1樓：
是無理數
假設根號二是一分數，設其為（p/q）（p,q互質），由根號二的意義得（p/q)的平方=2，即有（p的平方/q的平方）=2，故q的平方=2倍的p的平方。
請注意，2倍的p的平方必定是偶數，因而q的平方也必定是偶數，進而q一定是偶數。於是可設q=2k（k是正整數），由上述式子得
（2k）的平方=2倍的p的平方，從而2倍的k的平方=p的平方。
所以p的平方必定是偶數，於是p也是偶數，這與p,q互質矛盾。
這個矛盾表明我們的假設「根號二是一分數」不成立，所以根號二既非整數，也非分數，就是說，根號二是無理數。
2樓：可梅花祕雲
假設根號2為有理數,那麼存在兩個互質的正整數p,q,使得:
根號2=p/q
於是p=(根號2)q
兩邊平方得
p^2=2q^2(「^」是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
根號二為什麼是無理數 多種證明方法
3樓：臺彭勃鹹懌
證明根號2是無理數
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√2是無理數
證明：如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q也為偶數，與p、q互質矛盾∴假設不成立
4樓：段時沈茹
證明:假設(根號2)是有理數，則可以寫成p/q，p,q是整數，p和q互質。
所以:根號2=p/q
平方並整理得:2q^2=p^2
右邊能被2整除，所以p為偶數，設p=2k
所以:2q^2=4k^2
整理得q^2=2k^2
所以左邊能被2整除，所以q是偶數。
綜上:q，p都是偶數，與假設p，q互質矛盾。
所以根號2
不能寫成分數，所以它是無理數。
根號二為什麼是無理數
5樓：迷醉有愛丶椒
證明根號2是無理數
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√2是無理數
證明：如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q也為偶數，與p、q互質矛盾∴假設不成立
怎麼證明根號2是無理數
6樓：還好知道點
此題可用反證法進行證明，具體證明過程如下：
假設根號2是有理數，則根號2可以表示為一個分數，因為任何一個有理數都可以表示為分數形式，不妨設根號2=a/b，其中a、b都是正整數，且為最簡，即不能再約分（即a、b只能一個為奇數，一個為偶數），很顯然，b≠1；
則兩邊分別平方，可得2=a²/b²
即a²可被b²整除，分兩種情況考慮
1、a為奇數、b為偶數，此時a²仍為奇數、b²仍為偶數，這時a²顯然不能被b²整除，即這種情況不滿足題意；
2、a為偶數、b為奇數，此時a能被2整除，則a²能被4整除，則a²/2仍為偶數，而根據假設a²/2=b²，此時b²應為奇數；但該情況時b為奇數，b²則也為奇數，即不滿足題意。
綜合考慮，由假設得出的結論均存在矛盾，則證明假設錯誤，原命題正確。
即根號2為無理數是正確的。
7樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
8樓：豐弼資谷秋
假設根號2是有理數
有理數可以寫成一個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
9樓：呆曉
無理數時指無限不迴圈小數，如果時有理數，可以寫成分母形式，根號二寫不了咯，所以就是無理數
10樓：匿名使用者
反證法如下：
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示，也就是m、n的最大公約數是1
則：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2，所以m^2是偶數
偶數的平方一定是偶數，反之亦然，若一個偶數是完全平方數，那它的平方根也一定是偶數，所以m是偶數
假設m=2k，，k是整數。那麼2*n^2=(2k)^2=4*k^2所以n^2=2*k^2，與上面同理
所以說n也是偶數
既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，它們的最大公約數就不是1，至少2也是它們的公約數，很顯然2>1，與原題設的1是它們的最大公約數矛盾
故根號2是無理數
提高一下，如何證明根號3也是無理數呢？樓主自己去考慮
為什麼根號2是無理數
11樓：angela韓雪倩
設根號2是有理數。
根號2=m/n mn為互質整數。
則：2=m方/n方。
m方=2m方 即m方是偶數,m為偶數。
m為偶數,則m方為4的倍數。
則n方為偶數,n為偶數。
則mn不互質。
與假設矛盾。
所以:根號2是無理數。
這種方法叫反證法,
1,假設相反的情況成立。
2,根據假設得出於假設矛盾的結論。
3,從而證明假設錯誤,原命題正確。
常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，尤拉數e，**比例φ等等。
無理數也可以通過非終止的連續分數來處理。
而有理數由所有分數，整陣列成，總能寫成整數、有限小數或無限迴圈小數，並且總能寫成兩整數之比，如21/7等。
12樓：匿名使用者
用反證法，見下圖：
所以，根號2是無理數
13樓：小老爹
可以用反正法：
假設√2不是無理數，那它是有理數，
所以它可以表示成√2=p/q，其中p和q互質的正整數，所以2=p^2/q^2，所以p^2=2*q^2，所以2能整除p^2，所以p^2是偶數，所以p是偶數，設p=2r，r是整數
所以p^2=4*r^2=2*q^2，所以2*r^2=q^2，所以2能整除q^2，所以q^2是偶數，所以q是偶數，p、q都是偶數，與p和q互質矛盾，
所以假設錯誤，所以√2是無理數。
14樓：匿名使用者
1.使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
2.如果根號2是一個分數，那麼根號2可以表示為m/n(m、n是正整數，且沒有大於1的公約數），即根號2=m/n.
根據平方根的意義，（m/n)的平方等於2，即m平方/n平方等於2，2*n的平方=m平方。
由於上式左邊是偶數，所以右邊也是偶數，從而m也是偶數。
設m=2p（p是正整數），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶數。
於是，m、n都是偶數，所以m、n都是2的倍數，這與m、n沒有大於1的公約數相矛盾。
因此，根號2=m/n是不可能的，也就是說根號2不是分數，所以不是有理數。
15樓：
證明根號2是無理數
如果√2是有理數
，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質
矛盾 ∴假設不成立，√2是無理數
滿意請採納
16樓：匿名使用者
過氧化氫製取氧氣的實驗
根號2為什麼不是有理數？
17樓：
有理數指
抄整數可以看作分襲母為1的分數。正整數bai、0、負整du數、正分數、負zhi分數都可以寫成分數的dao形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分是有限或迴圈小數。
不是有理數的實數遂稱為無理數。
根號2等於1.4142135623731……，小數部分是無限不迴圈小數，所以它不是有理數。
18樓：火龍果
有理數（rational number)：
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
證明題 證明根號2是無理數，證明根號二是無理數
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的 不能再約分的 分數m n表示 則 m 2 n 2 2 所以m 2 2 n 2 所以m是偶數 假設m 2k，那麼2 n 2 4 k 2 所以n 2 2 k 2 所以說n也是偶數 既然m,n都是偶數，那麼m n就不是最簡分數，與原設相矛盾故根號2是無理數 ...
怎麼證明根號5是無理數求證根號5是無理數
1 設 5不是無理數而是有理數，則設 5 p q p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1 2 兩邊平方，5 p 2 q 2,p 2 5q 2 3 p 2含有因數5，設p 5m，代入 25m 2 5q 2,q 2 5m 2，q 2含有因數5，即q有因數5。4 這樣p,q有公因數5，這與假設p,q...
求證三次根號3是無理數，求證 根號5是無理數
假設三次根號來3是有理自 數則其可表示為n m n m互質 所以3m 3 n 3 所以n有約數3，設n 3k 則3m 3 27k 3,m 9k 3 所以m也有約數3 與m n互質矛盾 所以假設不成立，三次根號3是無理數 所有的有理數都可以寫成兩個整數之比 而無理數不能。根據這一點，有人建回議答給無理...