1樓：匿名使用者
這個題吧，屬於《矩陣論》的內容。
一般來說，a^n就是先對角化再求n次方。但是如果a不能對角化，《線性代數》就沒辦法了。《矩陣論》中有進一步的討論，叫做「矩陣的jondan標準型」。可以解決所有此類問題。
******************************************
以上是隨便說一點，樓主有興趣可以去學。咱不懂《矩陣論》也是可以做的。
******************************************
a=b+c，其中
b=1 0 0
0 1 0
0 0 1
c=0 2 3
0 0 4
0 0 0
並且bc=cb，是可以乘法可交換的。因此a^n=(b+c)^n，可以用類似二項式定理的形式。
=b^n + nb^(n-1)c + ...
我們發現c的3次方以上都是零矩陣！！
所以式中其實只有前面的3項而已。
b^n=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
nb^(n-1)c=
0 2n 3n
0 0 4n
0 0 0
[n(n-1)/2]*b^(n-2)c^2=
0 0 4n(n-1)
0 0 0
0 0 0
把這三項加起來就是最後結果了
1 2n 3n+4n(n-1)
0 1 4n
0 0 1
2樓：誰陪我睡覺
不是實對稱矩陣求不了。。。。。。只能自己慢慢算 在找規律了。。。。
矩陣a的n次方怎麼求呢
3樓：demon陌
^一般有以下幾種方法：
1、計算a^2，a^3 找規律，然後用歸納法證明。
2、若r(a)=1，則a=αβ^t，a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3、分拆法：a=b+c，bc=cb，用二項式公式。
適用於 b^n 易計算，c的低次冪為零：c^2 或 c^3 = 04、用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
4樓：好網友
^這要看具體情況
一般有以下幾種方法
1.計算a^2,a^3 找規律,然後用歸納法證明2.若r(a)=1,則a=αβ^t,a^n=(β^tα)^(n-1)a
注:β^tα =α^tβ = tr(αβ^t)3.分拆法:a=b+c,bc=cb,用二項式公式適用於 b^n 易計算,c的低次冪為零:c^2 或 c^3 = 0.
4.用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
5樓：匿名使用者
關鍵是看這是在考試，還是做研究。
如果是考試的話，必然會考慮到時間和計算量所需要的卷面用量，是不會出一些普通的矩陣讓你去算的，相反會出一些很特殊的矩陣讓你算，往往計算需要技巧，結果也比較簡單，不會讓你寫上一堆的草稿紙。
如果是做研究，那麼這個矩陣往往是現實做試驗得到的，很少有特殊性，那麼就老老實實用計算工具來算吧。階數少，n次方的n又小的話，用excel，如果n大，矩陣階數也大，用matlab、r，等等。
矩陣的n次方怎麼算
6樓：墨汁諾
利用特徵值與特徵向量，把矩陣 a 寫成 pbp^-1 的形式，其中p為可逆矩陣，b 是對角矩陣，
a^n = pb^np^-1 。
例如：計算a^2,a^3 找規律, 用歸納法證明若r(a)=1, 則a=αβ^專t, a^n=(β^tα)^(n-1)a
注：β^tα =α^屬tβ = tr(αβ^t)用對角化 a=p^-1diagp
a^n = p^-1diag^np
7樓：小崔愛娛樂
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
8樓：豆賢靜
方法一：先求他的特徵值和特徵向量，得到一個特徵值組成的對角矩陣λ和一個可逆矩陣p，再求這個可逆矩陣的逆矩陣p^(-1)，於是
a^10=p^(-1)*(λ^10)*p
方法二：先試a^2，a^3等看是否有規律。
二更：對方法二的補充。
然後使用數學歸納法。假設a^(n-1)是什麼形式，再將a^(n-1)*a，求出a^n的形式。
9樓：半醒無悔
>> syms a;
>> a=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]a =[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]
>> a^2
ans =
[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]
>> a^3
ans =
[ a^3, 3*a^2, 3*a][ 0, a^3, 3*a^2][ 0, 0, a^3]>> a^4
ans =
[ a^4, 4*a^3, 6*a^2][ 0, a^4, 4*a^3][ 0, 0, a^4]>> a^5
ans =
[ a^5, 5*a^4, 10*a^3][ 0, a^5, 5*a^4][ 0, 0, a^5]a^n的規律就是
對角線為a^n
中間的斜行為na^(n-1)
右上角為n(n-1)/2*a^(n-2)
如何求一個矩陣的n次方
10樓：匿名使用者
(1) 試乘
bai, 找規律, 再用歸納法證明
(2) 表示du為 a=b+c 的形式zhi其中 b,c 可交換, 且 b 的冪次容易dao計算內, c 的低次冪等於0
此時 a^容k = (b+c)^k 可用二項式公式(3) 特徵值特徵向量法
下面矩陣的n次方怎麼求,矩陣A的n次方怎麼求呢
記這個矩陣為a,可以直接用乘法計算得知a 2 e,所以a 3 a a 2 a,a 4 a a 3 aa e,當n為奇數時a n a,當n為偶數時a n e。矩陣a的n次方怎麼求呢 一般有以下幾種方法 1 計算a 2,a 3 找規律,然後用歸納法證明。2 若r a 1,則a t,a n t n 1 a...
為什麼矩陣 AB 的n次方不等於A的n次方和B的n次方的乘積
這是因為矩陣的乘法沒有交換律。即 ab 與ba 不一定相等。但是矩陣的乘法有結合律。所以 ab 2 abab a ba b a 2 b 2 aabb a ab b又因為 ba 與ab 不一定相等,所以 ab 2 與 a 2 b 2 不一定相等。這說明,順序不同,結果也不同.因為 ab n abab....
n階方陣aka的伴隨矩陣k的n1次方乘以a
伴隨矩陣是它的每個元素的代數餘子式組成的,而ka的代數餘子式是a的代數餘子式的每個元素乘以k,a的代數餘子式是n 1階的,把n 1行的k提出來,就是k的n 1次方了 伴隨矩陣a 為什麼 ka k n 1 xa 你給出的證明在a可逆時成立。但a不可逆時a 1不存在,證明就不成立了。由數乘的定義,ka ...