1樓:匿名使用者
你見過什麼方式的抄餓,襲這裡的等價意思是無窮小的階數(可直觀理解為趨於0的速度)相同。也就是說將等式兩邊相除取趨於零的極限等於1. 你絕對沒看好課本的。
你也可以這麼做:x~o(x), 根號(1+x^2)-1~o(x^2),二者取低階,就是o(x)了。
2樓:匿名使用者
^就用定義證明吧。。。
lim(x→0)(x+√(1+x^2)-1)/x=1+lim(x→0)(√(1+x^2)-1)/x=1+lim(x→0)x^2/x*1/(√(1+x^2)+1)=1+lim(x→0)x/(√(1+x^2)+1)=1+0=1
3樓:碧霞緣君明
lim x->0[x+根號(1+x^2)-1]/x=limx->0 1+2x/根號(1+x^2)_>1
在考研中 高數等價無窮小的使用限制
4樓:熱情的
不會。湯神說到本質上了。因為加減用的話,是因為不夠階數,所以才錯。
但是你可以把它到或者弄到足夠的階數,就不會錯,換句話說就是精確度問題。給你一個簡單的例子,x趨近0,分子是x-sinx,分母是x的3次方,你等價無窮小,分子就成了x-x=0了。顯然是錯誤。
因為你這樣子等價的話,分子應該是3階的,不可能是1階的,因為sinx的精確度在3階之後,不可能1階的。這也就是常說的等價無窮小不可以在減法使用。但是我偏要用啊,那你就要把它到3階咯。
湯神還說過,有些特殊情況(比如剛剛的x-sinx啊,x-tanx啊,它們之差是3階,而不是1階)。。。。所以還有不懂得話,可以直接使用麥克勞林做。答案是一樣的,也就不存在等價無窮小不可以在減法使用的情況了。
不知道你懂了沒有。換句話說就是要想等價無窮小在減法用,直接麥克勞林吧
高數等價無窮小ln和誰等價怎麼算
5樓:不是苦瓜是什麼
當x趨近0時,ln(1+ax)是趨近於copyax的,比值是一個1,所以是等價無窮小
lnx等價無窮小代換變成x-1(x>1)
lnx趨近於x-1,其中x從正向無限趨近於1,此時不是嚴格的等價無窮小.
準確的說是趨近於1時的等價小。
等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯(加減時可以整體代換,不一定能隨意 單獨代換或分別代換)。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡,化難為易。
求極限時,使用等價無窮小的條件 :
1、被代換的量,在取極限的時候極限值為0;
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
6樓:東風冷雪
沒有說清楚,首先x趨於多少
比如x趨於1,lnx和x-1等價
x趨於0 ,ln(1+x)和x等價
7樓:木沉
和x-1等價。這不是怎麼算的問題,是需要記住的
考研範圍內,等價無窮小的替換公式有哪些?
8樓:匿名使用者
考研範圍內,等價無du窮zhi小的替換公式如下:
當x趨近於0時:
e^daox-1 ~
回 x;答
ln(x+1) ~ x;
sinx ~ x;
arcsinx ~ x;
tanx ~ x;
arctanx ~ x;
1-cosx ~ (x^2)/2;
tanx-sinx ~ (x^3)/2;
(1+bx)^a-1 ~ abx;
值得注意的是等價無窮小的替換一般用在乘除中,一般不用在加減運算的替換。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
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