隱函式求導帶符號怎麼辦,隱函式的求導公式是什麼?

2025-07-07 10:40:13 字數 3807 閱讀 5928

1樓:爛情緒

1、通常的隱函式,都是乙個既含有x又含有y的方程,將整個方程對x求導;

2、求導時,要將y當成函式看待,也就是凡遇到含有y的項時,要先對y求導,然後乘以y對x

的導數,也就是說,一定是鏈式求導;

3、凡有既含有x又含有y的項時,視函式形式,用積的的求導法、商的求導法、鏈式求導法,這三個法則可解決所有的求導;

4、然後解出dy/dx;

5、如果需要求出高次導數,方法類似,將低次導數結果代入高次的表示式中。

擴充套件資料:隱函式求導法則:

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

1、先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導鏈櫻如的方法求導;

2、隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);

3、利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;

4、把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

舉個例子,若欲求z = f(x,y)的導數,那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式,然後通過(式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。

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2樓:青木大人

1. 確定最終函式與最終變數。

2. 通過埋祥中間函式,或者通過引進中間函式符號,或通過序號標記局散中彎臘搏間函式複合過程函式,確定複合過程。

3. 關鍵:繪製變數關係圖。

隱函式的求導公式是什麼?

3樓:帳號已登出

隱函式是二元二次隱函式,舉例說明x^2+4y^2=4.

對方程兩邊同時求導得到:

2x+8yy'=0

y'=-x/4y

對y'再次求導得到:

y''=4y-x*4y')/4y)^2

4(xy'-y)/16y^2

xy'-y)/4y^2

-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步驟是代入y'的結果。)

x^2+4y^2)/16y^3 (此步驟是代入方程x^2+4y^2=4.)

4/16y^3

1/4y^3

所以:d^2y/dx^2=-1/4y^3

二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f『(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。

如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式,那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指:在某一變化過程中,兩個變數x、y,對於某一範圍內的x的每乙個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函式。

這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。

4樓:熱心的肖老師

您好,隱函式的求導公式是鏈式法則,即對於閉鬥乙個隱函式拆漏 y = f(g(x)),其導函式為 dy/旅態爛dx = dy/dg * dg/dx。

希望對您有所幫助,望!

5樓:溥芮波

根據x的值將相應y值確定出來。

等式兩巨集肆邊棗裂求導,帶點凳絕閉。

隱函式求導公式怎麼用?

6樓:季子娛天下

先知道隱函式及複合函式的求導概念。對方程的每一項,無論帶x的還是帶y的項都進行求導,對x的項進行求導時就跟正常的求導一樣,對含有y的項進行求導時,要將y看成是x的函式y(x),所以對y的求導需要複合函式求導法。

比如x^2+y^2=xy

x^2的求導為2x

y^2的求導判局卜為2yy'臘滾。

xy的求導為y+xy'

故有 2x+2yy'=y+xy'

這樣就可以解出y'掘穗=(y-2x)/(2y-x)了。

隱函式求導是指什麼意思?

7樓:☆小陌灬

一樓正解。解釋一下。這叫隱函式求導。

通俗點說,隱函式就是指,乙個方程,沒有辦法寫成因變州租並量y關於自變數x的函式式的情況下,求導很不方便,就採取這種隱函式求導。

隱函式型肆指的是方程,不一定是乙個函式。

這裡的圓方程就沒有辦法表示成y=……所以它是乙個隱函式。

由x^2+y^2=r^2

兩邊對x求導,得。

2x+2y(dy/dx)=0

所冊跡以(dy/dx)=-x/y

隱函式求導公式?

8樓:彤煌的

自行對照,反覆閱讀理解,謝謝。

隱函式存在定理1

設函式f(x,y)在點p(x0,y0)的某一鄰域內具有連續偏導數,且f(x0,y0)=0;fy(x0,y0)≠0,虛埋則方程。

f(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內有恆定能唯一確定乙個連續且具有連續導數的函式y=f(x),它滿足條件y0=f(x0),並有dy/dx=-fx/fy,這就是隱函式的求導公式。

隱函式存在定理2

設函式f(x,y,z)在點p(x0,y0,z0) 的某一耐轎鄰域內具有連續偏導數,且 f(x0,y0,z0)=0,fz(x0,y0,z0)≠0,則方程f(x,y,z)=0在點 (x0,y0,z0)的某一鄰域內恆能唯一確定乙個連續且具有連續偏導數的函式 z=f(x,y),它滿差畝螞足條件z0=f(x0,y0),並有αz/αx=-fx/fz;αz/αy=-fy/fz;

隱函式求導的方法

9樓:陽光愛聊教育

方法就是將隱函式方程的兩邊同時對x求導,在求導的過程中,將y看成x的函式,然後利用複合函式的求導法則,得到dy/dx的方程,解這個方程,就得到了 dy/dx的表示式。

隱函式是由隱式方程所隱含定義的函式。設f(x,y)是某個定義域上的函式。如果存在定義域上的子集d,使得對每個x屬於d,存在相應的y滿足f(x,y)=0,則稱方程確定了乙個隱函式。

記為y=y(x)。 2] 顯函式是用y=f(x)來表示的函式,顯函式是相對於隱函式來說的。

求導法則

對於乙個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由於y其實是x的乙個函式,所以可以直接得到帶有 y' 的乙個方程,然後化簡得到 y' 的表示式。

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

方法①:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導。

方法②:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式)。

方法③:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值。

方法④:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

舉個例子,若欲求z = f(x,y)的導數,那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) =0的形式,然後通過(式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。

隱函式求導公式是什麼?

10樓:網友

例子見下圖。

首先對方程求z對x的偏導數,利用方程式求出z對x的偏導數。

然後在之前求出的等式上再求對x的偏導數,然後利用(1)求出的<>即可解出。<>

隱函式的微分法,隱函式的微分法和求導是什麼區別

一個一個問題回答 1 dy dx 是對 y 求 x 的導數的意思,也就是 d dx y 的另一種寫法。2 d dx y 2 2y dy dx 用的就是鏈式法則 d dx f g x f g x g x 3 對 xy 的微分是 d xy ydx xdy,若是求導數則是 d dx xy y x dy d...

求隱函式最常用的方法是什麼,用隱函式求導方法求最值

隱函式求導法 首先說明不是所有的隱函式都能顯化,否則隱函式求導並不會有太突出的作用,當隱函式不能顯化時,我們知道根據函式的定義,必然純在一個函式,如果我們現在求其導數,不能通過顯化後求導,只能運用隱函式求導法,這樣即可解出。比如隱函式e y xy e 0是不能顯化的 隱函式求導法 步驟 1.兩邊對x...

隱函式二次求導xyexy

解 來ln x y xy,方程兩邊同時求導,y x y y xy y x 1 x y y.y y x y x x y 1 xy y 自2 x 2 xy 1 y xy 2yy x 2 xy 1 xy y 2 2x y xy x 2 xy 1 後面合併同bai類項,你自己做吧。du把y 代入 zhi式中...