1樓：匿名使用者
0不是無窮小，0是一個實常數，而無窮小是指無限趨近於0的一個變數，兩者的概念完全不同。
無窮小在極限的計算過程中有時可以直接替換成0，有時則不可以，可以用0直接替換的情況：
1無窮小隻參與加減運算，
2無窮小參與了乘法運算，但所乘的代數式有界，且沒有參與加減乘以外的運算，
3其他不使代數式失去意義，且不與無窮大發生加減除以外運算的情況。
不能用0直接替換的情況：
1無窮小參與了乘法運算，所乘代數式為無窮大，2無窮小參與了除法運算，除數為無窮小，
3其他導致代數式分母等位置出現0而使其失去意義的情況。
2樓：寫材料的材料狗
不是的。零是指什麼都沒有。無限趨近於零，但不是零，就是無窮小。
3樓：匿名使用者
0確實是無窮小（高數課本原話）
因為0符合任意c>0，總有|f(x)| 4樓： 0是無窮小，書上有，按書來 5樓：十年生死遙無期 根據無窮小量定義， 數0不是無窮小量， 函式f(x)=0是無窮小量。 數0是一維的一個點，函式f(x)=0是二維的一條線，無窮小量本來就是極限的一種特殊狀態，單獨的點不存在鄰域，更沒有極限可言。 6樓： 0是無窮小，但無窮小不是0 零是無窮小是否正確？求詳解
30 7樓：匿名使用者 樓上一群高數不及格人在亂答，本人負責的告訴你，零是無窮小，但無窮小不一定是零 8樓：羈絆づ修 必須滿足兩個條件才是無窮小: ①必須是函式； ②自變數趨向一個值的時候，函式趨向於0。 這裡的0作為一個函式，自變數無論趨向於**，函式0都趨向於0，所以0是無窮小。而無窮小又不一定是0，比方說當x趨向於1時，x-1這個函式也趨向於0，所以說x-1這個函式在x趨向於1時是無窮小 9樓：佛小跳 正確，請看講解： 無窮小定義：極限為0的函式 0是函式，極限也是0，所以0就是無窮小，而且，0是唯一一個與自變數的趨向無關的無窮小 但無窮小不一定是0，還包含很多，比如3（x-1）是x趨於1的無窮小 10樓：匿名使用者 0是可以作為無窮小量的唯一常數，這是高等數學上的定義。 無窮小量指的是極限為零的變數（也包括常量），0數列，或者恆等於0的函式極限為零。因此0是無窮小量。 11樓：薔祀 零是無窮小這句話是錯誤的。 解題過程：當然不對，0是一個數，而且還是整數，而無窮小是一個數列，（說一個數是無窮小是不合法的，無窮小隻能用來描述數列），當然不一樣，這句話的正確表述是，無窮小數列的極限是0。 擴充套件資料： 函式解釋 數列的函式理解： ①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略。 ②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。 影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。 ③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。 12樓：幽谷之草 無窮小用來描述當自變數趨於一個定值時函式值的變化情況，當函式值趨於0時這個函式被稱為無窮小量，比如y=sinx在x趨於0的過程中就是一個無窮小量。一個函式如果恆等於0，那麼當自變數x趨於任何值時，它都是一個無窮小量，在這個意義下，也簡稱0是無窮小。需要注意的是 無窮小不一定是0。 而且即使在這個意義下，0依舊不能做分母，不是0的無窮小可以做分母。 13樓：匿名使用者 同濟第六版，無窮小節，0是可以作為無窮小的唯一常數 14樓：匿名使用者 零，是無窮小。證明我看@佛小跳 同學說的很正確。 那些一本正經說還有負數的人，真是無語了o__o"…自己看書去，不解釋。 15樓：匿名使用者 無窮小不是最小的量。 另外，補充說明下，負無窮是，負無窮大，不是無窮小。 無窮小指的是極限趨於零的量，零是無窮小，但我們通常給出的命題或是結論，說的都是非零的無窮小。 16樓：0烽0火0傳0奇 0是唯一一個可以作為無窮小的常數 這是定理，記住就行 17樓：狴犴乜乜 高數書上定義無窮小就是無限趨近於0，無窮小量是極限為0的變數而不是數量0，是指自變數在一定變動方式下其極限為數量0。說等於0不對，說負數的更不對，這是人家定義的。定義的東西沒必要解釋的 18樓：匿名使用者 把0看成無窮小量，是在把0當成函式或者數列情況下才行。 19樓：慢慢長長 正確 ，因為無窮小的定義是以0為極限的為無窮小，0的極限是無窮小，所以正確 20樓：高考志願填報吳 0是可以作為無窮小的唯一·常數 21樓：我的__名字 無窮小，沒有最小，只有更小。可以趨近0，但絕不是0. 22樓：痴呆小猴 不正確啊 還有負數呢 0只是沒有 -的無窮才是無窮小啊 23樓：汐 零是無窮小，無窮小不一定是零 24樓：王雪 不是 無窮小的概念並不是無 只是小，無限的小。同理無窮大也是一個泛值 25樓：小方乖乖 不對吧 負的無窮才是無窮小 26樓：揚中人在高郵 不是，比0小的還有負數 27樓：此岸 無窮小不是零，零也不是無窮小 無窮小量是什麼？是0還是一列數還是函式？ 28樓：上海皮皮龜 無窮小量是極限為零的變數，可以是函式，也可以是數列或其它物件。常數0看做變數，即看做一個總是0的變數，也可是無窮小量。但無窮小量不是0，是變化趨勢為0的變數。 一個有界量與無窮小量的乘積是無窮小量，其含義是這個乘積的極限是0. 29樓：娛樂飛滿天 無窮小量定義，你知道嗎 0是不是等於無窮小？ 根據無窮小的定義，極限為0的量就是無窮小，那麼0的極限是0，為啥0不等於無窮小？
