1樓:匿名使用者
=∫9-6x2+x^4dx=9x-2x3+1/5x^5+c
不定積分 x^9/根號(2-x^20)dx 如圖第十七題
2樓:寂寞的楓葉
^^不定積分∫x^9/√(2-x^20)dx的結果為1/10*arcsin((√2*x^10)/2)+c。
解:∫x^9/√(2-x^20)dx
=1/10∫1/√(2-x^20)d(x^10)
那麼令x^10=√2*sint,則,
∫x^9/√(2-x^20)dx
=1/10∫1/√(2-x^20)d(x^10)
=1/10∫1/√(2-2(sint)^2)d(√2*sint)
=1/10∫1/(√2*cost)d(√2*sint)
=1/10∫1dt
=1/10t+c
又因為x^10=√2*sint,得t=arcsin((√2*x^10)/2),
那麼∫x^9/√(2-x^20)dx=1/10t+c=1/10*arcsin((√2*x^10)/2)+c
擴充套件資料:
1、三角函式關係公式
(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2
2、不定積分的運演算法則
(1)函式的和(差)的不定積分等於各個函式的不定積分的和(差)。即:
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
(2)求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定積分的求解方法
(1)換元積分法
例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin2x+c
(2)積分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
lnx根號x不定積分，xlnx的不定積分怎麼算
lnx x dx 2 xlnx 4 x c。c為積分常數 lnx x dx 2 lnx d x 分部積分 2 xlnx 2 x x dx 2 xlnx 2 1 x dx 2 xlnx 4 x c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v d...
求不定積分問題不定積分的小問題
詳細過程如圖rt所示，希望能幫到你解決問題 secx tanx tanx 1 2 sinxd 1 cos 2x 1 2 sinx cos 2x 1 cos 2xdsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sin 2x dsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sinx 1 1 ...
求不定積分問題，不定積分的小問題
錯了，第二個等號後的式子中間應該為加號 正確過程如圖 其中c為常數 求不定積分問題？1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tanu dx secu 2 du xarctanx 1 x 2 3 2 dx u.tanu secu 3...