三重積分交換次序問題，二重積分交換積分次序

1樓：楚同書前丁

三重積分。也有積分次序的問題（共有6種次序），但由於積分割槽域的情形比平面區域複雜得多，交換次序是很麻煩的事情，所以三重積分裡交換積分次序的問題是不要求的，只要知道有6種次序，並且能夠從這6種次序裡選擇一種最容易計算的積分次序計算積分就行了。

交換積分次序的問題只在直角座標下討論，因為三個直滾碰禪角座標地位完全平等。在其它座標下，也是因為積分割槽域的表達會變得非常困難，我們就不討論交換積分次序的問題了。

交換積分次序不是在做遊戲，而是為了使我們計算積吵冊分簡化，如果明明已經知道在某種次序下計算最方便，還要去考慮其它的次序，這是違背數學精神的，這也就是在其它座標下不考慮積分次序的大塵原因。

在極座標。下的積分次序總是：先對ρ，後對θ；

在柱面座標下的積分次序總是：先對z（或x，或y），再對ρ，後對θ；

在球面座標下的積分次序總是：先對r，再對φ，後對θ。

二重積分交換積分次序

2樓：小星姐愛生活

二重積分交換積分順序為：先蠢賀從左到右然後從上到下積分，或一次性先從上到下然後從左到右積分。

交換積分割槽域的方法是：

1、先畫出積分割槽域的草圖，並解出聯立方程的交點座標。

2、從原則上來說，儘可能一次性地積分積出來最好，也就是說，積分割槽域最好是乙個聯通域，在這個聯通域內，不需要將圖形分塊。換句話說，含吵就是一次性先從左到右然後從上到下積分，或一次性先從上到下然後從左到右積分。第一次一般是從函式積分積到函式，第二次一般是固定的一點積分到另一點。

3、有時候上面的方法並不適用，不得不將圖形切割成幾小塊，這是有被積函式的形式決定的。譬如sin（x^2）根本無法積分，如果能先對y積分，積到y=x，談檔侍就可以積出來了。

二重積分的幾何意義：

二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。如函式，其積分割槽域d是由所圍成的區域。

其中二重積分是乙個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。故這個函式的具體表示式為：

f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。<>

二重積分交換次序問題？

3樓：網友

由題設條件，旅漏舉0≤y≤√2/2，y≤x≤√(1-y²)。

由y≤x，可得y=x的右半平面的區域、由x≤√(1-y²)可得x²+y²≤1，是拆碧原點o為圓心、半徑r=1的搜搜圓，再結合y≥0。可得，有效區域d為x軸、y=x和x²+y²=1所圍成的閉區域。

原式=∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy。

二重積分交換積分次序問題？

4樓：基拉的禱告

朋友，您好！詳細完整清晰過程rt，希望能幫到你解決問題。

二重積分交換次序？

5樓：小茗姐姐

可以分成兩部分計算(最後也可合併)，方法如下，請作參考：

6樓：網友

將其中乙個變數看作常數，畫出另外兩個變數在座標系下的關係圖，最終確定每個變數的取值範圍。

三重積分交換次序問題怎麼做？

7樓：wuli都靈

先畫出積分割槽域的草圖，並解出聯立方程的交點座標，儘可能一次性地積分積出來最好，也就是說，積分割槽域最好是乙個聯通域，在這個聯通域內，不需要將圖形分塊。

就是一次性先從左到右然後從上到下積分，或一次性先從上到下然後從左到右積分。有時候不得不將圖形切割成幾小塊，這是有被積函式的形式決定的。

至於如何畫積分域，先對第一積分變數y，畫出曲線y=根號x和y=1/x；再畫第二積分變數x的取值範圍x=1和x=2，即可得到積分域，其次交換積分次序。

8樓：去問人

取交集，大於大的，小於小的，已經積分的的視為0