1樓：小肥肥
計算過程如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，dx/x = dy/y =>ln|x| =ln|y| +lnc，c是任意常數。永遠要知道的是，微分方蘆虧高程有多少階，就有多少個陪尺任意常數。一階微分方程只有乙個任意常數c。
2樓：*****bye**查重軟體
常微分方程（ordinary differential equations，odes）是描述乙個未知函式在某個自變數下的導數和該函式自身的關係的方程。解一階或高階常微分方程的方法主要賀做包括以下幾種：
1. 變數分鬥迅離法： 將方程化為 dy/dx=f(x)g(y) 的形式，然後分別對兩邊進行積分。
2. 齊次法：將方程變為 dy/dx=f(y/x)，這樣變數禪銷衡 y/x 可以看成乙個整體，將它記做 z，則方程化為 dy/dx=z+f(z)，再變為 dz/(dx+f(z))=1。
解出 z，再代回 y/x，得到 y 的通解。
3. 一階線性微分方程的通解：對於形如 dy/dx+p(x)y=q(x) 的一階線性微分方程，先求出它的通解，再代入初始條件求出特解。
4. 變數代換法：通過引入新變數，將高階微分方程化成一階微分方程，然後再用以上方法求解。
5. 常係數齊次線性微分方程：形如 y" +ay' +by=0 的方程，先通過解特徵方程求出特徵根，再根據特徵根的不同情況，得出解的形式。
注意，常微分方程的解不是唯一的，需要給出初始條件才能得到唯一解。
怎樣求常微分方程的解？
3樓：網友
微分方程的解通常是乙個函式表示式y=f(x),（含乙個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：dy/dx=sin x，其解為： y=-cos x+c，其中c是待定常數；
如果知道y=f(π)2，則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一氏者階線性常微分方程。
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常逗缺數變易山核辯法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
常微分方程解法
4樓：帳號已登出
一般形式：f（x,y,y'）=0。標準形式：y'=f(x,y) 1.可分離變數的一階微分方程。
2.齊次方程。
3.一階線性微分方程。
4.伯努利微分方程。
5.全微分方程。
如果我們依照階數、常係數與變係數、齊次與非齊次、線性與非線性來進行分類。確實會讓分類更為嚴謹，判斷題型類別時候更加得心應手，但這有時候並不會讓你更快的想到解題方法。比如說：
方程 ，按方程型別分類，應為 一階變係數非齊次非線性方程 。這樣描述你可能並不知道應該怎麼求解，但是如果說它是可分離變數的微分方程，你馬上就知道應該怎麼做了。
常微分方程解法
5樓：小欣教育問答
1.可分離變數的微分方程（一階）
這類微分方程可以變形成如下形式：f ( x ) d x = g ( y ) d y f(x)dx=g(y)dyf(x)dx=g(y)dy兩邊同時積分即可解出函式，難度主要在於不定積分空納，是最簡單的微分方程。
2.一階齊次（非齊次）線性微分方程（一階）形如斗咐沒d y d x + p ( x ) y = q ( x ) frac+p(x)y=q(x)、dxdy+p(x)y=q(x)的方程叫做一階線性微分方程，若q ( x ) q(x)q(x)為0，則方程齊次，否則稱為非齊次。
解法：直接套公簡謹式：y ( x ) e − p ( x ) d x ( e ∫ p ( x ) d x q ( x ) d x + c ) y(x)=e^dx}(\int}q(x)}dx+c)y(x)=e −∫p(x)dx (∫e ∫p(x)dxq(x)dx+c)。
常微分方程的解
6樓：風入松是大俠
常微分方程的解如下：
常微分方程，屬數學概念。可分離變數的微分方程（一階），一階齊次（非齊次）線性微分方程（一階），包含伯努利，二階常係數微分方程（二階），高階常係數微分方程（n階），包含尤拉。
1.可分離變數的微分方程（一階）這類微分方程可嫌激御以變形成如下形式：f(x)dx=g(y)dy，兩邊同時積分即可解出函式。
2.一階齊次（非齊次）線性微分方程（一階）：dy/dx+p(x)y=q(x),的方程叫做一階線性微分方程，若q(x)為0，則方程齊次，否則稱為非齊次。
伯努利方程如：dy/dx+p(x)y=q(x)y的n次方，n∈r,n≠1的方程稱為伯努利方程。
3.二階常係數微分方程（二階）：y″+py′+qy=f(x)的方程稱為二階常係數微分方程，若(x)≡0，則方程稱為齊次的，反之稱為非齊次的。以下預設方程是非齊次的。
4.高階常係數微分方程（n階），包含尤拉：y(n)+p1y(n-1)+.
p(n-1)y′+pny=f(x)的方程叫做高階常係數芹巖微分方程，若f(x)≡0，則方程是齊次的，否鉛運則是非齊次的。下面預設方程是非齊次的。
常微分方程的求解
7樓：網友
y'+y=x (1)
y(0)=0 (2)
1) 先求(1)的特解：y1(x)=x-12) 再求：y'+y=0 (3) /對應的特徵方程的根為：-1的通解： y*(x)=ce^(-x)
3) 最後得到(1)的通解：
y(x) =ce^(-x) +x - 1
由侍猛初始條件，確定老蘆橋：c=1
y(x) =e^(-x) +x - 1 (4)這是最簡單的常微分方程求譁答解的例項。
有關一階二次常微分方程問題,常微分方程的階數問題
這只是解一元二次方程的問題 如果真的是那樣寫的 顯然不是正確的 不過會不會書上的方程為 a du dv 2 2b du dv c 0 呢?那當然就是它給出的答案 常微分方程的階數問題 未知函式最高階 導數的階數就是常微分方程的階數,1.未知函式y最高階導數是專一階導數,方程屬是一階常微分方程2.未知...
兩道高數常微分方程謝謝，求助兩道高數常微分方程的題
6 首先求齊次方程的解，特徵方程為 r 1 0，所以特徵根為 i。所以齊次方程的通解為 dcosx esinx 其中d e為任意常數 再求一個特解，不妨設特解y ksin 2x k為待定常數，代入原方程有 4ksin 2x ksin 2x sin 2x 解得 k 1 3 所以原方程的通解為 dcos...
常微分方程的解與通解關係是什麼呀？通解與解還差多少呀
通俗點來說，只 要能夠使常微分 方程等式成立的都可以稱為常微分方程的解內，如果這些解可容以用某一個函式來表示，這個函式就是通解。比如x 2 x 2x 2 x 3x 2 2x 等都是某個常微分方程的解，他們就可以用一個通解ax 2 bx a b為任意常數 來表示。再給你一個參考的定義 定義2 任何代入...