1樓:匿名使用者
奇函式:
copy (f(x)-f(-x))/2
偶函式: (f(x)+f(-x))/2
兩個函式之和:
(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
任意函式f(x),都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和得證。
2樓:匿名使用者
任意函式f(x),構造兩個copy函式,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於baig(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以g(x)為奇函式,h(x)為偶du函式g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
所以得證zhi:
任意函式f(x),都可dao以表示成一個奇函式和一個偶函式的和得證。
證明任意一個函式都可拆分成一個偶函式和一個奇函式的和
3樓:皮皮鬼
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式
證明:任何一個函式都可以表示為一個奇函式和一個偶函式之和
4樓:桃兒wj9燭
證明:若f(x)為定義在(-n,n)上的任意函式,則設g(x)=f(x)+f(?x)2,
h(x)=f(x)?f(?x)2;
易驗證g(x)=g(-x),
-h(x)=h(-x),
所以g(x)為偶函式,h(x)為奇函式.
而f(x)=g(x)+h(x),
所以得證.
5樓:yechunhong葉子
不是任何一個函式都可以,定義域要關於原點對稱
任意函式都可表示成一個奇函式和一個偶函式的和,求舉個例子啊
6樓:匿名使用者
對任意函
數f(x),令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),所以g(x)是偶函式
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),所以h(x)是奇函式
兩式相加,g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函式f(x)都能表示成一個奇函式和一個偶函式的和
特別地,若f(x)=x^2(偶函式),則f(x)=x^2+0,其中g(x)=x^2是偶函式,
h(x)=0是既奇又偶函式(當然也是奇函式)。
若f(x)=x(奇函式),則f(x)=x+0,其中h(x)=x是奇函式,
g(x)=0是既奇又偶函式(當然也是偶函式)。
證明定義在r上的任意函式都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和.
7樓:
設f(x)=g(x)+h(x)1,g(x)為奇函copy數,h(x)為偶函式。
則有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)2解12組成的
方程組:
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2。
8樓:
任意函式copyf(x),構造兩個bai函式,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以du
zhig(x)為奇函式,h(x)為偶函式
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。dao
(1) 定義域為 的任意函式 都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和,怎麼證
9樓:匿名使用者
證明:設任複意一函式
制f(x),
則,有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
設g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
則f(x)=g(x)+h(x)
下面證明g(x)是奇函bai數,h(x)是偶du函式
1zhig(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即:daog(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函式2h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)即:h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函式綜上:
定義為r的任意函式都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和
證明:連續奇函式的一切原函式為偶函式,連續偶函式的原函式中有一個為奇函式.
10樓:春天的離開
設f(x)的原函式為f(x)
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)(設u=-t)
=-∫[0,x]f(-u)du+f(0)
若f(x)為奇函式,則
f(-x)=∫[0,x]f(u)du+f(0)=f(x)
即f(x)為偶函式
若f(x)為偶函式,則
f(-x)=-∫[0,x]f(u)du+f(0)=-f(x)+2f(0)
當f(0)=0時為奇函式(也就是在原函式f(x)+c中取c=-f(0))
因此只有一個。
擴充套件資料
在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。
11樓:匿名使用者
答案中錯了,少了一個負號,紅色標記那裡。
這個負號在做變換t'=-t時,區間t從0到-x改為t'是從0到x了
12樓:匿名使用者
牛頓萊布尼茨公式的分部積分,積分上限和下限要同積分變數同時改變
13樓:匿名使用者
證明:連續奇函式的一切原函式為偶函式,連續偶函式的原函式中有一個為奇函式
