1樓：善明志
六、平面向量。
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
2)若a=（ b=（ 則a b=（
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
以向量 = 為鄰邊作平行四邊形abcd，則兩條對角線的向量 =
且有｜ ｜向量加法有如下規律： ＋交換律); c)=(c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是乙個向量。
2) 當 ＞0時， 與 的方向相同；當 ＜0時， 與 的方向相反；當 =0時， =0．
3)若 =（則 ·
兩個向量共線的充要條件：
1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有乙個實數 ，使得b= ．
2) 若 =（b=（ 則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， 使得 = e1+ e2．
4．p分有向線段 所成的比：
設p1、p2是直線 上兩個點，點p是 上不同於p1、p2的任意一點，則存在乙個實數 使 = 叫做點p分有向線段 所成的比。
分點座標公式：若 = 的座標分別為（ ）則 （ 1）， 中點座標公式： ．
5． 向量的數量積：
1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = b,則∠aob= （叫做向量 與b的夾角。
2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
3）．向量的數量積的性質：
若 =（b=（ 則e· =e=｜ cos (e為單位向量);
b ·b=0 （ b為非零向量）;｜
cos =4) ．向量的數量積的運算律：
b=b· ;b= (b)= b);(b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
平面向量公式
2樓：健身達人小俊
平面向量公式：ab+bc=(x2-x1，y2-y1)+(x3-x2，y3-y2)=(x2-x1+x3-x2，y2-y1+y3-y2)=(x3-x1，y3-y1)=ac。
平面向量是在二維平面內既有方向又有大小的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a，b，c上面加乙個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
平面向量的運算
3樓：kaijing樂園
既有方向又有大小的量叫做向量。平面向量是工具性知識，平面向量的計算包括加法，減法和數乘的運算。
求兩個向量和的運算叫做向量的加法；求乙個向量與另外乙個向量的相反向量和的運算叫做向量的減法；求實數與向量積的運算叫做向量的數乘。
1、相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性。
2、共線向量即為平行向量，它們均與起點無關。
3、向量可以平移，平移後的向量與原向量是相等向量。
平面向量的運算是什麼？
4樓：最強科技檢驗員
向量的共線運算。
設a、b是兩個不共線且起點相同的非零向量，如果a，tb, (1/3)(a+b)三向量終點在同一直線上，則t=
令向量a=a-tb
向量b=a-(1/3)(a+b)
那麼a，tb, (1/3)(a+b)三向量終點在同一直線上就等價於向量a和b共線，即。
a=kb，k是比例係數。
a-tb=k[a-(1/3)(a+b)]，化簡得到。
1-(2/3)k]a=[t-(1/3)k]b
因為a、b不共線，那麼。
1-(2/3)k=0且t-(1/3)k=0，解得。
k=3/2，t=1/2
1、向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則
ab+bc=ac；a+b=(x+x'，y+y')；a+0=0+a=a
2、向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=的反向量為0；ab-ac=cb，即「共同起點，指向被減」；a=(x，y) b=(x'，y') 則 a-b=(x-x'，y-y')。
平面向量 的所有公式
5樓：惠企百科
1、向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac；a+b=(x+x'，y+y')；a+0=0+a=a2、向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=的反向量為0；ab-ac=cb，即「共同起點，指向被減」；a=(x，y) b=(x'，y') 則 a-b=(x-x'，y-y')。
平面向量的所有公式
6樓：機器
向量同數量一樣，也可以進行運算。向量可以參與多種運算過程，包括線性運算（加法、減法和數乘）、數量積、向量積與混合積等。
下面介紹運算性質時，將統一作如下規定：任取平面上兩點a(x1,y1)，b(x2,y2)，c(x3,y3)。
加法
已知向量ab、bc，再作向量ac，則向量ac叫做ab、bc的和，記作ab+bc，即有：ab+bc=ac。
用座標表示時，顯然有：ab+bc=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=ac。這就是說，兩個向量和與差的座標分別等於這兩個向量相應座標的和與差。
三角形法則：ab+bc=ac，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連線首尾、指向終點。
四邊形法則：已知兩個從同一點a出發的兩個向量ac、ab，以ac、ab為鄰邊作平行四邊形acdb，則以a為起點的對角線ad就是向量ac、ab的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。
對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。
減法
ab-ac=cb，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。
-a)=a；a+(-a)=(a)+a=0；a-b=a+(-b)。
數乘
實數λ與向量a的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ =0時，λa=0。
用座標表示的情況下有：λab=λ(x2-x1,y2-y1)=(x2-λx1,λy2-λy1)
設λ、μ是實數，那麼滿足如下運算性質：
μa= λa)
a= λa+ μa
a±b) =a± λb
λa=－(a) =a)
a|=|a|
數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：
a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
求解 平面向量的應用（適當過程）！！！
m x xyt y t 把t看成未野灶基知數 t xy y 由 知當 m 取最小值時，x ty x xy y y所以y.x ty y.x xy y y yx xy y y yx xy o 所頌謹以y垂辯吵直x ty m的模等於根號下 x向量 t y向鋒鬧基量 的平銀謹彎此方，把根號下的東西轉化成關於...
問一道關於平面向量的數學題
設c x,y 因為oc向量的模 ,有根號下x的平方 y的平方 所以x的平方 y的平方 又因為c點在 aob的平分線上，所以 boc coacos boc cos coa 又因為cos boc ob向量與oc向量的數量積除ob向量的模乘oc向量的模。由已知得cos boc x y除倍根號下x的平方 y...
向量的運算的加減，向量的減法運算是什麼呢？
向量加減的步驟。假設有兩個向量，向量a和向量b，a b 如果我們想計算向量a和向量b的和，那麼。a b 如果我們想從向量a中減去向量b，那麼。a b 頭尾相接的向量。先來定義向量的頭和尾。隨便畫乙個向量，按比例縮放或者任意畫乙個向量都可以。如果你是按比例縮放畫向量的話，一定要注意角度要保持不變。再畫...