已知三角形三邊a,b,c滿足下列等式2a方 2b方 2c方 2ab 2ac 2bc 0,則這是什麼三角形

2022-12-20 09:06:37 字數 2641 閱讀 3651

1樓:匿名使用者

2a方+2b方+2c方-2ab-2ac-2bc=0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0所以有:a-b=b-c=a-c=0

即:a=b=c

所以是等邊三角形!

2樓:池初夏侯

解:2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0則:(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0

(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0故a=b=c

三角形為等邊三角形

希望能幫到你~

3樓:天外飛仙

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0a=b=c

則這三角形為正三角形(等邊三角形)

希望對你有幫助

祝你學業進步!(*^__^*)

4樓:匿名使用者

2a方+2b方+2c方-2ab-2ac-2bc=0;

(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0;

a=b=c;

所以是等邊三角形

若△abc的三邊長a,b,c滿足:a^2+〖2b〗^2-2ab-2bc+c^2=0

5樓:匿名使用者

題目若△abc的三邊長a, b, c滿足

a²+2b²- 2ab - 2bc+c²=0 ,試判斷△abc的形狀.

解析本題是一道較為基礎的題型,考查的是學生對於配方法和各種三角形性質應用的熟練程度,對於本題而言,根據題意列出式子即可解答.

解:等式變形為

a²-2ab+b²+b²- 2bc+c²=(a- b)²+(b- c)²=0,

由非負數性質得

a- b=0,b- c=0

∴a=b=c,

即:三角形三邊相等,

所以此三角形為等邊三角形.

6樓:靈魂王子的心痛

等邊三角形,把2b的平方分開,湊成兩個完全平方式

7樓:

a^2+〖2b〗^2-2ab-2bc+c^2=0〖2b〗^2應該是2b^2,否則三角形不存在a^2+2b^2-2ab-2bc+c^2=0(a-b)^2+(c-b)^2=0

a=b=c

△abc是等邊三角形

8樓:西域牛仔王

a²+4b² - 2ab - 2bc+c²=0,(a-b)²+(b-c)²+2b²=0,

所以 a-b=0,b-c=0,b=0,

那麼 a=b=c=0。

你抄錯題了。

已知:a,b,c為三角形abc的三邊長,且2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2bc+2a

9樓:陸小臣

^^三角形

抄abc為等邊三角形。

2a^襲2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0,

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,因為bai(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0且du(c-a)^2≥0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

所以a=b=c,三角zhi形abc為等邊dao三角形

已知三角形的三邊a,b,c滿足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0, 試著判斷△abc的形狀

10樓:匿名使用者

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0左邊=[(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)]/2

=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=0所以,必有:a-b=0,a-c=0,b-c=0,即a=b=c,故△abc為等邊三角形

11樓:oldman推車

(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)*2=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0因為a,b,c為三角形的三邊

所以a>0 b>0 c>0

因為(a-b)^2>0 (b-c)^2>0 (a-c)^2>0所以a=b=c

所以△abc為等邊三角形

已知a,b,c為△abc的三條邊長,且b²+2ab=c²+2ac,試判斷△abc形狀。

12樓:慕野清流

1.b^2+2ab=c^2+2ac

b^2+2ab+a^2=c^2+2ac+a^2(b+a)^2=(c+a)^2

b+a=c+a

b=c△是等腰△

2.已知a b c是三角形abc的三條邊 且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

則 a方+b方+c方-ab-bc-ac=0由a方+b方+c方-ab-bc-ac=0

2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方為非負數,它們的和為0,只有分別等於0

即a-b=0,a-c=0,b-c=0

a=b=c

等邊三角形

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