1樓：小熊帶你打遊戲
x→0，1-cosx~x^2/2
常用無窮小代換公式：
當x→0時。
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
1+bx)^a-1~abx
1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
極限。數學分析的基礎概念。它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值纖森磨)。
極限方法是數學分毀鬥析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用。所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限。
其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(按春手照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。從此，各種極限問題才有了切實可行的判別準則。
在分析學的其他學科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點集拓撲等學科中還有一些推廣。
2樓：網友
極限沒有啥」定義域「，定義域是函式才有的概念。
極限的定義域是什麼？
3樓：帳號已登出
lim(x趨向於正無窮大）arctanx的結果是π/2因為，arctanx與tanx互為反函式，乙個的定義域是另乙個的值域。
可以先畫出tanx的影象，然後，就可以判斷出來。或者，可以直接arctanx的影象。。arctanx的值域是-π/2~π/2。
極限是高等數學中非常重要的概念，極限的思想貫穿高等數學始終。連續的定義、導數的定義、定積分的概念，還有無窮級數的斂散性等，都要用到極限的思想，因此可以說極限的思想是高等數學的靈魂。
數列極限定義
數列極限定義是按一定次序排列的一列數絕首，這一列數叫做數列，如果當n無限增大時，數列無限接近某個確定的常數a，則稱a為數列的極限。
數列可以看作自變數為正整數的函式，只有當n無限增大時，數列無限接近某個確寬巨集襪定的常數a，才能說數列極限是存慎激在的，此時數列收斂於a；否則若數列極限不存在，則稱該數列發散。
判斷數列極限是否存在，首先可以把數列的前幾項寫出來，這樣有助於我們發現數列變化的規律。當數列極限是無窮大及數列極限不唯一時，都稱數列是發散的。
極限的定義域是怎麼確定的，什麼是無窮小？
4樓：輪看殊
無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的茄銷無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)^2是當x→鍵鉛1時的無窮小量，f(n)<1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sin(x)是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
根據無窮小量的定義，正確答案應為：a:in x （當x→1時，值無限接近0）
某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取稿納好得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
求極限基本方法有。
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
4、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
只求大於1的極限可以代替整個定義域上的極限嗎
5樓：
摘要。您好！很高興為您解答。
1.只求大於一的極限一般是不能代表整個定義域的極限。
2.依題而定，如果在定義域上小於一的那部分對求極限沒影響，只求大於一的極限是可以代表整個定義域上的極限。
3.反之，是不能代替整個定義域上的極限。
很高興為您解答，祝您生活愉快。
只求大於1的極限可以代替整個定義域上的極限嗎。
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請稍等兩分鐘，我將全面解答您的問題。
您好！很高興為您解答。
1.只求大於一的極限一般是不能代表整個定義域的極限。
2.依題而定，如果在定義域上小於一的那部分對衡畝求極限沒影衡桐響咐攔森，只求大於一的極限是可以代表整個定義域上的極限。
3.反之，是不能代替整個定義域上的極限。
很高興為您解答，祝您生活愉快。
函式極限與其定義域的關係
6樓：匿名使用者
函式在某點沒定義並不代表它在此點無極限於是才會有可去間斷點(函式在此點無定義，但函式在此點的左右極限存在且相等)對於此題的極限，是這樣求的lim[x->1]f(x)=lim[x->1](x+1)=2現證明極限成立對於任何e>0|f(x)-2|=|(x+1)-2|於是當x取(1-e,1+e)內的值時|f(x)-2|=|x-1| 7樓：匿名使用者 不是的 函式在該點存在極限不需要在這點有定義所以這個f(x)=x^2-1/x-1在處無定義，則lim[x->1]時f(x)存在。因為lim[x->1]f(x)=lim[x->1](x+1)=2 求函式極限時是否考慮定義域 8樓：網友 求函式f（x）在x=x0這點處的極限的時候，不需要考慮函式在x=x0這點是否有定義。 但是在x0的附近，必須在某個去心鄰域。 內有定義。極限的定義。 設f（x）在x=x0的某個去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數k，總存在正數m使得當0＜|x-x0|＜m時，對應的函式值都滿足|f（x）-a|＜k，則把a稱為當x→x0時，f（x）的極限。 所以由定義可知，如果f（x）在x=x0點處要有極限，就必須能找到x0的某個去心鄰域內有定義。所以必須考慮x0附近的定義域。 情況。但是定義中是x0的去心鄰域，是去掉了x0這個點的。所以不需要考慮x0這點是不是在定義域內。 函式值域與極限的關係 9樓：嘉醉柳儲湘 當函式在一點連續的時候，函式在這點的極限值等於函式值。所以x→x0limf(x)=f(x0)。 當函式在一點間斷的時候，函式在這點的極限值不等於函式值。所以x→x0limf(x)≠f(x0). 特別注意：1。函式在一點有極限與這點是否有定義無關。但肆塵臘是函式在這點的鄰域。 一定要有定義。兄彎。 2。一般地，函式在一點有極限，是指函式在這點存在雙側極限裂滑，且相等。只有區間端點，是單側極限。 自然定義域是乙個數學名搭橘亮詞。函式的定義域通常按以下兩種情形來確定 一種是對有實際背景的函式，根據實際背景中的變數的實際意義確定。例如，在自由落體運動。中，設物體下落的時間為t,下落的距離為s,開始下落的時刻t ，落地的時刻t t，則s與t之間的函式關係是s gt ,t ,t 另一種是對抽象地用算... 你記住兩條 1 函式定義域指的就是自變數的取值範圍。所以f x 1 的定義域為 1,2 f x 1 中x就是自變數，自然就是1 x 2 所以2 x 1 3 2 因為f x 1 和f x 2 其中 x 1 算出來的值 和 x 2 算出來的值都是 面對f這種對映方法。所以 x 1 這個整體的取值範圍 和... 定義域都是指x的範圍 a f x 的定義域是 1，2 要求f x 1 的定義域 就用x 1替換前面的x所以是1 b f x 1 的定義域是 1，2 即1 要求f x 的定義域就用x替換前面的x 1所以是 2，3 小結 a 已知f x 的定義域是 m，n 求f g x 的定義域m b 已知f g x ...自然定義域是什麼？定義域為自然域是什麼意思？
定義域的問題，關於定義域的問題
函式定義域問題，函式的定義域怎麼表示