1樓：風林木秀
1全部題目應該是抄錯了，原題中的f(x)是f(x)=ax³-3x+1，而不是f(x)=a³x-3x+1，
這是2023年江蘇的高考題，解答過程如下：
f(x)=ax³-3x+1
1.a=0,f(x)=-3x+1,x∈[-1,1],f(1)=-2與對於任意x屬於【-1，1】，都有f（x）≥0成立」不符。
2。a≠0
f'(x)=3ax²-3=3a(x²-1/a)
(1)若a<0,有f'(x)<0,f(x)在[-1，1]上單調遞減，
故x=1時，f(x)取得最小值a-2,
∵對於任意x屬於【-1，1】，都有f（x）≥0成立
∴a-2≥0
a≥2與a<0矛盾，
∴a<0時，不符合。
(2)a>0,f'(x)=3ax²-3=3a(x²-1/a)=3a(x+1/√a)(x-1/√a),x∈[-1,1],
1)01,x∈[-1,-1/√a),f'(x)>0,f(x)單調遞增，
x∈(-1/√a,1/√a),f'(x)<0,f(x)單調遞減，
x∈(1/√a,1],f'(x)>0,f(x)單調遞增，
故f(x)取得最小值只能在x=-1或x=1/√a取得.
∴f(-1)≥0且f(1/√a)≥0
即:-a+4≥0且-2/√a+1≥0
解得a≤4且a≥4
∴a=4
綜上可知實數a的值是4。
2樓：三味學堂答疑室
f(x)=a³x-3x+1=(a³-3)x+11）若a³-3>0，則須f(-1)=-a³+3+1≥0∴三次根號3 2）若a³-3<0，則須f(1)=a³-3+1≥0∴三次根號2≤a《三次根號3 3）若a³-3=0，則須f(x)=1≥0 ∴a=三次根號3 綜上可知，三次根號2≤a≤三次根號4 已知函式ƒ（x）=ax^3-3x+1對於任意x∈[-1,1]總有ƒ（x)≥0成立，求實數a的值。 3樓：tat蘿蔔 由f(1)≥0得：a≥2 f'(x)=3ax²-3 判別式△=36a>0 令f'(x)=0，得兩個極值點：x1=-1/√a，x2=1/√a根據三次函式影象特徵： f(x)在(-∞，x1)和(x2，+∞)區間遞增，(x1，x2)區間遞減 由於x2=1/√a∈(0，1)，所以函式的極小值f(x2)需≥0即：a*(1/√a)³-3/√a+1≥0 解得：a≥4 再由f(-1)≥0得：a≤4 所以：a=4 4樓：匿名使用者 將x=-1,x=1代入函式式，可得出2<=a<=4再根據導函式f'(x)=3ax^3-3分析當f'(x)=0時，f(x)有極值（極大或極小）由於a>0,所以f(x)函式影象是增-減-增說明極大值在函式影象左側，極小值在函式影象右側f'(x)=0 3ax^2-3=0 解之，得： x1=-sqrt(a)/a x2=sqrt(a)/a 即f(x2)為函式極小值 f(x2)=1-2sqrt(a)/a 若x2在區間[-1,1]內，且f(x2)>=0則f(x)在區間[-1,1]一定大於等於0sqrt(a)/a<=1 1-2sqrt(a)/a>=0 解之，得：a>=4 再根據2<=a<=4,得a=4 設函式f(x)=ax^3-3x+1對於x屬於【-1,1】,總有f(x)≥0成立,試確定a的值 5樓：匿名使用者 a=4由題意①當0≤x ≤1時，f (x )≥0 則a≥(3x-1)/x^3 令g(x)=(3x-1)/x^3 g' (x)=3-6x/x^4可以得到a≥g(1/2)=4 ②當-1≤x＜0時，a≤(3x-1)/x^3令h(x)=(3x-1)/x^3 明顯h(x)在-1≤x＜0 上單調遞增 則a≤h(-1)=4 綜上4≤a≤4，故a=4 6樓：匿名使用者 故f（-1）=-a+3+1≥0，即a≤4 f（1）=a-3+1≥0，即a≥2 即a的範圍為：2≤a≤4 7樓：方圓數學輔導班 ∵cos3◎=4cos◎^3-3cos◎，∴a=4 設函式f(x)=ax3-3x+1(x屬於r)，若對於任意x屬於-1到1閉區間，總有f(x)>= 