1樓：匿名使用者
由正弦定理，a:b:c＝sina:
sinb:sinc，所以由acosa+bcosb=ccosc得sinacosa＋sinbcosb＝sinccosc，所以sin(2a)＋sin(2b)＝sin(2c)和差化積，2sin(a+b)cos(a-b)＝sin(2c)＝2sinccosc，所以cos(a-b)＝cosc因為a，b，c都是三角形的內角，所以a－b＝c，所以a＋b＋c＝2a＝180°，a＝90°所以，三角形abc為直角三角形
2樓：匿名使用者
如下：令k=a/sina=b/sinb=c/sinc所以a=ksina
b=ksinb
c=ksinc
代入acosa+bcosb=ccosc，並約去ksinacosa+sinbcosb=sinccoscsin2a+sin2b=2sinccoscsin[(a+b)+sin(a-b)]+sin[(a+b)-sin(a-b)]=2sinccosc
sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)+sin(a+b)cos(a-b)-cos(a+b)sin(a-b)=2sinccosc
2sin(a+b)cos(a-b)=2sinccoscsin(a+b)=sin(180-c)=sinc所以cos(a-b)=cosc
所以a-b=c
a=b+c
所以a=90
所以是直角三角形
3樓：匿名使用者
cosa=（b平方+c平方-a平方）/2bc,同理可得cosb和cosc
所以acosa+bcosb=ccosc可轉化為（b平方+c平方-a平方）/2bc+（a平方+c平方-b平方）/2ac=(a平方+b平方-c平方)/2ab
化簡得2a平方b平方-a四次方-b四次方=-c四次方即a平方+b平方=c平方,所以這個三角形為直角三角形
在三角形abc中，若acosa+bcosb=ccosc,則三角形abc的形狀是什麼
4樓：
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它們代入等式，得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母，就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨設a>b，則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△abc是直角三角形
5樓：匿名使用者
acosa+bcosb=ccosc
依據a=rsina,b=rsinb,c=rsinc得,sinacosa+sinbcosb=sinccoscsin2a+sin2b=sin2c
sin(a+b)cos(a-b)=sinccosccos(a-b)=cosc=cos(π-a-b)a-b=π-a-b
a=π/2
三角形abc是直角三角形
6樓：匿名使用者
正弦定理：
sinacosa＋sinbcosb=sinccosc，即：sin2a＋sin2b=2sinccosc，就是2sin(a＋b)cos(a－b)=2sinccosc，則2sinccos(a－b)=2sinccosc，所以，cos(a－b)=cosc，
即：a－b=c或a－b=－c，
即：a=b＋c或b=a＋c，
從而a=90°或b=90°，
此三角形為直角三角形。
7樓：獅心王查理一世
sinacosa＋sinbcosb=sinccosc，sin2a＋sin2b=2sinccosc，2sin(a＋b)cos(a－b)=2sinccosc，2sinccos(a－b)=2sinccosc，所以，cos(a－b)=cosc，
即：a－b=c或a－b=－c，
即：a=b＋c或b=a＋c，
從而a=90°或b=90°，
此三角形為直角三角形。
8樓：延鑫虎清華
∵acosa+bcosb=ccosc
∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)
∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2
=4cosacosbsin(a+b)
∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0
∴a=π/2或b=π/2
∴△abc是以a或b為斜邊的直角三角形
在三角形abc中，若a cosa+b cosb=c cosc，則三角型的形狀是什麼？
9樓：匿名使用者
（1）cosa=(b^2+c^2-a^2)/2*bc所以a cosa+b cosb=c cosc<=>a*(b^2+c^2-a^2)/2*bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2*ac=c(b^2+a^2-ac^2)/2*ba
通分a^2*(b^2+c^2-a^2)+b^2*(a^2+c^2-b^2)=c^2*(b^2+a^2-ac^2)
即a^4-2a^2b^2+b^4=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
a^2-b^2=±c^2
得a^2=b^2+c^2或b^2=a^2+c^2即直角三角形（2）當a=b=c時即等邊三角形時，a cosa+b cosb=c cosc恆成立
綜上，三角形是直角三角形或等邊三角形
10樓：匿名使用者
a cosa+b cosb=c
cosca*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(b^2+a^2-c^2)/2ab
化解：(a^2-b^2)^2=c^4a^2=b^2+c^2或 b^2=a^2+c^2
所以abc直角三角形
11樓：
等邊三角形。
將a,b,c換成sina,sinb,sinc.根據sinacosa=1/2sin2a,
那麼可得出a=b=c.
