1樓:暴血長空
不是什麼微分方程都能求的解析解,連大於4次的多項式方程都難找到解析解,跟不用說微分方程了!!!符合某些特徵的非線性微分方程有解析解
你好:請問「一階非線性非齊次常微分方程」的通解怎樣求解?
2樓:嵐丿皇太子
非線性還非齊次。。好像一般沒有通解。只有一些特殊情況能解出來。真遇上了就基本靠直覺猜可能的解了。。。
非線性的話,你可以姑且認為y'和y 的次數都是1吧。。。
時間好久了。。。
3樓:午後藍山
有好多種方法,最簡單的就是套公式
一階非線性微分方程的解法有幾種,具體是哪幾種
4樓:匿名使用者
一階微分方程的一般形式是 f(y',y,x)=0(隱式),如果可以化成 y'=f(y,x)(顯式),一般按以下步驟來解(做到這步有時並不容易):
(1)考慮能否化成 y'=p(x)q(y),若能,則是變數可分離,分離變數,再兩邊積分.
(2)考慮能否化成 y'=p(y/x),若能,則是齊次微分方程,用變數替換u=y/x,化成(1).
(3)考慮能否化成 y'=p(x)y+q(x),則是一階線性微分方程,一階齊次線性微分是變數可分離,一階非齊次線性微分方程用常數變易法.
(4)化成 p(x,y)dx +q(x,y)dy=0,判斷是否為全微分方程,或者用積分因子化成全微分方程.
(5)化成 y' = p(x) y^n +q(x),是伯努利方程,用變數替換z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出,將方程寫成dx/dy= f(x,y),視y為自變數,再按以上步驟考察.
(7)採用變數替換,如u=xy,或 u=x+y等,變形方程再考察.
最後說明,如果您是文史類數學(數學三),(4)(5)兩種情況不須考慮.
如何判斷一個微分方程是線性,還是非線性微分方程?!
5樓:陸宵
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的,且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方,否則稱其為非線性微分方程。
6樓:林清他爹
以二階微分方程為例(高階的以此類推):經過化簡,可以變形為這種形式的稱為線性微分方程:p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) (其中,p(x),q(x),r(x),s(x)都是已知的x的函式式)
無論如何怎麼化簡,方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y2,雖然y不是一次方,但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0,即y=0或者y'-y=0,因為y和y'都是一次方,因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數,所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0,因為y'和y的次數都是1(含有x的函式項不算),所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx,因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1,無論如何化簡(例如把y除過去),都不能變成y'和y次數都是1的形式,因此該方程為非線性微分方程。
再加一句:線性微分方程都有解析解,就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說,部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
7樓:解解龍
線性即(直觀的說,做題直接可以判斷的依據):
方程中不含交叉項,如:yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次項,如:(y'')^2、y^3等方程不含有負次項,如:
1/y、1/y''等說白了就是不是這些東西(y、y'、y''、y'''...)的線性組合,還有例如什麼e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他們的線性的組合了總之不是這些東西的線性的組合,列寫出來即為非線性方程。
微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生,並隨實際需要而發展。含自變數、未知函式和它的微商(或偏微商)的方程稱為常(或偏)微分方程。
中文名:微分方程
外文名:the differential equation數學範疇:高等數學
發明人:艾薩克·牛頓
所屬學科:數學
理論基礎:極限理論
8樓:pasirris白沙
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation,其中
a、只能出現函式
本身,以及函式的任何階次的導函式;
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外,不可以有任何運算;
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身,都不可以有任何加減之外的運算;
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算,例如:
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件,就是非線性方程 nonlinear differential differentiation..
9樓:給伱你卟要
如果微分方程對於未知函式及它的的各階導數的有理整式的整體而言是一次的,稱為線性微分方程。否則是非線性微分方程。
10樓:愛丞
微分方程階數就是未知量函式的導數的最高階。未知量函式及其各階導數都是一次的,即為線性的,否則就是非線性的。
微分方程的階數和線性
11樓:匿名使用者
第一方bai程是一階的非線
性常微分
du方程。因zhi為它的導數dao(微專分)是一階的(即屬只求了一次導數)說它是非線性的。因為它的y變數不是一次的。
含有y平方項。所以不是線性方程。說它是常微分方程是因為它裡面沒有偏導數,所以是常微分方程。
綜上所述這個是一階非線性常微分方程
同理:第二個方程是一階線性常微分方程。因為它的導數是一階的。變數中全部是一次的。所以是線性方程。
解釋一下絕對值。因為要解含有絕對值的方程其實可以拆成兩個方程。(這其實就是你初中裡絕對值討論的一種方法,沒有太多的變化)所以第二個方程我們也認為是線性方程。
(只要變數裡的次數是一次的方程都是線性方程,不管是代數方程還是微分方程都是如此)
12樓:wo現在是閒人
小徐答對了答案
微分方程的階就是導數的最高階,線性是指 未知函式y和它的各階導數是一次的,跟x無關。
13樓:老徐
1. 第一方程是一階的非線性常微分方程。因為它的導數(微分)是一階的(即只求了一次導數專)說屬它是非線性的。
因為它的y變數不是一次的。含有y平方項。所以不是線性方程。
說它是常微分方程是因為它裡面沒有偏導數,所以是常微分方程。綜上所述這個是一階非線性常微分方程
2. 同理:第二個方程是一階線性常微分方程。因為它的導數是一階的。變數中全部是一次的。所以是線性方程。
解釋一下絕對值。因為要解含有絕對值的方程其實可以拆成兩個方程。(這其實就是你初中裡絕對值討論的一種方法,沒有太多的變化)所以第二個方程我們也認為是線性方程。
(只要變數裡的次數是一次的方程都是線性方程,不管是代數方程還是微分方程都是如此)
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