1樓:電燈劍客
a矩陣的行列式是一個數
一個數的10次冪意思還不夠清楚嗎
矩陣的-1次方是什麼意思?
2樓:匿名使用者
矩陣的-1次方是指該矩陣的逆矩陣,該矩陣成為可逆矩陣。矩陣與矩陣的-1次方的乘積為單位矩陣。
標準定義:設a是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。
擴充套件資料:
一、逆矩陣的性質定理:
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆。
5、若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、一般計算中,或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣:
1、秩等於行數。
2、行列式不為0。
3、行向量(或列向量)是線性無關組。
4、存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣。
5、作為線性方程組的係數有唯一解。
6、滿秩。
7、可以經過初等行變換化為單位矩陣。
8、伴隨矩陣可逆。
9、可以表示成初等矩陣的乘積。
10、它的轉置矩陣可逆。
11、它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變。
3樓:玩世不恭
矩陣的-1次方如a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣
逆矩陣: 設a是數域上的一個n階方陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得: ab=ba=e。 則稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。
求法:a^(-1)=(1/|a|)×a* ,其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣,其中|a|為矩陣a的行列式,a*為矩陣a的伴隨矩陣。
擴充套件資料:
矩陣的應用:
1、影象處理
在影象處理中影象的仿射變換一般可以表示為一個仿射矩陣和一張原始影象相乘的形式 。
2、線性變換及對稱
線性變換及其所對應的對稱,在現代物理學中有著重要的角色。例如,在量子場論中,基本粒子是由狹義相對論的洛倫茲群所表示,具體來說,即它們在旋量群下的表現。
內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示,在費米子的物理描述中,是一項不可或缺的構成部分,而費米子的表現可以用旋量來表述。描述最輕的三種夸克時,需要用到一種內含特殊酉群su(3)的群論表示;
物理學家在計算時會用一種更簡便的矩陣表示,叫蓋爾曼矩陣,這種矩陣也被用作su(3)規範群,而強核力的現代描述──量子色動力學的基礎正是su(3)。
還有卡比博-小林-益川矩陣(ckm矩陣):在弱相互作用中重要的基本夸克態,與指定粒子間不同質量的夸克態不一樣,但兩者卻是成線性關係,而ckm矩陣所表達的就是這一點。
3、量子態的線性組合
2023年海森堡提出第一個量子力學模型時,使用了無限維矩陣來表示理論中作用在量子態上的運算元。這種做法在矩陣力學中也能見到。例如密度矩陣就是用來刻畫量子系統中「純」量子態的線性組合表示的「混合」量子態 。
另一種矩陣是用來描述構成實驗粒子物理基石的散射實驗的重要工具。當粒子在加速器中發生碰撞,原本沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其它粒子的作用區,動量改變,形成一系列新的粒子。
這種碰撞可以解釋為結果粒子狀態和入射粒子狀態線性組合的標量積。其中的線性組合可以表達為一個矩陣,稱為s矩陣,其中記錄了所有可能的粒子間相互作用 。
4、簡正模式
矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示,即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項,用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。
求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出(通過對角化等方式),稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要:系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加 。
描述力學振動或電路振盪時,也需要使用簡正模式求解 。
5、幾何光學
可以表達為2×2矩陣與向量的乘積。這向量的兩個分量是光線的幾何性質(光線的斜率、光線跟光軸之間在主平面(英語:principal plane)的垂直距離)。
這矩陣稱為光線傳輸矩陣(英語:ray transfer matrix),內中元素編碼了光學元件的性質。
對於折射,這矩陣又細分為兩種:「折射矩陣」與「平移矩陣」。折射矩陣描述光線遇到透鏡的折射行為。平移矩陣描述光線從一個主平面傳播到另一個主平面的平移行為。
由一系列透鏡或反射元件組成的光學系統,可以很簡單地以對應的矩陣組合來描述其光線傳播路徑。
4樓:xhj北極星以北
a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣
逆矩陣: 設a是數域上的一個n階方陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得: ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。
求法a^(-1)=(1/|a|)×a* ,其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣,其中|a|為矩陣a的行列式,a*為矩陣a的伴隨矩陣。
逆矩陣的另外一種常用的求法:
(a|e)經過初等變換得到(e|a^(-1))。
注意:初等變化只用行(列)運算,不能用列(行)運算。e為單位矩陣。
一般計算中,或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣:
1 秩等於行數
2 行列式不為0
3 行向量(或列向量)是線性無關組
4 存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣
5 作為線性方程組的係數有唯一解
6 滿秩
7 可以經過初等行變換化為單位矩陣
8 伴隨矩陣可逆
9 可以表示成初等矩陣的乘積
10 它的轉置矩陣可逆
11 它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變
5樓:何涵昊
-1次方對於數是倒數,對於矩陣就是逆矩陣。
6樓:匿名使用者
該矩陣的逆矩陣,與原矩陣相乘等於單位矩陣
7樓:wen慧
是原矩陣的逆矩陣,與原矩陣的乘積為單位矩陣
8樓:匿名使用者
不好意思!這個我也不懂!
a為n階方陣,若a的三次冪等於零矩陣,則必有a的行列式等於零。為什麼??想不清楚!
9樓:匿名使用者
這麼簡單,a^3=o,兩邊同乘a的逆矩陣就是答案
為什麼A的伴隨矩陣的行列式等於A的行列式的n
題目寫漏了,應當是 a a n 1 證明過程如下圖。線性代數問題 為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n 1次方。aa a e aa a n 把 a 提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是 a 所以 a e a n。矩陣行列式 determinant of a matrix...
行列式和它的轉置行列式相等,那矩陣的轉置等於原矩陣嗎
你好 不一定。行列式結果是一個數,而矩陣必須整體理解。只有對稱陣的轉置才等於原矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 怎麼解釋行列式和它的轉置行列式相等 利用行列式的定義,展開之後有n 項 每一項都是正好取自行列式的不同內行不同列的容 元素 轉置之後,仍為n 項,並且符號不變 因為符號只依賴於...
為什麼矩陣a的行列式0,矩陣a的伴隨矩陣也不為
一個方陣與其伴隨copy矩陣的秩的關係 1 如果 a 滿秩,則 a 滿秩 2 如果 a 秩是 n 1,則 a 秩為 1 3 如果 a 秩 n 1,則 a 秩為 0 也就是 a 0 矩陣 謝謝樓主的問題,解決了我的問題。你問的問題很簡單,我回答一下 n階矩陣a,如果伴隨矩陣a 不等於0,a是否也不為0...