5 30樓：匿名使用者 0是無窮小，無窮小有很多，所以無窮小不等於0。你提的命題就是錯的，讓人家怎麼證明。 31樓：手機使用者 無窮小的定義是無限接近於零，但不等於0，0不是等於無窮小，而在數學裡，無窮小經常忽略不計的 32樓：宇文成都 0的極限就是常數0 無窮小不是常數 一般用α表示 只是代表無限接近於零這麼一個概念 α不等於0 概念只是說無限趨於0時 極限為無窮小 並沒有說0和無窮小相等 33樓：匿名使用者 0不是等於無窮小，極限為0的量是無窮小量，無窮小量是一個變化量 34樓：匿名使用者 0的極限是0，這句話不是很嚴謹，0是一個定量，而無窮小是一個變數，它的目標是無限接近於0，所以0不等於無窮小 35樓：假裝隨便 是你把0看作一個常數函式你就懂了，這個常數函式不管在哪兒它的極限都是零 為什麼說無窮小不一定是零？ 是因為limf（x）等不等於0與x的趨向有關。 比如說f（x）=x-1，當x趨向於1的時候那極限為0你就可以說f（x）是個無窮小 等價無窮小就由此而來了，不然為啥等價無窮小要有個x趨向於0的前提呢。而且等價無窮小也是函式之間相等價呀。 例如：當x趨向於0時，sinx～x 尋思著這不就通順了你腦子裡的漿糊了嘛 數學 無窮小是0嗎？ 36樓：匿名使用者 無窮小是一種函式,什麼樣的函式呢,是在x發生某種變化時,以0為極限的函式. 所以除了常數函式f(x)=0,任何實數都不會是無窮小. 37樓：無錫心理諮詢 無窮小指的是比零大，但絕對值小於任意正實數的「數」。 38樓：匿名使用者 不是，無窮小是非常接近0，但永遠不是0。 39樓：匿名使用者 0不能做除數是數學問題數學是一種人類的發明，發明數學的人說了，0不能做，那就不能做，沒得商量。樓主希望0能做除數，是哲學問題哲學我的理解是一種思維模式，既然樓主覺得是可以做除數那就自己做吧！ 40樓： 無窮小不是零，零是常數，無窮小還有負數吧。 41樓：感慨嵩 無窮小趨近於0，它的極限等於0 42樓：匿名使用者 無窮小不一定是0，無窮小的極限是0 43樓：匿名使用者 @最佳答案 答非所問 胡言亂語 不知所云 零是無窮小量嗎？0可以看成常函式,0的極限也是趨於0的不是嗎？求高手講解！ 44樓：魯樹兵 給你無窮小量的定義，自已理解吧。 極限為0的變數叫無窮小量。零是變數嗎？ 45樓： 樓上的回答都是有問題的。 0是無窮小量，這是無窮小中唯一的常數。 46樓： 常函式0在定義域內是無窮小，但是無窮小量不是0。 看定義，對於任給的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ（或正數x）使得不等式0<|x-x○|<δ（或|x|>x）的一切x對應的函式值f(x）都滿足不等式|f(x)|<ε，則稱函式f(x）為當x→x○（或x→x○）時的無窮小量，記做lim ƒ(x)=0 x→x○。 如果我們定義f(x)=0(對於一切x∈u)，則它在u內都是無窮小。 但要注意，單獨的0這個數就不能叫做無窮小量了，無窮小量是一個變數，是表達自變數變化時應變數的特點，只有當f在某空心鄰域有定義時，才能談論在該點是不是無窮小。 應該是等價無窮小吧。用cosx cos2x比上 sinx 2，經過一系列的三角公式化簡後得到當x 0時，比式的極限為1。我數分也不是太好，僅供參考哈！lim x 0 cosx cos2x sinx 2 cosx cosx 2 sinx 2 sinx 2 cosx cosx 2 sinx 2 1 co... 得 假設當 baix趨於x0時,f1 x f2 x dufn x 都趨於0,則由極限的定zhi義可知 對於任意dao給出的一個正數 專必存在一個正數 使得 屬x x0 時,fn x 0 fn x 成立 n為正整數 現在任取一個正數 取 n,則必存在一個正數 1,使得 x x0 1時,f1 x 同理得... 你的意思是說 如果分子或分母是in tanx 當x 0時能不能替換成lnx吧?因為如內果只是說求lim x 0 容ln tanx 的話,無需替換,直接就能做出來,極限為 如果是求這樣的式子的極限。例如ln tanx x在x 0時的極限時,不能替換,因為如果一替換,那麼實際上就是ln tanx 和ln...無窮小問題，無窮小的問題
為什麼只需證明兩個無窮小之和是無窮小就夠了
等價無窮小問題,高等數學等價無窮小替換問題