yxcos1x在x趨於0時是無窮小

1樓:

有兩抄種做法:

1.直接算出bai來

lim(x→0) xcos(1/x)=0

因為x是無

窮小量,ducos(1/x)是有界量,無窮小量乘zhi以有界量為dao無窮小量

2.利用定義來證明

考慮|xcos(1/x)-0|

=|x| * |cos(1/x)|

≤|x| * 2

=2|x|

因此,對於任意ε>0,取δ=ε/2>0,對任意x<δ,都有|xcos(1/x)-0|<ε

因此,lim(x→0) xcos(1/x)=0有不懂歡迎追問

2樓:李傳欣

cos1/x是有界函式,其值域為[-1,1],那麼當x趨近於0的時候,y就是一個無窮小量乘以一個有界函式,當然是無窮小了..

3樓:淪落

呃...恕我愚昧,你把x乘進去不就是y=cos1嗎?樓主是不是問題寫錯啦- -

當x→0時,cos(1/x)的等價無窮小

4樓:匿名使用者

當x趨於0時,1/x趨於無窮大,cos1/x的值不定,在[-1,1]之間,所以沒有等價無窮小

如果x趨於無窮大,那麼是有等價無窮小的,是1-1/2x2

高數極限證明題:根據定義證明y=x/(1+x),當x趨於0時無窮小,請寫出步驟,謝謝。

5樓:玄色龍眼

任給ε>0,因為ε可任意小,所以不妨設ε<1當|x|<ε/2時,1/2<1+x<2

所以|y|<2|x|<ε

所以x趨於0時,y趨於0

6樓:匿名使用者

y=x/(x+1)=1-1/(x+1)

當x趨向於0時,y趨向於1-1/1=0

證明函式y=1/xcos1/x在x=0的任何鄰域內無界,但這函式不是當x 0時無窮大

7樓:匿名使用者

在復0的任何δ鄰域內,對制任意m>0,取k使得2kπ>max,則baix=1/(2kπ)∈δdu鄰域時y=2kπ>m,這說明了zhiy在這個鄰域內無界。dao

要證明函式在x趨於0時不時無窮大,即證明存在a>0,對任意δ鄰域,都存在x∈(-δ,δ)使|y|<=a。要證明很簡單,取a=1即可。此時對任意δ鄰域,取k使得(k+1/2)π>1/δ,則x=1/[(k+1/2)π]∈δ鄰域,且|y|=0

求x趨於0時，lnx 1 x的極限

limlne 抄 lnx 1 x limln xe 1 x ln lime 1 x 1 x ln lim 1 x e 1 x 1 x ln lime 1 x limln e 1 x lim1 x 通分這個 lim lnx 1 x lim xlnx 1 x 分母x 0 分bai 子lim xlnx 1...

當x趨於0時,求e1x的極限

當x從小於0而趨於0時,1 x趨於負無窮大,e 1 x 趨於0 當x從大於0而趨於0時,1 x趨於正無窮大,e 1 x 趨於正無窮大 所以不存在,希望採納 當x趨於0時,求e 1 x 的極限是不是趨於 這是一個很好的問題 此題需要考慮左右極限。當x從小於0的方向趨於0時,1 x趨於負無窮大,從而e ...

f x 在x 0處連續,且x趨於0時,limf x x存在,為什麼f X

limf x x存在 分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大 不是f x 0 而是f 0 0 x趨近於0的時候,f x x的分母趨近於0，如果f x 不趨近於零,則f x x趨近於無窮了 正或者負無窮 就不存在了。所以當x趨近於0的時候，f x 也要趨近於零，又因為f x 在x 0處連續,所以f...