1樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
2樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
二重積分和三重積分的幾何意義，物理意義分別是什麼？
3樓：demon陌
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
積分的線性性質：
比較性：
估值性：
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理：
擴充套件資料：
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
(1)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式，則：
(2)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式，則：
(3)如果ω與ω』關於平面y=x對稱，則：
4樓：匿名使用者
二重積分的物理意義表示以f(x,y)為面密度的有限區域的質量代數和。幾何意義是曲面為頂的體積代數和。
三重積分物理意義和幾何意義是以f(x,y,z)為體密度的質量代數和。
5樓：愛亢彥
沒有人可以有很多東西可以嗎？我也想去看看我自己
高等數學：二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
6樓：
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的
7樓：孤獨求敗
二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。
二重積分與三重積分的幾何意義有什麼不同
8樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積
而三重積分沒有幾何意義。
9樓：親愛的亮哥
二重積分是表示的體積。三重積分是有物理意義的：表示質量。
10樓：我可以做任何事
積分在平面直角座標系表示面積，推理去二重積分在空間中表示體積，三重積分表示密度乘以體積，即質量
11樓：1班
三重積分不存在幾何上的意義，更多的是物理意義，求密度不均勻的物體質量，以及轉動慣量上使用，這是個人理解。
二重積分和三重積分的幾何意義區別在哪
12樓：蒯秀梅趙鵑
積分是英國物理學家牛頓和德國數學家萊布尼茲在各自領域中研究變力做功（牛頓）和曲邊梯形面積時幾乎同時創立的，後來人們把牛頓和萊布尼茲共同列為微積分的創始人。所以，從數學角度看，積分（定積分）可以看做是求曲邊梯形的面積。二重積分可以看做是求曲面柱體的體積。
三重及以上的積分，幾何意義不是那麼簡單直觀了，但是，在實際上有些事物可能有多個自變數影響同一個結果。
13樓：聰蟲糖
什麼？怎麼二重變求面積了，誤導吧！只有在被積分函式是1的時候，二重積分的值與底面積相等，二重求的是體積。
14樓：楊坤哥
第一個要積兩次，第二個要積分三次，並且三重積分是空間的，不過本質沒區別
15樓：匿名使用者
二重是求面積，三重是求體積。
16樓：匿名使用者
一個求面積，一個求體積啊
二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼
17樓：甕仁苑婉
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
18樓：
二重就是對面的積分，三就對空間的積分
就相當於你要對一個蘿蔔積分
你可以 切成片，也可以是顆粒
切成片 就是二重
顆粒就是3重。
19樓：匿名使用者
簡單來說：
一重是面積。
二重積分是體積。
三重積分是物體質量。
20樓：纖纖紫靈
不是這樣的。簡單積分，也就是我們中學學的定積分，其幾何意義為幾何圖形的面積，二重積分的幾何意義為立體體積，三重積分的幾何意義可理解為立體質量，也就是在體積的基礎上再乘一個體密度，且該體密度隨x,y,z而變化。
21樓：匿名使用者
可以簡單的理解為二重積分研究的是幾何圖形的面積，三重積分研究的是幾何圖形的體積
二重積分的積分割槽域到底是幹什麼用的?它的幾何意義是什麼?只會用卻不知道它的意思。。還有三重積分的。。
22樓：無4有
積分的概念其實就是微元法，每種積分的積分割槽域都是代表了它被界定的範圍。根據微元法，在二重積分中其積分割槽域每一個細微的部分都是一個小面，代表著面積，而被積函式代表一個數值也就是高，面積乘以高代表著二重積分的幾何意義：體積。
三重積分也可以這樣理解，但是幾何意義就沒法說了。
二重積分既能算面積又能求體積？那我怎麼知道求的是面積還是體積？ 與三重積分體積有什麼不同？
23樓：洪洪最美麗呢
單從幾何意義上來說，二重積分算的是體積；它的特例，當被積函式為1時，計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是，當高為1時，體積和底面積的數值相等。同理，三重積分在被積函式為1時，其幾何意義才是體積。
二者的區別：
二重積分是在二維區域d上積分，如果把被積函式看做立體的高，得到的是體積；當被積函式為1即高等於1時，這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分，當被函式為1，即是這個區域的體積。
多重積分，被積函式的幾何意義？
24樓：匿名使用者
首先f(x,y,z)=z
對x和y都是偶函式應該明白吧
偶函式即f(x)=f(-x)
z和f與x，y都無關
當然有f(x,y,z)=f(-x,y,z)和f(x,y,z)=f(x,-y,z)
於是積分就得到對上半球是第一卦限的4倍
選擇答案c才對
畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際...
積分,二重積分,三重積分,它們的幾何意義與物理意義各是什麼
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積，物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功 二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積，物理意義是加在平面面積上壓力 壓強可變 三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。積分是英國物理學家牛頓和德國數學家萊布尼茲在各自領域中研究變力做功 牛頓 和曲...
高斯公式是說三重積分與二重積分的關係麼
高斯公式來又叫高斯定理 源 或散度定理 向量穿過任bai意閉合曲面的du通量等於向量的散度對閉合面zhi所包圍的體積的積dao 分它給出了閉曲面積分和相應體積分的積分變換關係,是向量分析中的重要恆等式。是研究場的重要公式之一。公式為 f ds fdv 是哈密頓算符 f s為向量 高斯定理在物理學研究...