12樓：刑晏邶如
由正弦定理得.a/sina=b/sinb=c/sinc=ka=ksina,b=ksinb,c=ksinc則sina/cosa=sinb/cosb=sinc/cosctana=tanb=tanc
a+b+c=180度
故a、b、c均為銳角
所以a=b=c
為正三角形
13樓：邴允那金
由余弦定理:
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=c(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
|a^2-b^2|=c^2
此為直角三角形。
在三角形abc中,若acosa+bcosb=ccosc,試判斷三角形abc形狀
14樓：匿名使用者
acosa+bcosb=ccosc，由正弦定理，sinacosa+sinbcosb=sinccosc,sin2a+sin2b=2sinccosc,2sin(a+b)cos(a-b)=2sinccosc,cos(a-b)=cosc,
|a-b|,c∈[0,π],
∴|a-b|=c,a-b=土c,
∴a=b+c,或a+c=b,
∴△abc是直角三角形。
15樓：關桂鄭幼怡
解:∵acosa=ccosc
∴a/c=cosc/cosa
∵a/sina=c/sinc=2r
∴sina/sinc=∴a=c
或b=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形
在三角形abc中，已知acosa+bcosb=ccosc，則三角形abc是什麼三角形
16樓：鼎眾公司
^^∵acosa+bcosb=ccosc
∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)
∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2
=4cosacosbsin(a+b)
∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0
∴a=π/2或b=π/2
∴△abc是直角三角形
a=2bcosc
根據餘弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
則有a^2=a^2+b^2-c^2
則有b=c
此三角形的形狀是等腰三角形
綜上所述,三角形是等腰直角三角形
17樓：yiyuanyi譯元
^^^^由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得,cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它們代入等式,得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母,就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨設a>b,則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△abc是直角三角形
在三角形abc中,若a除以cosa=b除以cosb=c除以cosc,則三角形abc是什麼三角形
18樓：
因a/cosa=b/cosb=c/cosc由正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc兩式相除得：tga=tgb=tgc
所以a=b=c
此為等邊三角形。
19樓：紫煙瓔珞
由正弦定理得sina除以cosa=sinb除以cosb=sinc除以cosc,
sina除以cosa=sinb除以cosb得sinacosb=sinbcosa,
所以sinacosb-sinbcosa=0,所以sin(a-b)=0,所以a-b=0,所以a=b.
同理，b=c
所以，a=b=c
三角形為等邊三角形
20樓：木西南
等邊三角形。 你可以將這幾個等式用比一表示出來，再選兩個交叉相乘，在運用餘弦定理變形，就可以得到兩個邊相等。其他的一樣。所以a=b=c
在三角形ABC中，若sinA c，則三角形ABC為什麼三角形
sina a cosb b cosc c同乘以abc bcsina accosb abcosc因為三角形abc面積 s 1 2 bcsina 1 2 acsinb 1 2 absinc所以cosb sinb,cosc sinc所以b c 45度 a 90度 三角形abc是等腰直角三角形 在 abc中...
在三角形ABC中sinAcosB sinAcosC sinB
證 abc為銳角三角形,a b 90 得a 90 b sina sin 90 b cosb,即sina cosb,同理可得 sinb cosc,sinc cosa 上面三式相加 sina sinb sinc cosa cosb cosc 所以在銳角三角形abc中,求證sina sinb sinc c...
如圖在三角形ABC中，若P點是角ABC和角ACB的角平分線的交點，則有角P 90度
因為bp平分 abc，cp平分 acb pbc 1 2 abc，pcb 1 2 acb pbc pcb 1 2 abc 1 2 acb 1 2 abc acb 1 2 180 a 90 1 2 a p 180 pbc pcb 180 90 1 2 a 90 1 2 a 圖圖圖圖圖圖圖！已知 abc，...