1樓：勿忘心安
1）特徵方程為r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
設特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=c1e^(2x)+c2e^(3x)+7/6
2) 特徵方程為2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
設特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
拓展資料:微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。
含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
介紹含有未知函式的導數，如
的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
概述大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
2樓：撒念風
只能是c
2x-cosx是對應的齊次微分方程的解，原方程的通解為c(2x-cosx)+cosx
求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
3樓：匿名使用者
由dy/dx+xy=0得dy/y=-xdx,∴lny=-x^2/2+c,
y=e^(-x^2/2+c),
設y=e^[-x^2/2+c(x)],則y'=[-x+c'(x)]e^[-x^2/2+c(x)],代入y'+xy=xe^(-x^2)①得
[-x+c'(x)]e^[-x^2/2+c(x)]+xe^[-x^2/2+c(x)]=xe^(-x^2),
化簡得e^c(x)*c'(x)=xe^(-x^2/2),積分得e^c(x)=-e^(-x^2/2),無解。
僅供參考。
用常數變易法求微分方程y'-y=ex的通解？？要過程
4樓：匿名使用者
求微分方程y'-y=ex的通解
解：為了求這個方程的解，先考慮齊次線性方程：
dy/dx-y=0，即有dy/y=dx，積分之得內lny=x+lnc₁，於是
得其通解為容y=e^(x+lnc₁)=c₁e^x，這裡c₁為任意常數。下面用「引數變易法」求原方程的通解。
為此，把c₁換成x的函式u，而令y=ue^x..................(1)
於是dy/dx=(du/dx)e^x+ue^x......................................(2)
將(1)和(2)代入原方程得：
(du/dx)e^x+ue^x-ue^x=ex
於是得(du/dx)e^x=ex， du=(ex/e^x)dx，
故得u=∫(ex/e^x)dx=e∫(x/e^x)dx=e∫xe^(-x)dx=-e(x+1)e^(-x)+c，再代入(1)中即得原方程的通解：
y=(e^x)[-e(x+1)e^(-x)+c]=-e(x+1)+ce^x
5樓：匿名使用者
wjl371116 有必要那麼麻煩嗎？而且得出的結果還是錯的！
易見y'-y=0的解為y=ce^x,由常數變易法，解得y=(x+c)e^x，因此所求方程的通解為y=(x+c)e^x
求微分方程通解，求詳細過程，求解微分方程通解的詳細過程
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
微分方程的通解求法，微分方程的通解怎麼求
二階常係數齊次線性微分方程解法 特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。設特徵方程r r p r q 0兩根為r1，r2。1 若實根r1不等於r2 y c1 e r1x c2 e r2x 2 若實根r1 r2 y c1 c2x e r1x 3 若有一對共軛復根 略 關於一階微分方程 齊次方...