1樓：晚夏落飛霜
行列式的含義是體積的放大倍數，轉置後，體積放大倍數也沒有發生變化。
證明：總結：
1、用一個數k乘以向量a,b中之一的a，則平行四邊形的面積就相應地增大了k倍；
2、把向量a,b中的一個乘以數k之後加到另一個上，則平行四邊形的面積不變；
3、以單位向量(1，0)，(0，1)構成的平行四邊形(即單位正方形)的面積為1。
行列式的性質：
1、行列式a中某行 (或列) 用同一數k乘，其結果等於ka。
2、若n階行列式|αij|中某行 (或列)；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1,с2,…,сn；其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
3、行列式a中兩行 (或列) 互換，其結果等於-a。
4、把行列式a的某行 (或列) 中各元同乘一數後加到另一行 (或列) 中各對應元上，結果仍然是a。
5、若矩陣a為三角陣，則行列式等於對角元上元素的乘積。
6、矩陣ab的行列式等於a的行列式乘以b的行列式。
2樓：匿名使用者
要，這是行列式的最基本的性質。
行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
3樓：匿名使用者
你好！是的，這是行列式的最基本的性質。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
為什麼a的轉置a等於a行列式的平方
4樓：這屆小知真不錯
||因為
|a|=|a'|
轉置矩陣
的行列式等專於原矩陣的行列式
而乘積屬矩陣的行列式等於行列式的乘積
|aa'|=|a||a'|
所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|²擴充套件資料初等矩陣性質：
1、設a是一個m×n矩陣，對a施行一次初等行變換，其結果等價於在a的左邊乘以相應的m階初等矩陣；對a施行一次初等列變換，其結果等價於在a的右邊乘以相應的n階初等矩陣。反之亦然。
2、方陣a可逆的充分必要條件是存在有限個初等矩陣p1，p2，......pn，使得a=p1p2...pn.
3、m×n矩陣a與b等價當且僅當存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q使得b=paq。
5樓：墨汁諾
||因為
|a|=|a'|
轉置矩陣的行
zhi列dao式回等於原矩陣的行列式
而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積
|aa'|=|a||答a'|
所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|²
為什麼a的轉置乘以a等於a行列式的平方？？？
6樓：甜美志偉
推導過程如下：
由題目可得：
因為 |a|=|a'| 轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積 |aa'|=|a||a'|所以 ：
|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|²
7樓：匿名使用者
這題是求方程的解，也就是求一個列向量x，而x並不是矩陣，所以 x^t 乘 x 就等於
兩個向量之間的內積
內積公式
所以 x^t 乘 x 為：向量 x 模長的平方
老師你好，請問矩陣a行列式的平方會等於a的行列式乘以a的轉置行列式嗎，為什麼？謝謝
8樓：匿名使用者
等於。因為方陣行列式性質：乘積的行列式等於行列式的乘積，轉置不改變行列式值。
9樓：江山有水
是的。因為行列式轉置與原行列式相等
10樓：匿名使用者
不會，a^2=a*a不等於a*a^t
除非a為對稱矩陣，也就是說有a＝a^t，才成立
11樓：我壹直都在倔強
當然等於，a的行列式等於a的轉置的行列式
12樓：匿名使用者
汗，a^t,a^n,deta這三個運算是可交換的
13樓：匿名使用者
a^2=a*a
a*a^t
當a＝a^t的矩陣時，才成立
否則不成立
14樓：匿名使用者
相等.|a|^2 = |a||a| = |a||a^t|
行列式和它的轉置行列式相等,那矩陣的轉置等於原矩陣嗎
你好 不一定。行列式結果是一個數,而矩陣必須整體理解。只有對稱陣的轉置才等於原矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 怎麼解釋行列式和它的轉置行列式相等 利用行列式的定義,展開之後有n 項 每一項都是正好取自行列式的不同內行不同列的容 元素 轉置之後,仍為n 項,並且符號不變 因為符號只依賴於...
行列式乘以行列式的值等於行列式值的平方嗎aaa
是的,任意 n n 階矩陣 a b ab a b 老師你好,請問矩陣a行列式的平方會等於a的行列式乘以a的轉置行列式嗎,為什麼?謝謝 等於。因為方陣行列式性質 乘積的行列式等於行列式的乘積,轉置不改變行列式值。是的。因為行列式轉置與原行列式相等 不會,a 2 a a不等於a a t 除非a為對稱矩陣...
行滿秩矩陣與其轉置相乘行列式為什麼為
反例 單位矩陣 e 就是一個行滿秩矩陣 1 0 0 1 矩陣的秩和其伴隨矩陣的秩有什麼關係?當r a n時,a 0,所以 a 0,所以r a n 當r a n 1時,a 0,但是矩陣a中至少存在一個n 1階子 式不為0 秩的定義 所以r a 大於等於1 a 的定義 設a是n階矩陣,若r a n,則稱...