1樓：95尊
證明：1）設f(x)，g(x)都是偶函式，則有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)令f(x)=f(x)+g(x)
則f(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=f(x)
所以：兩個偶函式相加所得的和為偶函式
2）設f(x)，g(x)都是偶函式，
則有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)令f(x)=f(x)*g(x)
則f(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=f(x)
所以：兩個偶函式相乘所得的積為偶函式.
2樓：高中數學莊稼地
設f(x),g(x)是d上的偶函式
（1）設h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)=h（x)
所以h(x)是偶
（2）設h（x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=h(x)
所以h(x)是d上偶
希望滿意
3樓：
記f(x),g(x)為偶函式，即有f(-x)=f(x), g(-x)=g(x)
記h(x)=f(x)+g(x), 則h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x), 因此h(x)為偶函式；
記k(x)=f(x)g(x), 則k(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=k(x),因此k(x)為偶函式。
4樓：匿名使用者
設f(x) g(x)為偶函式，則h(x)=f(x)+g(x);h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)所以h(x)為偶函式，同理可得，偶函式*偶函式也是偶函式
5樓：莉莉與馬鈴薯
設fx gx為偶函式
tx=fx+gx
t-x=f-x+g-x=fx+gx=tx
6樓：一葉飄零海
這有什麼好證明，你設兩個偶函式相加或者相乘，很快就得到答案。
偶函式加偶函式是偶函式怎麼證？ 30
7樓：良駒絕影
設：函式f(x)和g(x)都是偶函式，即：
f(－x)=f(x)、g(－x)=g(x)，則：
h(x)=f(x)＋g(x)
得：h(－x)=f(－x)＋g(－x)=f(x)＋g(x)=h(x)即：h(－x)=h(x)
所以，函式h(x)是偶函式。
8樓：匿名使用者
設兩個偶函式分別為g(x)、f(x)
則這兩個偶函式之和為h(x)=g(x)+f(x)∵g(x)=g(-x)、f(x)=f(-x)∴h(-x)=g(-x)+f(-x)
=g(x)+f(x)
=h(x)
則h(x)為偶函式，即偶函式加偶函式是偶函式
9樓：幽谷之草
我再補充一點。
設y=f(x)和y=g(x)是兩個偶函式，它們的定義域分別為a和b。
下證f(x)=f(x)+g(x)是偶函式。
首先f(x)的定義域是a∩b，是關於原點對稱的。
其次，f(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=f(x)
所以f(x)是偶函式。
10樓：施鑲菱
設h(x)=f(x)＋g(x)函式f(x)和g(x)都是偶函式,即f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)則
h(-x)=f(-x)＋g(-x)=f(x)＋g(x)=h(x)
∴h(x)=h(x)
11樓：匿名使用者
證明：令f（x）=f（-x）g（x）=g（-x），t（x）=f（x）+g（x）
t（x）=f（x）+g（x）=f（-x）+g（-x）=t（-x）t（x）是偶函式
12樓：匿名使用者
設兩個偶函式分別為f（x）和g（x）。兩個偶函式之和為新函式f（x）。則有f（x）=f（x）+g（x）。
因為f（x）和g（x）為偶函式，則有f（x）=f（-x），g（x）=g（-x）。所以f（x）=f（x）+g（x）=f（-x）+g（-x）=f（-x）。所以f（x）為偶函式。
13樓：匿名使用者
f(-x)=f(x)
用定義證明唄
怎樣證明一個偶函式加上一個偶函式還是一個偶函式 怎樣把偶函式換成奇函式 （也要證明）
14樓：
設f(x)、g(x)是偶函式，則f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x);
令h(x)=f(x)+g(x),
因為h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),
所以h(x)是偶函式，證畢。
「怎樣把偶函式換成奇函式 」？這是何意？
15樓：匿名使用者
設f(x)和g(x)都是偶函式，令h(x)=f(x)+g(x),假設這些函式的定義域都關於原點對稱。
現任取定義域中的一個x，
由條件可得f(x)=f(-x),g(x)=g(-x).
所以h(x)=f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=h(-x).
因此h(x)還是一個偶函式。
不是很理解你的「把偶函式換成奇函式」是什麼意思。
不過根據一個已知的偶函式可以構造出一個奇函式，比如設f(x)是偶函式。
當x>0時，令g(x)=f(x)
當x=0時，令g(x)=0
當x<0時，令g(x)=-f(x)
這樣構造出的g(x)就是一個奇函式。
回答補充：
1.兩個偶函式之積還是偶函式：
設f(x)和g(x)都是偶函式，令h(x)=f(x)*g(x),假設這些函式的定義域都關於原點對稱。
現任取定義域中的一個x，
由條件可得f(x)=f(-x),g(x)=g(-x).
所以h(x)=f(x)*g(x)=f(-x)*g(-x)=h(-x).
因此h(x)是偶函式。
2.奇函式和偶函式的積是奇函式：
設f(x)是偶函式，g(x)是奇函式，令h(x)=f(x)*g(x),假設這些函式的定義域都關於原點對稱。
現任取定義域中的一個x，
由條件可得f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x).
所以h(x)=f(x)*g(x)=-f(-x)*g(-x)=-h(-x).
