1樓：匿名使用者
韋達定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
x1²+x2²=11
所以(x1+x2)²-2x1x2=11
4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
判別式大於等於0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=1都符合
所以k=1
韋達定理
x1+x2=-3
x1x2=-1
(x1-x2)^2=x1+x2-2x1x2=-1
2樓：匿名使用者
根據韋達定理想x1+x2=-(2k+1)，x1x2=k²-2(x1+x2)²=(2k+1)²，x1²+2x1x2+x2²=4k²+4k+1，2x1x2=2k²-4
x1²+x2²=4k²+4k+1-2k²+4=2k²+4k+5=112k²+4k-6=0，k²+2k-3=0，k1=1，k2=-3(x1-x2)^2=x1²-2x1x2+x2²=2k²+4k+5-2k²+4=4k+9
(1) (x1-x2)^2=4k+9=4+9=13(2) (x1-x2)^2=4k+9=-12+9=-3
3樓：天涯相忘流年
由韋達定理，x1+x2=-2k-1，x1x2=k2-2，(x1+x2)的平方=4k方+4k+1，得x1方+x2方+2x1x2=4k方+4k+1，根據平方和11的條件，得到x1x2=2k方+2k-5，還等於k方-2，然後解出k，然後要求的東西其實就是x1方+x2方-2x1x2，代代就好了
已知關於x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩個實數根的和是11，求k的值
4樓：泥煤大兵
根據題意得△=（2k+1）2-4（k2-2）≥0，解得k≥-94，設方程兩根分別為a，b，則a+b=-（2k+1），ab=k2-2，∵a2+b2=13，
∴（a+b）2-2ab=13，
（2k+1）2-2（k2-2）=13，
整理得k2+k-6=0，解得k1=-3，k2=2，而k≥-94，
∴k的值為2．
已知關於x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩實根的平方和等於11，則k的值為______
5樓：曌
設方程x2+（2k+1）x+k2-2=0兩根為x1，x2得x1+x2=-（2k+1），x1?x2=k2-2，△=（2k+1）2-4×（k2-2）=4k+9≥0，∴k≥-94，
∵x12+x2
2=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-94，
故答案為k=1．
已知關於x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩根的平方和是11，求k的值
6樓：匿名使用者
解：應用韋達定理：
x1+x2=-(2k+1) (1)
x1*x2=k^2-2 (2)
(1)^2得：
(x1+x2)^2=[-(2k+1)]^2.
x1^2+x2^2+2x1x2=(2k+1)^2 (3)將（2）和x1^2+x2^2=11 代入（3）得：
11+2(k^2-2)=4k^2+4k+1整理後得：
2k^2+4k-6=0.
(k+3)(k-1)=0.
k+3=0,k1=-3；
k-1=0,k2=1.所求的k=1. (經驗算正確）
已知關於x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有兩個不相等的實數根，（1）試求k的取值範圍；（2）是否存在實數k，
7樓：詩音翩然
（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b2-4ac=（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9＞0，解得：k＞-94；
（2）存在．設兩根為a、b，根據根與係數的關係可得a+b=-（2k+1），ab=k2-2，
則a2+b2=（a+b）2-2ab=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5，
由題意得2k2+4k+5=11，
解得k=-3或1，
∵k＞-9
4∴當k=1，此方程兩根的平方和等於11．
已知關於x的方程 k 1 x 2k 3 x k
解 方程只有正根，可以設兩個正根為a,b,則a b 0 ab 0且a不等於b 由韋達定理，a b 3 2k k 1 ab k 1 k 1 判別式 2k 3 2 4 k 2 1 0,於是有 3 2k k 1 0 1 k 1 k 1 0 2 2k 3 2 4 k 2 1 0,3 解 1 得 11 解 3...
已知關於x的方程（k 1 x 2 k 1 x k 1 0有兩個不等的實數根，則實數k的取值範圍是多少
k 1 x 2 k 1 x k 1 0有兩個不等的實數根則 k 1 4 k 1 k 1 0 k 1 k 1 4k 4 0 k 1 3k 5 0 k 1 3k 5 0 1 因為k 1 0 解得k 1 所以 k的範圍為 1 則k 1，而且 k 1 2 4 k 1 k 1 k 1 k 1 4k 4 k 1...
已知關於x的方程x22k3xk210有兩個不相
1 由題意可知 bai du 2k 3 2 4 zhik2 1 0,dao 即 12k 5 0 k 5 12.2 x x 版2k?3 0xx k 1 0 x1 0,x2 0.3 依題意,不妨權設a x1,0 b x2,0 oa ob x1 x2 x1 x2 2k 3 oa?ob x1 x2 x1x2...