1樓：竹馨埔紗
設y′=p，
則原du方程變為：
p′（x+p2）zhi=p，dao
即：dp
dx(x+p
)＝回p，
化作：x+p
p＝dxdp，
即：dx
dp＝xp+p
令xp＝u，則答x＝up，
有：dx
dp＝u+pdu
dp所以：u+pdu
dp＝u+p，
得：du
dp＝1，
所以：u=p+c，c為任意常數，
則：xp
＝p+c，
又因為y′（1）=1，
即：x=1時，p=1，
所以：c=0，
從而：x=p2
則：p＝x，
y′＝x
求得：y＝23x
32+c，c為任意常數，
因為：y（1）=1，
所以，c=13，
於是，y＝23x
32+13．
2樓：諸葛金蘭曹靜
解：顯copy然，齊次方程y'+y/x=0的通解是y=c/x(c是積分常bai數du)
於是，根據常數變易法，設原zhi方程的
解為daoy=c(x)/x
(c(x)是關於x的函式)
∵y'=[c'(x)x-c(x)]/x²
代入原方程，得[c'(x)x-c(x)]/x²+c(x)/x²=sinx/x
==>c'(x)=sinx
==>c(x)=c-cosx
(c是積分常數)
∴原方程的通解是y=(c-cosx)/x
(c是積分常數)
∵y(π)=1
∴(c+1)/π=1
==>c=π-1
故原方程滿足初始條件y(π)=1的特解是y=(π-1-cosx)/x。
（2）微分方程xy'+y=0滿足初始條件y(1)=2的特解為_____ 該題有兩種解法： 1. 分離變數， 1/y * y'=-1/x
3樓：匿名使用者
解：兩邊積分得，iyi=c/ixi 這一步不對吧積分得到的應該是lny=-lnx+c
lny=ln(c1/x)
y=c1/x
帶入得c1=2
xy=2
跟下面的解法結果一樣的。
如仍有疑惑，歡迎追問。 祝：學習進步！
4樓：
對於第1中解法，有點問題：
1/y * y'=-1/x
ln|y|=-ln|x|+lnc1
|xy|=c1
xy=c (c=±c1)
5樓：桂斯雅
樓主你好
你第一種方法中
「帶入具體值得」，後面的y的絕對值怎麼去掉了 應該保留呀 這樣兩種方法答案就一樣啦
希望樓主滿意我的回答 哈哈哈可追問求最佳呀~~~~
6樓：匿名使用者
xy'=-y，分離變數是：dy / y = -x/dx雙方5月的積分：年初一= lnx + lnc：xy = cy（1）= 2代：c =
特別的解決方案：xy = 2
求微分方程xy y根號下 x 2 y 2 滿足初始條件y x 1 0的特解
求微分方程來xy y x y 滿足初始條 源件y 1 0的特解 解 兩邊同除以x得 y y x 1 y x 令y x u.則y ux.y u x u.將 代入 式得 u x 1 u 分離變數得 du 1 u dx x積分之得 arcsinu lnx lnc lncx故 u sin lncx 代入 式...
怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
1 dy dx 2 2x 2 y 2 ydy 2 2x dx 兩邊積分 2 y ln2 2 2x ln2 1 2 c2 y 2 2x 1 c 令x 0 1 1 2 c,c 1 2 所以2 y 2 2x 1 1 2 2 y 1 2 2x 1 2 y ytanx secx 因為 ye f x e f x...
2yy y y y 0 1 y 01求微分方程特解
y 2yy y 2 積分得du到 y y 2 c1就是y y 2 c1 1 可化為zhi daoc1y 1 y c1 2 c1就是 arctan y c1 c1積分 arctan y c1 c1 x c2 y c1 tan c1 x c2 y c1tan c1 x c2 y 0 1,y 0 1代入 ...