1樓：網友
: 微分方程 y''+4y'=3x+1
微分方程。微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學扒神、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分檔判方程的數值解，且有一定的準確度。
微分方程的例子。
例子一』 y'=x
例子二』 y''+2y'+y=0
例子三』 y'=sinx
y'春蠢虧'+4y'=3x+1
輔助公式。r^2 +4r =0
r(r+4)=0
r=0 or -4
令。yg= ae^(-4x) +b
yp= cx^2+dx
yp'=2cx +d
yp''=2c
yp''+4yp'=3x+1
3c +4(2cx +d) =3x+1
8cx +(3c+4d) =3x+1
解出。c=3/8, d=-1/32
yp= cx^2+dx =(3/8)x^2 -(1/32)x
通解。y= yg+yp=ae^(-4x) +b +(3/8)x^2 -(1/32)x
通解 y=ae^(-4x) +b +(3/8)x^2 -(1/32)x
2樓：網友
y"+4y' =3x+1
特徵方薯段程 r^2 + 4r = 0， r = 0， -4
故微旅手返分方拆飢程特解應設為 y = x(ax+b)
3樓：小茗姐姐
r²擾晌銷+r=0
r1=0(特徵根)
r2=-4y=c₁e^(-4)+c₂
y*=ax²+bx
y*''2a
y*'=2ax+b
2a+8x+4b=3x+1
a=3/緩遊8
b=1/8y=c₁e^(-4)+c₂+3x²謹拆/8+x/8
設出下面微分方程的特解: y"+3y=x+2？
4樓：網友
y"+3y = x+2
特兆消徵方咐段程 r^2 + 3 = 0, r = 3設族簡知特解 y = ax+b, 代入微分方程， 得 3ax+3b = x+2， a = 1/3, b = 2/3
特解 y = 1/3)(x+2)
微分方程y^（4）－y＝e^x＋3sinx的特解可設為（ ）。
5樓：考試資料網
答案如橋】：c
因為該非齊次微分方程的自由項為f（渣兆猛x）＝e^x＋3sinx，而1，i為特徵方程λ^4－1＝0的一次特徵根，故特解形式為選項（猜凳c）中所示。
2y「-3y＇-2y＝2+3e∧3x 請問該微分方程,特解應該怎麼設?為什麼
6樓：新科技
2y「-3y『-2y＝0,特徵根為2,-1/2由猛謹褲於右端2+3e∧3x=2e^(0x)+3e^(3x)中0和3都不是根，特解設為枝簡：y*=a+be^(3x)
代入晌拍解得：a=-1,b=3/7
通解為：y=c1e^(2x)+c2e^(-x/2)-1+(3/7)e^(3x))
微分方程y』』-3y』+2y=（x+1）e∧x的特解形式為
7樓：科創
因為1是一重根，所以。
y*=x(ax+b)e^x
微分方程y′′-2y′=x的特解應設為( )
8樓：考試資料網
答案】：c本題考查譽拆了二階常係數微分方程的特睜罩解的知識點。
因f(x)=x為一次函式，且特徵方程為r2-2r=0，得特徵根為r1=0，悉虛鬧r2=2.於是特解應設為y'=(ax+b)x=ax2+bx.
