三角函式的幾何意義,三角函式的定義是什麼

2023-05-26 13:50:14 字數 1026 閱讀 4931

1樓:依清懿

三角函式是基本初等函式之一,是以角度(數學上最常用弧度制,下同)為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。

在數學分析中,三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴充套件到任意實數值,甚至是複數值。

常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恆等式。

三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函式為模版,可以定義一類相似的函式,叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲餘弦函式等等。

三角函式(也叫做圓函式)是角的函式;它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函式通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴充套件到任意正數和負數值,甚至是複數值。

在直角三角形中,當平面上的三點a、b、c的連線,ab、ac、bc,構成一個直角三角形,其中∠acb為直角。對∠bac而言,對邊(opposite)a=bc、斜邊(hypotenuse)c=ab、鄰邊(adjacent)b=ac,則存在以下關係:

基本函式。英文。

縮寫。表示式。

語言描述。三角形。

正弦函式。sine

sina/c

a的對邊比斜邊。

餘弦函式。cosinecos

三角函式的定義是什麼

2樓:曾綺美胡嗣

三角函式(trigonometric)是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。

三角函式的意義,三角函式的意義是什麼

三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴充套件到複數系。由於三角函...

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cos 4n 1 4 a cos 4n 1 4 a 2cos 4n 1 4 a 4n 1 4 a 2 cos 4n 1 4 a 4n 1 4 a 2 2cos n cos 4 a 4 a 2 2cos n cos 4 a 2cos n cos 4 a 2 cos 4 a cos 4n 1 4 cos...

高數,反三角函式,請問反三角函式和三角函式怎麼進行運算

不要硬算 t arcsin x a 即 sint x a 畫一直角三角形,將一銳角標為 回 t,其對邊標為 x,則斜邊為 a,另一直角邊為 a 2 x 2 於是答 cost a 2 x 2 aln sint cost ln x a 2 x 2 a ln x a 2 x 2 lna 高數中的三角函式的...

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開碧琳 asina bcos a 2 b 2 sin x 這是輔助角公式 如sin 6 3cos 6 2 1 2sin 6 3 2cos 6 2sin 6 3 2sin 2 2 asina bcos a 2 b 2 sin x 這是輔助角公式 三角函式公式大全 景煊承恩霈 平方關係 sin 2 co...

三角函式週期內的定積分都是0嗎,三角函式一個週期內的定積分都是0嗎

金金是沉默 首先這個結論是可來證源出來的 d a設g x 0 x f t dt d a若g x 是以 bait為週期的函式,du 則g x g x t d a得 zhi 0 daox f t dt 0 x t f t dt d a注意右邊 0 x f t dt x x t f t dt d a由 1...

給出三角函式範圍,怎麼看三角函式象限

如圖,再根據sin,cos 的定義判斷 0 2是第一象限,2 是第二象限,等等 隨緣 00,那麼y 0 那麼 為第 一 二象限角 10,x 0 那麼 為第 二 三象限角 那麼 為第二象限角 我愛我家之楊子 你用sina y r,cosa x r,具體查一下單位圓,那上面足夠詳細。三角函式 符號看象限...

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三角函式一般解題思路 先去負,就是角度為負數的改為正數 再去週迴,就是化簡到最簡 最後背答公式,化到特殊角度 最後就可以得出數值 只要記得幾個公式 像sin a b sin a cos b cos a sin b cos a b cos a cos b sin a sin b 還有半形公式 倍角公式...

數學三角函式

三角函式公式 正弦 sin 角 的對邊比上斜邊 餘弦 cos 角 的鄰邊比上斜邊 正切 tan 角 的對邊比上鄰邊 餘切 cot 角 的鄰邊比上對邊 正割 sec 角 的斜邊比上鄰邊 餘割 csc 角 的斜邊比上對邊 sin30 1 2 sin45 根號2 2 sin60 根號3 2 cos30 根...