1樓:塵封追憶闖天涯
^2面同時對x求導 然後把y看成x的複合函式 比如x^2+y^2=1你所說的圓 (x^2+y^2)'=(1)'
(x^2) +(y^2)'=0 2x+2y*(y)'=0 y'=-2x/2y=-x/y 是這個內意思 如果覺得理容解困難可以考慮用微分形式不便性來看待
x^2+y^2=1 2面取微分 d(x^2+y^2)=0 2x*dx+2y*dy=0 dy/dx=-x/y 結果是一樣的
隱函式求導:怎麼對方程兩邊對x求導
2樓:匿名使用者
已知方程f(x,y)=0能確定函式y=y(x),那麼方程兩邊對x取導數得:
∂f/∂x+(∂f/∂y)(dy/dx)=0
故dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y);
例如:已知方程f(x,y)= xy3+xe^y+3x+siny=0能取得函式y=y(x);
另一解法:方程兩邊對x取導數,得:
y3+3xy2y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0
(3xy2+xe^y+cosy)y'=-(y3+e^y+3)
∴y'=-(y3+e^y+3)/(3xy2+xe^y+cosy)
用此法時,要記住:y3,e^y,cosy都是y的函式,而y又是x的函式,因此將它們對x求導時,
要用複合函式的鏈式求導規則;即d(xy3)/dx=∂(xy3)/∂x=[y3+x(∂y3/∂y)(∂y/∂x)]=y3+3xy2y';
其它類似。
3樓:o客
與平常求導法則、方法一樣。注意y是x的函式。
平常y=xlnx, y'=lnx+1.事實上,可以看成對方程兩邊對x求導。
隱函式y2=xlnx, 2yy'=lnx+1,y'=(1+lnx)/2y.
隱函式e^y+xy=e,
e^y y'+y+xy'=0, y'=-y/(x+e^y ).
注意化簡。
高數,隱函式的導數。在題設方程兩邊同時對自變數x求導。這對x求導是什麼意思?怎麼操作?如果能給出具
4樓:淚笑
舉個例子吧
將y看做一個關於x的函式,那麼這個題就是一個複合函式求導問題了
什麼叫兩邊同時對x求導,什麼叫做兩邊同時對x求導,把y看作x的函式
就是在對含y的項進行求導時,把y看成關於x的函式,用複合函式求導 隱函式y y x 是由方程f x,y 0確定的,所以求導時要 方程兩邊對x求導 如圓的方程 x 2 y 2 r 2兩邊對x求導,得2x 2y y 0,整理得y x y。什麼叫做 兩邊同時對x求導,把y看作x的函式 就是兩邊都對x求導,...
隱函式的導數章，e的x次方 xy e 0,方程兩邊對X求導
求隱函式的導數 siny e的x次方 xy的2次方 e由隱函式存在定理，存在隱函式y y x 方程兩邊同時對x求導，注意y y x 則有cos y y e x x 2yy y 2 0，整理下就有y y 2 e x cosy x 2 y 求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy dx.要詳...
等式兩邊同時求導如果對不同量求導是不是永遠不可能相等
不一定，但是我們一般都是等式兩邊同時對同一個變數求導，這樣就保證恆等。想問一個關於等式兩邊同時求導或求積分的問題 等式兩邊事實上只能對同一變數求導和求積分.例如可分離變數的微分方程g y dy f x dx，假設其解是內y f x,c 方程兩邊積分時，容看似是對不同的變數x和y，事實上都是對x積分，...