0成立則實數a= 8樓： 對於任意閉區間x都有f(x)>= 0，那麼有如下兩個式子f(-1) = a (-1)3 - 3(-1)+ 1 >=0f(1) = a(1)3 - 3*1 + 1 > =0分別解的 a <= 4 和 a>=2 所以a的範圍是 2 =< a <= 4 9樓：匿名使用者 f(x)≥0總成立，即：ax^3≥3x-1當x=0時，顯然成立,對任意的a都成立 當x>0時，a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x)因為3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根號下1/(4x)^2*(3-1/x) (當且僅當1/(2x)=3-1/x,x=3/8時取等號）得：1/x^2*(3-1/x)≤4, 即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4 當x<0時 a≤3/x^2-1/x^3 因為： 3/x^2是增的，1/x^3是減的，3/x^2-1/x^3是增的 故當x=-1時，3/x^2-1/x^3的最小值是4故a≤4 綜上，只有a=4時才能使f(x)≥0總成立 設函式f(x)= ax^3-3x+1(x屬於r），若對任意x屬於[-1,1],都有f(x)≥0成立，求實數a的值。 10樓：我是百毒網友 解：若對於任意x屬於【- 1,1】，都有f(x)>=0成立，則f(x)的最小值》=0，要求最值，就需要知道函增減關係，對函式f(x）求導，f』(x）=3ax^2-3,f』(x）=0時取極值，3ax^2-3=0，得x=±1/根號下a（a>0易證，將x=1帶入函式得a-2≥0） 當1≤x≤0時，x=-1/根號下a有極值，-1≤x≤-1/根號下a時f』(x）=3ax^2-3>0，函式遞增，0≥x≥-1/根號下a時f』(x）=3ax^2-3<0,函式遞減，說明x=-1/根號下a有極大值，f(x)在x=-1和x=0時取小值，f(0)=1≥0 f(-1)=4-a≥0,得a≤4. 當1≥x≥0是，x=1/根號下a有極值， 0≤x≤1/根號下a時f』(x）=3ax^2-3<0，函式遞減，1≥x≥1/根號下a時f』(x）=3ax^2-3>0,函式遞增，說明x=1/根號下a有極小值，代入函式得f（1/根號下a)=1/根號下a-3/根號下a+1≥0, 得a≥4; 綜合整個定義域，a=4。 1 依題意 7 2a 3 2 1 解得a 2 2 f 1 x x 1 2x 3 12x 3不等於0，x不等於 3 2 x 1不等於0，x不等於1 當 x 1 2x 3 1時 若2x 3 0即x 3 2時 x 1 2x 3 x 4 不符合題意 若2x 3 0即x 3 2時 x 1 2x 3 x 4 則... 1全部這種解法比較合理 f x ax 3 3a 2 x 6x 1f x 3ax 2 3 3a 2 x 6f x 3ax 6 3a x 6 f x 3ax 6 x 1 1 當a 0時 f x 是開口向上的二次函式 x 1是對稱軸 所以f x 單調減區間為 1 單調增區間為 1,2 當a 0時 當 a ... 1 f x 3ax 2bx 1f x ax 3 bx 2 x在x 1與x 3時都有極值 3a 2b 1 0 27a 6b 1 0 解得 a 1 9,b 1 3 2 由 內1 得f x x 3 x 3 1 x 3 x 1 3 f x 0 1x 1,或容x 3 函式f x 的單調增區間為 1，3 函式f...已知f xax 3x 1），且點M 7,2 是y f 1 x 影象上的一點
已知a 0,求函式f x ax 3 x 2 6x 1的單調區間
已知f x ax 3 bx 2 x在x 1與x 3時都有