1樓：帳號已登出
1. 無窮小與有界量的乘積：如果乙個無窮小量與乙個有界量相乘，結果仍然是乙個無窮小。例如，如果a是乙個無窮小量，b是乙個有界悉攔量，則ab仍然是乙個無窮小。
2. 無窮小之間的加法和減法：當兩個無窮小量相加或相減時，可以將其視為代數表示式進行運算。
可以將無窮小視為某個變數的函式，並按照代數運算的規則進行計算。但要注意，有時候在進行無窮小之間的加減運算時，需要額外的限制條件，例如極限存在等。
3. 同數量級的無窮小之間的比較：如果兩個無窮小的數量級相同，可以用極限的方式來判斷它們的大小關虧陸薯系。
例如，當x趨向於0時，若lim (x/y) =a (a為非零常數)，則稱y是x的高階無窮小。
需要注意的是，無窮小的運算不同於常規數的運算，需要遵循一定的數學規則和定義。此外，在進行無窮小銷者之間的運算時，應該根據具體問題和上下文中給出的條件和定義來進行分析和運算。
2樓：奇奇侃科技
高階的無窮小含義：如果b比a的極限值等於0，則b是比a高階的無窮小。
無窮小之間的簡單運算：
1、如果b是a的高階無窮小，即b比a的極限值等於0。
2、如果a與b為同階無窮小，即b比a的極限值等於c，腔塵碧c不等於0。
3、如果a與b為等兄侍價無窮小，即b比a的極限值等於1。
無窮小即為以數零為極限的變數，即當自變數x無限伍舉接近0，或x的絕對值無限增大時，函式值與零無限接近，則稱該函式為當x趨向於0或x趨向於無窮時的無窮小量。
注意：切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
兩個無窮小的和是否一定是無窮小？
3樓：運又良
兩個無窮小的和，必然是無窮小，因為有限個無窮小相加，還是無窮小。兩個無窮大之和，不一定是無窮大，因為無窮大有+∞和-∞之分，乙個+∞和乙個-∞的和，不一定是無窮大，可能是無窮大，也可能是無窮小，也可能是任何有限常數，也有可能無極限。
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。
無窮小量是數學分析中的乙個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。 [1] 無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
無窮小量不是乙個數，它是乙個變數。
零可以作為無窮小量的唯一乙個常量。
無窮小量與自變數的趨勢相關。
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的「無窮」。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。
無窮大是指絕對值大於任何數的函式，因此負無窮不是無窮小，而是無窮大。
以上內容參考 百科 —無窮小量。
百科 —無窮大。
4樓：夔自浪
是的。有限個無窮小量代數和仍是無窮小，常數和無窮小量的乘積也為無窮小，所以兩個無窮小之差=無窮小+（-1）*無窮小=無窮小+無窮小=無窮小。
5樓：金盆洗手
正確，有限個無窮小的和一定是無窮小。
無限個無窮小乘積還是無窮小嗎？
6樓：靜水流深光而不耀
你之所以無法理櫻稿解為何無限個無窮小。
乘積不一定是無窮小是因為你沒搞清這兩點。
1.無窮小不是乙個數，而是在某個微小鄰域。
內極限值為0的函式。
2.無限個無窮小，不是很多個無窮小，很多個到無窮個是量變到質變的過程。
參考有限個無窮小之積仍然是無窮小的證明，可以發現，當從並頌改有限到無限的時候，我們無法對α進行定義，故而也找不到符合條件的鄰域使得無窮個無窮小乘積為無窮小成立。
你也可以這樣理解，這無窮個無窮小中並不全是同階的無窮小，而無窮小的階表徵了無窮小趨近於0的快慢，故而在任意絕判時刻，都會存在無窮多個無窮小還沒來得及達到0，故而總乘積也不一定是無窮小。
7樓：乙個人郭芮
0乘以0得到的結果。
當然還是0那麼無廳隱窮多個無窮小相乘。
得到扮燃廳的就更加是無窮小段純。
而無窮多個無窮小相加。
就是極限值不能確定的了。
極限的問題，求無窮小怎麼計算？
8樓：一嘆
當x趨近於0的時候有以下幾個常用的等價無窮小。
的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x
4、(1+bx)^a-1~abx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
無窮小如何等於無窮大？
9樓：三城補橋
無窮小。無窮大 仍是無窮大。
無窮小乘以無窮大 沒有意義。
如果有式子會出現無窮小乘以無窮大的形式，不能直接求極限，必須要先化成有意義的形式。
比如 1/x * x (x→∞)要先化成有雹鎮神意義的形式， 1/x * x = 1 。之後才行，但已經不是無窮小乘以無窮大的形式了，無窮小乘以無窮大的問題就不存在了。）
正無窮大+正無窮大 = 正無窮大。
負無窮大+負無窮大 = 負無窮大。
正無窮大+負無窮大 沒有意義（出現的話要轉換成有意義的形態才能求極限）
無窮大乘以無窮大仍然是無窮大。
無窮小乘旅好以無窮小仍然是無窮小。
無窮大和無窮小不是有限的常量。
不能完全遵守常量的運演算法則。
樓上好幾個是瞎扯。你可以去看看數源虧學系的本科的實變函式。
研一的實分析。你可以找到我說的這些（實數的）
為什麼只需證明兩個無窮小之和是無窮小就夠了
得 假設當 baix趨於x0時,f1 x f2 x dufn x 都趨於0,則由極限的定zhi義可知 對於任意dao給出的一個正數 專必存在一個正數 使得 屬x x0 時,fn x 0 fn x 成立 n為正整數 現在任取一個正數 取 n,則必存在一個正數 1,使得 x x0 1時,f1 x 同理得...
無窮小問題，無窮小的問題
應該是等價無窮小吧。用cosx cos2x比上 sinx 2，經過一系列的三角公式化簡後得到當x 0時，比式的極限為1。我數分也不是太好，僅供參考哈！lim x 0 cosx cos2x sinx 2 cosx cosx 2 sinx 2 sinx 2 cosx cosx 2 sinx 2 1 co...
0是無窮小嗎，零是無窮小是否正確？求詳解
0不是無窮小，0是一個實常數，而無窮小是指無限趨近於0的一個變數，兩者的概念完全不同。無窮小在極限的計算過程中有時可以直接替換成0，有時則不可以，可以用0直接替換的情況 1無窮小隻參與加減運算，2無窮小參與了乘法運算，但所乘的代數式有界，且沒有參與加減乘以外的運算，3其他不使代數式失去意義，且不與無...