia|a^(-1)|=|a|^daon ·|a^(-1)|
=|a|^n ·|a|^(-1)
=|a|^(n-1)
為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方
5樓:匿名使用者
再插一句:給矩陣乘一個係數相當於給每個元素都乘以這個係數,而給行列式乘一個係數則是給一行或是一列乘以這個係數。
為什麼矩陣a的行列式0,矩陣a的伴隨矩陣也不為
一個方陣與其伴隨copy矩陣的秩的關係 1 如果 a 滿秩,則 a 滿秩 2 如果 a 秩是 n 1,則 a 秩為 1 3 如果 a 秩 n 1,則 a 秩為 0 也就是 a 0 矩陣 謝謝樓主的問題,解決了我的問題。你問的問題很簡單,我回答一下 n階矩陣a,如果伴隨矩陣a 不等於0,a是否也不為0...
行列式乘以行列式的值等於行列式值的平方嗎aaa
是的,任意 n n 階矩陣 a b ab a b 老師你好,請問矩陣a行列式的平方會等於a的行列式乘以a的轉置行列式嗎,為什麼?謝謝 等於。因為方陣行列式性質 乘積的行列式等於行列式的乘積,轉置不改變行列式值。是的。因為行列式轉置與原行列式相等 不會,a 2 a a不等於a a t 除非a為對稱矩陣...
行列式和它的轉置行列式相等,那矩陣的轉置等於原矩陣嗎
你好 不一定。行列式結果是一個數,而矩陣必須整體理解。只有對稱陣的轉置才等於原矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 怎麼解釋行列式和它的轉置行列式相等 利用行列式的定義,展開之後有n 項 每一項都是正好取自行列式的不同內行不同列的容 元素 轉置之後,仍為n 項,並且符號不變 因為符號只依賴於...