1樓：洛向南謝瑜
^假設三次根號來3是有理自
數則其可表示為n/m(n、m互質)，
所以3m^3=n^3
所以n有約數3，設n=3k
則3m^3=27k^3,m=9k^3
所以m也有約數3
與m、n互質矛盾
所以假設不成立，三次根號3是無理數
2樓：稽茵淦用
所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建回議答給無理數摘掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。
利用這個主要區別，可以證明三次根號2是無理數。
證明：假設三次根號2不是無理數，而是有理數。
既然三次根號2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
三次根號2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為既約分數,即最簡分數形式。
把三次根號2=p/q
兩邊三次方
得2=(p^3)/(q^3)
即2(q^3)=p^3
由於2q^3是偶數，p
必定為偶數，設p=2m
由2(q^3)=8(m^3)
得q^3=4m^3
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設三次根號2是有理數引起的。因此三次根號2是無理數。
求證：根號5是無理數
3樓：暴走少女
證明：√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1。
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5，這樣p,q有公因數5。
這與假設p,q最大公約數為1矛盾， √5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以√5不是有理數而是無理數。
4樓：匿名使用者
證明：可以用『反證法』來證明：
假設√5是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的既約分數a/b表示，√5=a/b
兩邊同時平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可見，a是5的倍數，於是設a=5k，則有(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是說b也是5的倍數，
綜上，a、b都是5的倍數，那麼a/b就不是最簡分數了，與假設矛盾，因此，根號5不是有理數，必定是無理數。
5樓：富畫終琛
假設根號5是有理數，
設根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而證明了根號5為無理數。
如何證明3次根號2是無理數？
6樓：匿名使用者
假設2的立方根為有理數，那麼這個有理數可以寫成a/b,(a,b為整數,且無公約數)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a為奇數,則a^3為奇數，而2b^3必定為偶數，不可能相等，所以a為偶數，而b就只能為奇數
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶數，即b是偶數
與前面矛盾
所以2的立方根為無理數
7樓：幾度詩狂欲上天
證明：若3次根號2是有理數，則設其等於p/q(p,q為整數),則有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,設p^3=2^n*3^m……（n,m……為整數）則n為三的倍數，則q^3=2^n-1*……，這樣就得出了矛盾，因為q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍數個2的因子，而q^3的2的因數的個數比p^3少一個。
……能看懂麼？
8樓：匿名使用者
因為，三次根號1小於三次根號2，而三次根號2小於三次根號8所以，三次根號1小於三次根號2小於三次根號8即，1小於三次根號2小於2
9樓：匿名使用者
開不出來,又不迴圈就是無理數了
證明三次根號3-根號2是無理數
10樓：宛賢惠貫潔
+9a+√27=a³，即bai2=a³，假設
三次根號2-根號3是有理du
數zhi;+3√3a²，而等式dao右邊是一版個無理數;+9a+3（a²，即三次根號2-根號3=a用反證法。等權式左邊是一個有理數，其中a∈q，則三次根號2=a+√3;+9）√3，矛盾。故三次根號2-根號3是無理數
11樓：賀瑤查頎
用反證法，假設它是有理數，則它可用一個分數p/q表示，其中p和q互質。
然後得到矛盾就行了。
12樓：太叔哲美竇濯
用反證法，假bai設三次
根號2-根號3是有du
理數，即三zhi次根號dao2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√專3，即屬2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。故三次根號2-根號3是無理數。
