1樓：匿名使用者
【注：(1).因為x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≧3/4，即x²+x+1不會出現負值，故ln(x²+x+1)對
任何x都有意義，所以無需加絕對值符號；(2)最後一個積分直接用了公式：∫du/(u²+a²)=
(1/a)arctan(u/a)】
2樓：匿名使用者
∫xdx/(x^3-1) = ∫xdx/[(x-1)(x^2+x+1)] （化為部分分式）
= (1/3)∫[1/(x-1) - (x-1)/(x^2+x+1)]dx
= (1/3)ln|x-1| - (1/6)∫(2x+1-3)dx/(x^2+x+1)
= (1/3)ln|x-1| - (1/6)ln(x^2+x+1) + (1/2)∫d(x+1/2)/[(x+1/2)^2+3/4]
= (1/3)ln|x-1| - (1/6)ln(x^2+x+1) + (1/2)(2/√3)arctan[(x+1/2)/(√3/2)] + c
= (1/6)ln[(x-1)^2/(x^2+x+1)] + (1/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c
x的3次方分之一的不定積分是多少？
3樓：醉意撩人殤
^^套用公式即可：∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。
如圖所示：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
擴充套件資料：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
1、，a是常數
2、，其中a為常數，且a ≠ -1
3、4、
5、，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、7、
8、9、
10、11、
12、13、
14、15、
全體原函式之間只差任意常數c。
4樓：yang天下大本營
^套用公式即可：
∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。
c為常數。
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
5樓：無法____理解
^答案是-1/(2x^2)+c
解題過程：
由於∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c∫1/(x^3)dx=∫x^(-3)dx
所以n=-3代入
所以原式=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c解題技巧：不定積分其實就是求導的逆運算，做不定積分時要熟記常見型別的計算公式，然後根據情況選擇合適的公式套用。
拓展資料根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：nice千年殺
∫x^(-3)dx=-/2x²
原函式是冪函式，他的積分也是冪函式；原函式是x的-3次方，他的積分應該是x的-2次方，再配湊係數-1/2即可。
根據公式：∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1 ；並注意熟練掌握有關的函式公式
拓展資料 不定積分：不定積分和求導運算互為逆運算，多記憶求積分公式，對於簡單的積分運算是足夠的。
7樓：舞璇瀅
x的3次方分之一的不定積分答案是-1/(2x^2)+c
套用公式即可算出：
∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。
解題技巧：不定積分其實就是求導的逆運算，做不定積分時要熟記常見型別的計算公式，然後根據情況選擇合適的公式套用。
拓展資料：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
8樓：匿名使用者
你好！套用公式即可：∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。原式等於(1/(1+1/3))*(x^(1+(1/3)))+c=(3/4)x^(4/3)+c。
3/4是四分之三。
10樓：懷中有可抱
套用公式即可：∫(1/x^3)dx=∫x^(-3)dx=[1/(-2)]x^(-2)+c=-1/(2x^2)+c。
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
高數題x的3次方+x的平方+1分之1的不定積分
11樓：
∫ x³/(x²+1) dx
=∫ (x³+x-x)/(x²+1) dx=∫ xdx - ∫ x/(x²+1) dx=(1/2)x² - (1/2)∫ 1/(x²+1) d(x²)=(1/2)x² - (1/2)ln(x²+1) + c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
12樓：匿名使用者
你的圖和題目描述是不一樣的。。
不定積分 x的3次方加1分之三 為多少要詳細過程~！！
13樓：滾雪球的祕密
解題的詳細過程如圖：
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
擴充套件資料：
1、常用的幾種積分公式：
（1）∫0dx=c
（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
（3）∫1/xdx=ln|x|+c
（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
（5）∫e^xdx=e^x+c
（6）∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，那麼f(x)在[a,b]上可積。
14樓：
解題過程如下：
擴充套件資料
如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
15樓：你愛我媽呀
解答過程如下：
不定積分中函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和。求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
x的三次方加一除以x平方加一的平方不定積分等於多少 5
16樓：假面
換元x=tanu
=∫(tan³u+1)/(secu)^4dtanu=∫sin³u/cosu+cos²udu
=∫(cos²u-1)/cosudcosu+1/2∫1+cos2udu
=cos²u/2-ln|cosu|+u/2+sin2u/4+c求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
根號下x的平當方4分之x的不定積分用換元法計算
是 dx x 2 x 2 4 x 2sint 1 4 cos t dt sint 2cost 1 4 dt sint 2 1 4 cot t c 4 x 2 4x c 利用換元法求下列不定積分 dx x根號下x 2 4 令x 2tant,則dx 2sec 2tdt原式 2sec 2tdt tants...
x 2 5x 1 x 2 2的不定積分
分解部分分式 設 x 2 5 x 1 x 2 2 a x 1 b x 2 c x 2 2 去分母 x 2 5 a x 2 2 b x 1 x 2 c x 1 令x 1,得 4 a 9,得a 4 9 令x 2,得 1 c 3,得c 1 3 令x 0,得 5 4a 2b c,得 b 4a c 5 2 1...
設函式fx3分之1倍的X的三次方2分之1m減1X
1 f x 1 3x 1 2 m 1 x x 2f x x m 1 x 1 x m 1 x 1 0 m 1 2 4 m 2 2m 3 當 0,即m 2 2m 3 0 m 1,或m 3時 f x 0解得 x 1 m m 2 2m 3 2,或x 1 m m 2 2m 3 2 f x 0解得 1 m m ...