因此h(x)是奇函式。
16樓：柔損縈腸
m(x) n(x) 均為偶函式
f(x)=m(x)+n(x)
f(-x)=m(-x)+n(-x)
=m(x)+n(x)
=f(x)
原命題得證，奇函式也一樣 都是用定義證明。
17樓：戲水
證明在**裡面，第二個問題沒有看明白，偶函式怎麼會變成奇函式呢？
函式之間的加減乘除 例如 奇函式＋奇函式=奇函式 那麼奇函式×奇函式= 偶函式＋偶函式= 偶函式×
18樓：大學攜行
奇函式加奇函式是什麼函式2019-11-11 10:35:23文/董月
奇函式加減奇函式是奇函式，
偶函式加減偶函式是偶函式，
奇函式乘奇函式是偶函式，
偶函式乘偶函式是偶函式，
奇函式乘偶函式是奇函式。
19樓：
當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式
20樓：匿名使用者
函式之間的加減乘除
例如 奇函式＋奇函式=奇函式
那麼奇函式×奇函式=ji
偶函式＋偶函式=ou
偶函式×偶函式=ou
奇函式×偶函式=ji
奇函式－偶函式=ji
增函式＋增函式=zeng
減函式＋減函式=jian
增函式×減函式=jian
21樓：匿名使用者
奇函式×奇函式=偶
偶函式＋偶函式=偶
偶函式×偶函式=偶
奇函式×偶函式=奇
增函式＋增函式=增
減函式＋減函式=看誰大誰小
增函式×減函式=減
22樓：聽月哀傷
2偶函式，3偶函式，4偶函式，5奇函式，6偶函式，7增函式，8減函式，9在r上不單調
23樓：匿名使用者
偶偶遇奇 無解
增減 無解
證明函式為偶函式
24樓：華眼視天下
f(x)=x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dtf(-x)=-x∫(0,-x)f(t)dt-∫(0,-x)tf(t)dt
令t=-u
f(-x)=-x∫(0,x)f(-u)d(-u)-∫(0,x)(-u)f(-u)d(-u)
=x∫(0,x)f(-u)du-∫(0,x)uf(-u)du
偶函式除以偶函式是什麼函式？ 奇函式除以奇函式是什麼函式？ 奇函式除以偶函式是什麼函式？ 有沒有相
25樓：諾諾百科
奇函式除以偶函式的結果是：分母不為0的奇函式偶函式除以奇函式的結果是：分母不為0的奇函式偶函式除以偶函式是偶函式，奇函式除以奇函式是偶函式奇函式除以偶函式是奇函式，偶函式除以奇函式是奇函式偶函式乘以偶函式是偶函式，奇函式乘以奇函式是偶函式奇函式乘以偶函式是奇函式，偶函式乘以奇函式是奇函式性質
1、兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2、一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3、兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4、一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
26樓：匿名使用者
答：（一）結論：
偶函式除以偶函式是偶函式，奇函式除以奇函式是偶函式，奇函式除以偶函式是奇函式，偶函式除以奇函式是奇函式。
（二）推廣：
偶函式乘以偶函式是偶函式，奇函式乘以奇函式是偶函式，奇函式乘以偶函式是奇函式，偶函式乘以奇函式是奇函式。
（三）證明：
設f(x)和f1(x)都是奇函式，g(x)和g1(x)都是偶函式則f(-x)=-f(x)，f1(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，g1(-x)=g1(x)
令f(x)=f(x)÷g(x)
則f(-x)=f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷g(x)=-f(x)
∴f(x)是奇函式
即奇函式除以偶函式是奇函式
其餘命題，同法可證。
（四）探求：
「負負得正」：兩數相乘（除），同號得正，異號得負。
「余余得正」：sin(90°-a)=cosa，函式互餘，角度互餘。
「反反得正」：若y是z的反比例函式，z是x的反比例函式，則y是x的正比例函式。
「減減得正」：若y是z的減函式，z是x的減函式，則y是x的增函式。
故本題命題可謂：「奇奇得正」。
27樓：快樂權御天下
奇函式看做是一個負數把偶函式看成正數，它們的規律是一樣的！但是你要特別的注意它們運算之後的定義域！因為不管是奇函式還是偶函式，首先必須要求它們的定義域關於原點對稱！
如果相除之後的定義域不關於原點對稱就既不是奇函式也不是偶函式！
奇函式除以奇函式是偶函式嗎
奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式（odd function）。
2023年，年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決「**道問題」的一篇**（原文為拉丁文）中，首次提出了奇、偶函式的概念 。
奇函式的性質
1.兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2.一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3.兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4.一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
最早的奇、偶函式概念都是針對冪函式以及相關複合函式而言，尤拉提出的「 奇函式」、「偶函式」之名顯然源於冪函式的指數或指數分子的奇偶性：指數為偶數的冪函式為偶函式， 指數為奇數的冪函式為奇函式。
已知函式f是偶函式函式,已知函式fx是偶函式,函式fx2是奇函式,並且f11,則f
解 dao f x 2 為奇函式 內 f x 2 f x 2 f x 2 2 f x 2 2 f x f x 4 f x 4 f x 4 4 f x 4 f x f x 4 f x f x 是偶函式 f x 4 4 f x 4 f x 8 f x f x 8 f x 週期為8 f 2016 f 0 ...
證明奇函式或者偶函式的步驟，證明 可導的偶函式的導數是奇函式？
f x f x 就這樣證明就是的 證明奇函式 肯定會先給你一個函式f x 然後就證明 f x f x 不就ok啦 f x f x 就這樣證明就是的 證明偶函式 圍繞它們的性質。比如常用的奇函式f x f x 判斷函式的奇偶性 第一步 求函式定義域 1 定義域關於原點對稱，則求f x 看其與f x 的...
奇函式。偶函式，增函式，減函式的加減得到什麼函式還有複合函式
奇函式copy 偶函式 奇函式 奇函式 奇函式 奇函式 偶函式 偶函式 偶函式 增函式 增 增 這個是對的除此之外，複合函式，同增異減，即若內函式和外函式的單調性相同，則f x 為增函式，否則額為減函式 奇函式 偶函式 奇函式 奇函式 奇函式 奇函式 偶函式 偶函式 偶函式 增函式 增 增 減函式相...