1樓：匿名使用者
^所有的等價無窮小都是通過泰勒級數式推匯出來的，，如題1-cosx在x=0處 1-cosx=x^2/2+o(x^2)。。當x趨於無窮小時，o(x^2)也趨於無窮小 滿意請採納關於等價無窮小的問題。 1-cosx~x^2/2怎麼推匯出來的?
2樓：匿名使用者
cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小,即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小
還得說明x→0,否則x→∞,1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小.
應該是當x→0,1-cosx～x^2/2,
其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式,用泰勒公式將cosx在x0=0處得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部,
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0）,由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
關於等價無窮小的問題。 1-cosx~x^2/2怎麼推匯出來的?
3樓：絕版x小旭
所有的等價無窮小都是通過泰勒級數式推匯出來的，，如題1-cosx在x=0處
1-cosx=x^2/2+o(x^2)。。當x趨於無窮小時，o(x^2)也趨於無窮小
滿意請採納
4樓：九天之馬
方法一，用洛必達法則，分子是1-cosx,分母是x^2/2。方法二，用麥克勞林式。方法三，將cosx用半形公式成x/2形式。簡單不，呵呵。
5樓：匿名使用者
^我只想bai說學了泰勒公式還需要問du麼因為sinx~x 同時平方
zhisin^2x~x^2 而daosin^2x等於（1-cos2x）回/2
故（1-cos2x）/2~x^2 所以答1-cos2x~2x^2再將x=2t帶入得1-cost~t^2/2（這裡有個平方別帶錯了）
1cosx的等價無窮小為什麼是
lim sinx x 1 x 0 1 cosx 2 sin x 2 du2以下極限zhi都dao 趨於專零屬 lim 1 cosx 1 2 x 2 4 lim sin x 2 2 x 2 lim sin x 2 x 2 2 1 問一下在等價無窮小裡,為什麼1 cos x 等價於1 2x 2 這個.極...
等價無窮小問題,高等數學等價無窮小替換問題
你的意思是說 如果分子或分母是in tanx 當x 0時能不能替換成lnx吧?因為如內果只是說求lim x 0 容ln tanx 的話,無需替換,直接就能做出來,極限為 如果是求這樣的式子的極限。例如ln tanx x在x 0時的極限時,不能替換,因為如果一替換,那麼實際上就是ln tanx 和ln...
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等價無窮小一般只能在乘copy除中替換，在加減中替換有時會出錯，這是求極限過程中要注意的。至於為什麼要把帶有佩亞諾型餘項的麥克勞林公式取到3階，是因為此式分母用等價無窮小替換後是3次的。用泰勒式求極限過程中取的階數是要根據所求式子靈活選用的，不能拘泥於某一個。用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些...