1樓：樂卓手機
∵y''+y'²=1 ==>dy'/dx=1-y'²==>dy'/(1-y'²)=dx
==>[1/(1+y')+1/(1-y')]dy'=2dx==>ln│(1+y')/(1-y')│=2x+ln│c1│ (c1是積分常數)
==>(1+y')/(1-y')=c1e^(2x)==>y'=[c1e^(2x)-1]/[c1e^(2x)+1]∴y=∫dx
=∫dx
=x+∫d(-2x)
=x+∫d[c1+e^(-2x)]
=x+ln│c1+e^(-2x)│+c2 (c2是積分常數)故原方程的通解是y=x+ln│c1+e^(-2x)│+c2 (c1,c2是積分常數).
2樓：匿名使用者
設y''=p(x),則y'''=p'(x),方程變為p'(x)=√(1+p^2),
∴dp/√(1+p^2)=dx,
積分得ln[p+√（1+p^2)]=x+c,∴p+√(1+p^2)=ce^x,
解得p=[ce^x-1/(ce^x)]/2,積分得y'=[ce^x+1/(ce^x)]/2+c2,y=[ce^x-1/(ce^x)]/2+c2x+c3.
微分方程y'－y＝1的通解怎麼求？
3樓：匿名使用者
y'－y＝1
y''-y'=0
特徵方程為
r²-r=0
r(r-1)=0
r=0, r=1
所以通解為：y=c1+c2e∧x
我就只有做成這樣了！
4樓：西域牛仔王
y '-y=1
y '=y+1
y '/(y+1)=1
dy/(y+1)=dx
積分得 ln(y+1)=x+c1 ，
因此 y+1=e^(x+c1)=c*e^x ，所以 y=c*e^x-1 。
高數題，求y''=(y+1)y'的通解，要過程哦！謝謝 10
5樓：匿名使用者
令y'=p,
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
帶入方程
pdp/dy=(y+1)p
分離變數，各自積分
∫dp=∫(y+1)dyp=1/2y^2+y+c1/2
即：dy/dx=1/2y^2+y+c1/2
分離變數各自積分
∫dy/(1/2y^2+y+c1/2)=∫dx
∫dy/((y+1)^2+c1-1)=∫2dx
當c1>1時，積分為
=1/√(c1-1)∫dy/([(y+1)/√(c1-1)]^2+1)=∫2dx
1/√(c1-1)*arctan[(y+1)/√(c1-1)]=2x+c2
當c1<1時，積分為=
∫dy/((y+1+√(1-c1))((y+1)-√(1-c1)))=∫2dx
1/(2√(1-c1)*ln|(y+1-√(1-c1))/(y+1+√(1-c1))|=2x+c2
當c1=1時，
∫dy/(y+1)^2=∫2dx
則-1/(y+1)=2x+c2
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