1樓：看完就跑真刺激
^y''=2yy'=(y^2)'積分得du到
y'=y^2+c1就是y'/(y^2+c1)=1
可化為zhi
(√daoc1y')/(1+(y/√c1)^2)=√c1就是
[arctan(y/√c1)]'=√c1積分
arctan(y/√c1)=√c1*x+c2
y/√c1=tan(√c1*x+c2)
y=√c1tan(√c1*x+c2)
y(0)=1,y'(0)=1代入
c1,c2無解,是否條件有專錯誤。
擴充套件資屬料：
約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
2樓：人人人
答案是y=e^-x，因為求的是要滿足條件的特解，所以u=-1是唯一值，沒有u=1，樓下**錯在此處
微分方程yy"+y'^2 =0滿足初始條件y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2的特解
3樓：戒貪隨緣
^yy"+y'^2 =0
(yy')'=0
yy'=c1
y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/21·(1/2)=c1 得c1=1/2
yy'=1/2
(1/2)(y² )'=1/2
y²=x+c2
y|(x=0)=1
1²=0+c2
c2=1
y²=x+1
y|(x=0)=1
y=√(x+1)
所以 yy"+y'^2 =0滿足初始條
件回y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2的特答解是y=√(x+1)
求微分方程yy''-(y')^2=0的通解
4樓：匿名使用者
^微分方程yy''-(y')^2=0的通解解：令y'=p,then y''=p(dp/dy)so. yp(dp/dy)-p^2=0
so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=c1y
so .ln y=c1x+ln c2
so .y=c2e^(c1x)
if .p=0,then y=c
5樓：匿名使用者
解 令u=y' 即u=dy/dx (這個如果不知道，說明你微分還不會)
y"=du/dx=u×du/dy(這一步很關鍵,這個不會後面就別看了)
原式改寫為 y×u'＝u²接著用到可分離變數方法(這個不會說明你常微分方程沒學好)
y×u×du/dy＝u²
(1/u)du＝(1/y)dy
因為∫(1/x)dx＝ln|x|+c(c為任意常數，這一步要求你知道這個柿子，要是不會說明你不定積分沒學好)
兩側同時積分得ln|u|+c1＝ln|y| +c2
常數c1,c2合併,左右兩側對數號合併
則 ln|u/y|＝c
那麼 |u/y|＝e^c(e的c次方)
u/y＝±e^c (發現右邊這柿子是一個非0常數)不妨設它為c,由於y＝0是該微分方程的一個特解(這個不知道說明你常微分方程沒學好)，那麼u＝0是允許的，那麼c＝0也是可以的，所以c代表包括0的任意常數
那麼 u＝cy
而u＝y'＝dy/dx
則dy/dx＝cy
(1/y)dy＝cdx
由於∫(1/y)dy＝ln|y|＋c1 ∫cdx＝cx＋c2(c1，c2屬於r)
兩側同時積分 並且把常數c1c2合併，記為c1
所以 ln|y|＝cx+c1
y＝±e^(cx+c1)
因為±e^(cx+c1)＝±e^c1×e^cx
又±e^c1可以記為常數c1(c1可以為0)所以還可以化簡
y＝c1e^cx
參***一般寫的是
y＝e(c1x＋c2)
兩者之間等價
同學祝你成功，加油！
微分方程y''+2yy'^2=0滿足條件y'(0)=-1,y(0)=1的解是（ ）? 50
6樓：厲害炮彈不虛發
||yy"+y'^bai2 =0 (yy')'=0 yy'=c1 y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2 1·(1/2)=c1 得duc1=1/2 yy'=1/2 (1/2)(y2 )'=1/2 y2=x+c2 y|(x=0)=1 12=0+c2 c2=1 y2=x+1 y|(x=0)=1 y=√(x+1) 所以
zhi yy"+y'^2 =0滿足初
dao始條件專y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2的特屬解是 y=√(x+1)
大一高數求微分方程通解，yy''-(y')^2+y'=0
7樓：
^令p=y'
則y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy代入原方程：ypdp/dy-p^2+p=0得：p=0或ydp/dy-p+1=0
p=0得：dy/dx=0, 即：y=c
ydp/dy-p+1=0, 得：dp/(p-1)=dy/y, 得：ln(p-1)=lny+c1, 得：p-1=cy
得：dy/dx=cy+1,
得：dy/(cy+1)=cx,
得：ln(cy+1)=cx^2/2+c2
cy+1=e^(cx^2/2+c2)
y=[e^(cx^2/2+c2)-1]/c
8樓：匿名使用者
|yy''-(y')²+y'=0
設p=y'=dy/dx
則y''=dp/dx=(dp/dy)×(dy/dx)=pdp/dy代入原方程得到 ypdp/dy-p²+p=0提取公因子p得 p(ydp/dy-p+1)=0從而得到p=0或者ydp/dy-p+1=0當p=0時,dy/dx=0,解之得 y=c當ydp/dy-p+1=0時, ydp/dy=p-1dp/(p-1)=dy/y
ln|p-1|=ln|y|+c'
ln[(p-1)/y]=c'
(p-1)/y=c1
y'-1=c1y
dy/dx=c1y+1
解之得 ln|c1y+1|=x+c2
c1y+1=e^(x+c2)
所以原方程的通解為y=[e^(x+c2)-1]/c1特解為y=c
求函式zyx當x2,y1,x01,y
偏導數f x x,y f y x,y 分別du與自變數的增量zhi daox,y乘積之和,即為f x x,y x f y x,y y,若該表示式專與函式的全增量 z之差在當 0時,是 屬 x,y 的高階無窮小,那麼該表示式稱為函式z f x,y 在 x,y 處關於 x,y 的全微分,記作 dz f ...
求過點0， 1作圓x方 y方 6x 7 0的切線。要求詳細過程求切點
經過點p 0,1 作圓c x y 6x 7 0的切線,切點為a,則切線pa的長為 把圓c的方程改寫成標準方程 x 3 y 2,這是一個圓心在 3,0 半徑r 2的圓.設過點p 0,1 的切線方程為y kx 1,即kx y 1 0,切線到圓心的距離 圓的半徑r,故有等式 3k 1 k 1 2,即有 3...
求函式zexy當x1,y1x01,y02時的全微分
記得記住全微分求值公式 dz z xdx z ydy ye xydx xe xydy e xy ydx xdy 所求全微分 dz 0.1e 設二維隨機向量 x,y 的概率密度函式為f x,y a 6 x y 0 x 1,0 y 2,和0,其他 求p x 0.5,y 1.5 你好 求x,y落在某區域的...