我個人在理解過程中有一點一開始迷糊了,就是由0到x 變為0到 -x 和 ,為什麼不加負號,其實積分上限由0到x 變為0到-x與該函式是奇函式還是偶函式沒有關係,之所以積分上限由0到x 變為0到-x 是因為 自變數變了,所以積分上下限跟著改變,希望對搜到這個問題的同學有所幫助。
為何任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和? 5
14樓:不是苦瓜是什麼
因為函式f(x)一定可以分解為奇函式和偶函式之和。其實可以直接從構造出的兩個函式來證明就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設函式y=f(x)
令f(x)=[f(x)+f(-x)]/2,則f(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=f(x)
於是f(x)為偶函式
令g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,則g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(x)
則g(x)為奇函式
f(x)+g(x)=[f(x)+f(-x)]/2+)[f(x)-f(-x)]/2
=f(x)
於是任意f(x)可表示為偶函式f(x)=[f(x)+f(-x)]/2與奇函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2的和
所以,任意一個函式都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和。
函式的奇偶性也就是對任意xel,若f(-x)=f(x),即在關於y軸的對稱點的函式值相等,則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x),即對稱點的函式值正負相反,則f(x)稱為奇函式。
在平面直角座標系中,偶函式的圖象對稱於y軸,奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反。定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
15樓:
對任何一個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式且g(x)+h(x)=f(x)
證畢.通過這個證明還能夠得到如何分解成奇函式和偶函式的方法
16樓:哿桉
這個證明基於假設的基礎上,怎麼可能對
證明:任意一個奇函式總可以表示成一個奇函式與一個偶函式之和。
17樓:匿名使用者
證明:任意函式
f(x),構造兩個函式,g(x),h(x)
其中:g(x)=(f(x)-f(-x))/2 h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於:g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x) h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)為奇函式,h(x)為偶函式。
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
所以得證: 任意一個奇函式g(x)總可以表示成一個奇函式g(x)與一個偶函式h(x)之和。
即:任意一個奇函式總可以表示成一個奇函式與一個偶函式之和。
擴充套件資料
例:以下說法正確的是()。
1定義在r上的任一函式,總可以表示成一個奇函式與一個偶函式的和;
2若f(3)=f(-3),則函式f(x)不是奇函式;
3對應法則和值域相同的兩個函式的定義域也相同;
4若x1是函式f(x)的零點,且m 分析:1設f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)為奇函式,h(x)為偶函式,則f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x), 兩式聯立得,g(x)=f(x)-f(-x))/2,h(x)=(f(x)+f(-x))/2 ,所以1正確。 2若函式f(x)是奇函式,則有f(-3)=-f(3),若f(3)=f(-3),則必有f(3)=f(-3)=0,所以當f(3)=f(-3)=0,函式有可能是奇函式,所以2錯誤。 3當函式的定義域和對應法則相同時,函式的值域相同,但值域相同時,定義域不一定相同,比如函式f(x)=x2,當定義域為[0,1]時,值域為[0,1],當定義域為[-1,1]時,值域為[0,1],所以3錯誤。 4若x1是函式f(x)的零點,則根據根的存在性定理可知,f(m)•f(n)<0不一定成立,比如函式f(x)=x2的零點是0,但f(m)•f(n)>0,所以4錯誤。 故答案為:1 f x f x f x 2 f x f x 2,前者為偶函式，後者為奇函式，你把它寫成這樣的形式就可以看出來。對任何一個函式f x 都可以寫成f x g x h x 其中g x 是奇函式回,h x 是偶函式 為了證明這一點,我們並不是 答從一個奇函式和一個偶函式的和如何構成任意函式 而是通過證明任意... 要理解這個問題，要有點抽象思維。我們知道，任何一個m維向量 n1,n2,nm 都可以用m個相互正交的m維向量線性組合來表示 有且只有一種表示 傅立葉級數的線性組合很類似於這種表示。向量的正交我們用 點乘 為0表示，但函式的正交就不能這樣了。我們定義一種廣義正交 定義在 t1,t2 區間的兩個函式 t... 設f x g x h x 其中g x 為 l,1 上奇函式，h x 為 l,l 偶函式 則有f x g x h x g x h x 兩式相加，再除以2，得 h x f x f x 2兩式相減，再除以2，得 g x f x f x 2這樣的版h x g x 即為滿足條件。權得證。證明 設f x 為定義...問什麼任何函式都可以表示成奇函式與偶函式的和
為何任意函式都能表示成正弦或餘弦函式的線性表達
證明定義在（ l,l 上的任意函式f x 必可表示為偶函式與奇函式的和。求答案