1樓:海超
一個方陣與其伴隨copy矩陣的秩的關係: 1、如果 a 滿秩,則
a* 滿秩; 2、如果 a 秩是 n-1,則 a* 秩為 1 ; 3、如果 a 秩 < n-1,則 a* 秩為 0 。(也就是 a* = 0 矩陣)
2樓:時不待我空傷處
謝謝樓主的問題,解決了我的問題。
你問的問題很簡單,我回答一下
n階矩陣a,如果伴隨矩陣a*不等於0,a是否也不為0
3樓:小小芝麻大大夢
是的,a也不為0。
n階矩陣a的伴隨矩陣a*不等於0,a必然不等於0。因為a*裡的元素都是a的元素的版代數餘子式,即都是a中的元素構權成的n-1階行列式的值,如果a=0,則a的所有元素都是0,從而其所有的代數餘子式都等於0,故a*=0,與前面矛盾,可見,a一定也不等於0。
擴充套件資料伴隨矩陣求法如下:
(1)當矩陣是大於等於二階時 :
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式,非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y),x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號,序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況,因為x=y,所以(-1)^(x+y)=1,一直是正數,沒必要考慮主對角元素的符號問題。
(2)當矩陣的階數等於一階時,伴隨矩陣為一階單位方陣。
(3)二階矩陣的求法口訣:主對角線元素互換,副對角線元素加負號 。
4樓:匿名使用者
n階矩陣a的伴隨矩bai陣a*不等於0,dua必然不等於0。因為a*裡的元zhi素都dao是a的元素的代數餘子式,回即都是a中的元素構答成的n-1階行列式的值,如果a=0,則a的所有元素都是0,從而其所有的代數餘子式都等於0,故a*=0,與前面矛盾,可見,a一定也不等於0。
5樓:天空沒蜻
這個題選b。伴隨矩陣不為0說明a的秩至少是n-1,但是非齊次方程的解不唯一說明a不是滿秩的,所以a的秩就是n-1。因此選b
6樓:匿名使用者
根據伴隨矩陣的性質有
所以,如果|a*|≠0,必有|a|≠0;
以上,請採納。
行列式|a|=0,則伴隨矩陣的秩小於等於1,為什麼?謝謝! 10
7樓:不是苦瓜是什麼
行列bai
式等於0→線性相關r(a)<
dun→行列式n×n的,zhi故利用伴隨秩定理→dao立即推r(a*)≤1
可用矩陣與伴回隨矩陣的性質答證明,過程如圖。
定理 矩陣的乘積的秩rab<=min;
當r(a)<=n-2時,最高階非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時,最高階非零子式的階數<=n-1,所以n-1階子式有可能不為零,所以伴隨陣有可能非零(等號成立時伴隨陣必為非零)。
8樓:匿名使用者
你好!可用矩陣與伴隨矩陣的性質證明,過程如圖。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
9樓:傷心之聖
行列式等於0→線性相關r(a) 題目寫漏了,應當是 a a n 1 證明過程如下圖。線性代數問題 為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n 1次方。aa a e aa a n 把 a 提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是 a 所以 a e a n。矩陣行列式 determinant of a matrix... 由a k 0得 a k 0,再由 a k a k可知 a k 0,於是 a 0 可以的,因為a n 0,則取行列式 a n 0 a n 0,a 0 你好 可以的,因為o a n,兩邊取行列式得0 a n a n,所以 a 0。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 不一抄定,反例,若3x3行列式a對... 用來解 線性 通俗點就是 一次 方程組。用行列式 距陣 向量可以分別給出多元一次方程組的公式解。至於例子，我在手機上打不出行列式的格式，你查一下 克萊姆 cramer 法則 就有 這個法則就是行列式給出的公式解 我學了一學期，幾乎都忘完了。行列式可能多用在解方程，這是我接觸到的。矩陣又規定了自己的一...為什麼A的伴隨矩陣的行列式等於A的行列式的n
矩陣A的n次方等於0,可以說A的行列式為0嗎
行列式 矩陣應用，矩陣在現實生活中的應用