1樓：匿名使用者
這個問題我以前回答過
這是個真命題
證明：根據積分定義，有
f(x)-f(0)=∫<0,x> f'(x) dxf(-x)-f(0)=∫<0,-x> f'(x) dx∵f'(x)是奇函式
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫<0,-x> f'(x) dx
=-∫<0,-x> f'(x) d(-x)=∫<0,-x> f'(-x) d(-x)=∫<0,t> f'(t) d(t)
=∫<0,x> f'(x) d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)∴f(x)=f(-x)
故原命題成立證畢
2樓：匿名使用者
不一定，我舉個反例：
f(x）= {x x>0
-x+ x<0
他的導函式的定義域x>0或x<0 導函式是一個奇函式 但原函式顯然不是偶函式
3樓：勤擾龍槐
不一定。例如：
令f(x)=x^2, (x<0)
x^2+1, (x>0)
f(x)在原點沒有定義，同時不是偶函式。
但f'(x)=2x (x不等於0)是奇函式。
4樓：匿名使用者
不一定比如y=x^3是奇函式 導數是偶函式但是y=x^3+3 導函式沒變，但是不是奇函式了如果加上0點的值是0 ，就一定是奇函式了
f(x)-f(0)=f'(x) 在0~x的定積分同理f(-x)-f(0)=f'(x) 在0~-x的定積分由於f'(x)=f'(-x)
所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)f(x)=-f(-x)+2f(0)
只有f(0)=0才是奇函式
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"henstock-kurzweil可積"，等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
導數是奇函式的原函式一定是偶函式嗎？
5樓：臺玉花奈淑
不一定。例如：
令f(x)=x^2,
(x<0)
x^2+1,
(x>0)
f(x)在原點沒有定義，同時不是偶函式。
但f'(x)=2x
(x不等於0)是奇函式。
6樓：嶽樹花陰俏
不一定比如y=x^3是奇函式
導數是偶函式
但是y=x^3+3
導函式沒變，但是不是奇函式了
如果加上0點的值是0
，就一定是奇函式了
f(x)-f(0)=f'(x)
在0~x的定積分
同理f(-x)-f(0)=f'(x)
在0~-x的定積分
由於f'(x)=f'(-x)
所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)f(x)=-f(-x)+2f(0)
只有f(0)=0才是奇函式
7樓：封雪惲詩
這個問題我以前回答過
這是個真命題
證明：根據積分定義，有
f(x)-f(0)=∫<0,x>
f'(x)
dxf(-x)-f(0)=∫<0,-x>
f'(x)
dx∵f'(x)是奇函式
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫<0,-x>
f'(x)
dx=-∫<0,-x>
f'(x)
d(-x)
=∫<0,-x>
f'(-x)
d(-x)
=∫<0,t>
f'(t)
d(t)
=∫<0,x>
f'(x)
d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)∴f(x)=f(-x)
故原命題成立證畢
奇函式的原函式一定是偶函式
8樓：各種怪
是的，奇函式的原函式一定是偶函式。
偶函式的原函式只有一個是奇函式（變上限函式）
偶函式+常數=偶函式，相當於沿著y軸平移，仍然關於y軸對稱，故仍是偶函式。但奇函式平移後顯然不再關於原點對稱了。
9樓：班芳卑雅緻
不一定例如f（x）=x³+2
這個函式是非奇非偶函式
而f'（x）=3x²，是偶函式
所以這個判斷是錯誤的。
10樓：匿名使用者
解：f(-x)=-f(x)
f(x)=∫f(x)dx+c
f(-x)=∫f(x)dx+c(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+c
=-∫f(-u)du+c
=-∫[-f(u)]du+c
=∫f(u)du+c
=∫f(x)dx+c=f(x)
所以奇函式的原函式(如果存在的話)是偶函式。
11樓：jrzs淡淡的感覺
對的。奇函式的原函式一定是偶函式，但偶函式的原函式不一定是奇函式。
12樓：匿名使用者
不一定對於分段函式來說就不對
特別是對定義域有要求得函式 就更不對了
13樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，答案如圖所示
如果一個函式的導函式為奇函式，那麼原函式為偶函式嘛？？？？還是奇函式？？？？
14樓：
已知：f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x),x∈(-a,a),a為常數
求證：f(-x)=f(x)
證明：當x∈(-a,a),a為常數,
令x=任意t，t∈(-a,a),a為常數,
∵f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x)
∴f(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f'(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f(-t)
=∫[下限-a,上限-t][-f(t)]
=-∫)=∫[下限-a,上限-t]f(t);
而f(t)
=∫[下限-a,上限t]f'(t)
=∫[下限-a,上限t]f(t)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)+∫[下限-t,上限t]f(x)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)
∴f(-x)=f(x)得證
所以，導函式是奇函式則原函式是偶函式。
如果要通俗證明的話可以利用函式影象的性質。
比如，做一個以原點對稱的任意奇函式圖形，它在定義域內與x軸圍成的面積就是其原函式的函式圖形。
由於x軸下方的面積是為負，而函式影象是關於原點對稱的，也就是說[a,o]與[0,a]（a屬於定義域）範圍內的影象總是分處在x軸的上下兩邊，並且面積是相等的。因此，這兩塊面積相加的和總是等於零。
原函式取某個值的影象是從定義域左端到定義域上某點（x)範圍內圖形的面積,而從x到-x範圍，影象的面積為零。因此，原函式取某個值（x)的影象面積等於它取（－x)的影象的面積。這意味著原函式在這兩點上是等值的。
由於x是任意取的值，因此，可以說明影象上所有點都具有這個性質，即影象面積關於y軸對稱。
這樣，就可以證明原函式是偶函式。
15樓：匿名使用者
一定是偶函式!不可能是奇函式
16樓：紅舞天香
不好說比如f(x)=x^2,導數 2x 原函式為偶
f(x)=x,導函式1 ,原函式奇
有f00是否一定是奇函式,奇函式是否一定有f
f 0 0,不一定是奇函式 如 f x x2,滿足f 0 0,但這明顯是個偶函式 奇函式也不一定有f 0 0,如 f x 1 x,這回是一三象限的反比例答函式,關於原點對稱,是奇函式,但明顯沒有f 0 0這一結論。正確的說法是這樣的 對於奇函式而言,若0屬於定義域,則必有f 0 0 若f 0 0,則...
證明奇函式或者偶函式的步驟，證明 可導的偶函式的導數是奇函式？
f x f x 就這樣證明就是的 證明奇函式 肯定會先給你一個函式f x 然後就證明 f x f x 不就ok啦 f x f x 就這樣證明就是的 證明偶函式 圍繞它們的性質。比如常用的奇函式f x f x 判斷函式的奇偶性 第一步 求函式定義域 1 定義域關於原點對稱，則求f x 看其與f x 的...
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