微分方程y」-6y'+9y=x²-6x+9的特解可設為 y* =
9樓：
摘要。x³/3 + c1+c2x)e³x特解為：y* =x³/3 + c1+c2x)e³x
微分方程y」-6y'+9y=x²-6x+9的特解可設為 y* =x³/3 + c1+c2x)e³x特解為：y* =x³/3 + c1+c2x)e³x
有過程嗎？我想看看詳細解題思路。
沒有過程的哦，親。
就是不會的才問的啊，麻煩老師寫一下過程我好理解。
ax+b解：特解形式為 y*=ax+b，其中a、b為任意常數。
為什麼兩個答案不一樣啊。
此為二階非齊次線性微分方程其齊次方程為：y''-6y'+9y=0特徵方程為：r^2-6r+9=(r-3)^2=0有兩個重根：
r1,2=3齊次方程通解為：y=(c1+c2x)e^(3x)設非齊次方程的乙個特解為：y*=ax^2+bx+c用待定係數法可求得：
a=1/9,b=-14/27,c=17/27∴非齊次方程特解為：y*=x^2/9-14x/27+17/27∴非齊次方程通解為：y=y+y*=(c1+c2x)e^(3x)+(x^2/9-14x/27+17/27)
2.求下列微分方程的乙個特解:(1) y''-y'=-2x+1 :(2) y''-3y'+2y=xe^(2x) .求
10樓：
摘要。親親<>
您好，很高興為您解答<>
1首先求齊次微分方程的特徵方程r^2 - r = 0解得r1=1, r2=0因此，通解yh=c1*e^x+c2再求非齊次方程的乙個特解。特解形式y=ax+b代入方程可得-2x+1 = y-y' =ae^x-aex+be^x化簡得-2x+1 = ae^x -a+be^x整理得a = 2, b = 3因此，該微分方程的乙個特解為y = 2x - 3因此，原微分方程的通解為y = c1*e^x + c2 -2x - 3
2.求下列微分方程的乙個特解：(1) y''-y'=-2x+1 :(2) y''-3y'+2y=xe^(2x) .求。
親親<>
您好，很高興為您解答<>
1首先求齊次微派州分方程的特徵方程r^2 - r = 0解得r1=1, r2=0因早模此，通解yh=c1*e^x+c2再求非齊次方程的乙個特解。特解形式y=ax+b代入方程可得陸羨緩-2x+1 = y-y' =ae^x-aex+be^x化簡得-2x+1 = ae^x -a+be^x整理得a = 2, b = 3因此，該微分方程的乙個特解為y = 2x - 3因此，原微分方程的通解為y = c1*e^x + c2 -2x - 3
親親<>
拓展：2首先求齊次微分方程的特徵方程r^2 - 3r + 2 = 0解得r1=1, r2=2因此，通解為 yh=c1*e^x+c2*e2x再求非齊次方程的乙個特解段耐虧。特解形式握神為y=xax+be2x代入方程可得：
xe2x = y-3y+2y= 2ax+3a+2be^2x+ax^2+2bxe(2x)] 3ax+be^2x+2ax+be^2x+ xax+be2x化簡得xe^2x = 2ax^2e^2x因此，a=四分之一特解為：y = xx除4+be^2x因此，畝慧原微分方程的通解為：y = c1*e^x + c2*e^2x + xx除4+be^2x哦。
求微分方程 y''-2y'=3x+1的乙個特解 糾結中
11樓：新科技
用待定係數法：對應齊次方程的襪敏特徵方程：純好派t^2-2t=0特徵根為：
t1=0 t2=2f(x)為：e^(tx)p(x)型，t=0 t=0是特徵方程的單根設 y*=x(ax+b)=ax^2+bxy*'=2ax+by*''2a2a-4ax-2b=3x+1-4a=3 2a-2b=1a=-3/4 b=-5/4∴做賀特解為：y*=-
求線性微分方程y 2y 2x 3的通解
型別為。y p x y q x p x ,q x x ,x是p x 的乙個原函式。再求 q x e x dx x e x dx x e x dx e x dx x e x dx e x 而其中第隱灶一項。x e x dx x e x d x x d e x x e x e x d x x e x e...
2yy y y y 0 1 y 01求微分方程特解
y 2yy y 2 積分得du到 y y 2 c1就是y y 2 c1 1 可化為zhi daoc1y 1 y c1 2 c1就是 arctan y c1 c1積分 arctan y c1 c1 x c2 y c1 tan c1 x c2 y c1tan c1 x c2 y 0 1,y 0 1代入 ...
求微分方程y（x y 2）y滿足初始條件y（1）y
設y p，則原du方程變為 p x p2 zhi p，dao 即 dp dx x p 回p，化作 x p p dxdp，即 dx dp xp p 令xp u，則答x up，有 dx dp u pdu dp所以 u pdu dp u p，得 du dp 1，所以 u p c，c為任意常數，則 xp p...