13樓：裘從筠洋亦
用反證法
bai設三次根號5是有理數，du則它能用兩個互質的數以zhi分數的形式dao表示，即是說三版次根號5等於a比上b。
兩邊權同時立方，即a×a×a=5×b×b×b，則說明a是5的倍數，那麼a=5×k，即是5×5×5×k×k×k=5×b×b×b，得到25×k×k×k=b×b×b，說明b是25的倍數，那麼a能被b整除，就說明a和b不是互質的，那麼三次根號5就不是有理數。
14樓：牽冬靈光馥
用反證法，假設三
次根號2-根號3是有理數，即三次根號2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√專3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是屬一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。
如何證明三次根號2-根號3是無理數
15樓：匿名使用者
用反證法，假設三次根號
2-根號3是有理數，即三次根號2-根號3=a，其中a∈q，則三次根號2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左邊是一個有理數，而等式右邊是一個無理數，矛盾。
16樓：匿名使用者
用反證法，假設它是有理數，則它可用一個分數p/q表示，其中p和q互質。
然後得到矛盾就行了。
如何證明根號3是無理數
17樓：匿名使用者
用反證法
假設根bai號du3是有理數，則必然能寫zhi成最簡分數daon/m,n與m為互質整數。
令 根號回3=x
x的平方
答=3=n的平方/m的平方
3為正整數，同時也是有理數，n的平方與m的平方互質（由n與m為互質整數得出）即不存在公約數，則m的平方必為1（不然無法等於一個整數3） 3=n的平方=x的平方
推出根號3=x=n, 由於n為整數，則根號3也為整數，顯然是不對的，所以
根號3為無理數
18樓：
^方法du
一：假設根號3=p/q(p、q為互質整zhi數），則p^2=3q^2
所以dao3整除內p^2,因3是質數，容所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數
方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
19樓：匿名使用者
^可設sqrt(3)=p/q;p,q互素且為正數。copy則p^bai2=3*q^2
所以可令
dup^2=3*k,k>=1且為正數。
則q^2=k；
但是zhiq,p互素，則q^2與p^2也互素，但由上所dao推可知，q^2與p^2有公因子k,矛盾，故sqrt(3)為無理數。
三次根號三是不是無理數？
20樓：匿名使用者
無理數的定義是，無限不迴圈小數稱為無理數，三次根號三，所以是無理數。
21樓：匿名使用者
是的。你可以用反證法證明三次根號3是無理數。
假設「三次根號3」是有理數，那麼存在互質的兩個整數p和m，使得三次根號3=p/m
即p=(三次根號3)m
兩邊立方得
ppp=3mmm
由於p和m互質，所以它們不能都是偶數
若p是偶數，m是奇數
即左邊是偶數，右邊是奇數
偶數≠奇數
反之亦然
若兩者都是奇數，
因為兩者都是整數，
所以左右兩邊都是整數，
亦即ppp是mmm的倍數，
根據互質的定義，p和m不互質。
即p和m不互質，與假設相違，同時三次根號3是有理數也與事實相違即三次根號3是無理數
22樓：
理論上說，3開有限次方得到的數都是無理數。
求證根號5 三次根號5是無理數需要嚴格證明
反證法 假設 根號5 三次根號5為有理數。設 5 1 6 x,則 x 6 5.根號5 三次根號5 x 3 x 2 x 2 x 1 a1,a1 0 為有理數。由反證假設 平方得 x 4 x 1 2 a1 2，x 6 1 1 x 2 a1 2 1 1 x 2 a1 2 5 1 1 x a1 5 根號5，...
怎麼證明根號5是無理數求證根號5是無理數
1 設 5不是無理數而是有理數，則設 5 p q p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1 2 兩邊平方，5 p 2 q 2,p 2 5q 2 3 p 2含有因數5，設p 5m，代入 25m 2 5q 2,q 2 5m 2，q 2含有因數5，即q有因數5。4 這樣p,q有公因數5，這與假設p,q...
求證3的算術平方根是無理數，求證 13的算術平方根是無理數
數學選修2 2p14例題3，求證 根號3的算數平方根是無理數 即求證 根號3是無理數 仿照步驟即可！求證 13的算術平方根是無理數 假設是有理數，bai則必能表du示成a b，其中a b為互質zhi的整數 平方得daoa b 13 13 專a 令a 13c，則 13c b 同屬理可得13 b 與之前...