1樓：手機使用者
因為來已知二次型
矩陣a滿足自
a3=a
a3-a=0
a（a2-1）=0又.
a.＞bai0，
所以dua2-1=0，
a=±1，
所以可以zhi知矩陣a的特
dao徵值為±1，
又tra＜0，
所以三個特徵值（正負慣性指數）之和小於零，再四個選項，知合乎題意的只有c．
故選：c．
[考研 線性代數]設三元二次型f(x1,x2,x3)=x^tax
2樓：拜讀尋音
矩陣a滿足a^2+2a=o,則矩陣a的特徵值只能是0和-2，而根據ax=0的基礎解系的結構是一個向量，則a的秩是2，因此矩陣a的特徵值只能是-2，-2，0，則二次型表示式f(x1,x2,x3)= -2*x1^2-2*x2^2
設二次型f(x1 x2 x3)=x^tax,a的主對角線上元素之和為3又ab+b=0,其中 20
3樓：琰韜鈺
因為-1是二重根，所以他對應的兩個向量應該還是無關的，所以在b中找到兩個無關的向量。而正好b的第三個向量可以由第一個和第二個表示，但是第一和第二是無關的，所以只有第一個和第二個是-1對應的特徵向量
4樓：zzllrr小樂
這是利用bai(a+e)b=o
得知b的列
向量（共3個），du都是方程組(a+e)x=0的解b的秩zhi等於2（第dao1列+第2列=第3列），任選兩回列都線性無關，因答此構成a的特徵值-1的一組線性無關的特徵向量
且a的特徵值-1，至少是兩重。
又因為a的主對角線元素之和等於3，也即矩陣a的跡等於3則另一個特徵值是3-(-1)-(-1)=5，並通過將b的兩個列向量（不妨是前兩列），已經任意設一個線性無關的向量，進行施密特正交化
分別得到特徵值-1、-1、5的相應單位特徵向量（相互正交的）。
組成的矩陣得到正交矩陣q
則q^taq=diag(-1,-1,5)
因此a=qdiag(-1,-1,5)q^t
1.f(x1,x2,x3)=x^tax已知a的特徵值為-1，1，2，則該二次型的規範形為（）
5樓：匿名使用者
^1、規範二次型就是
-1 0 0
x^t 0 1 0 x=-x1^2+x2^2+2x3^3
0 0 2
2、a的秩為2
說明|a|=0即有一特徵值為0
又a^2+5a=a(a+5e)=0這個條專件好像用不上，題目屬沒錯？
用配方法化二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x1x2 2x2 2 4x2x3 4x3 2為
f x1,x2,x3 x1 2 2x1x2 2x2 2 4x2x3 4x3 2 x1 2 2x1x2 x2 2 x2 2 4x2x3 4x3 2 x1 x2 2 x2 2x3 2 x1 x2 2 x2 2x3 2 用配方法化二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x2 2 3x3 2 4x1x2 4...
已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f
由遞推公式先求f1 1,f2 3,再結合f 0 1,可以通過設fx ax 2 bx c求出fx,然後代入不等式，移項，fx x 1 m,通過配方求出fx最小值 5 4 則m 5 4 既然已經明確指出 f x 是二次函式，那麼可以設 f x ax 2 bx c利用f 0 1 則c 1f x ax 2 ...
已知fX是二次函式,且f01,fX1fX2X,求
f 0 1,抄f 1 f 0 2 0 0,得襲f 1 1 f 0 f 1 2,得f 1 3 由 0,1 1,1 1,3 三點可得二次函式方程 設f x a x 2 b x c 那麼f 0 c 1 f 1 a b c 1 f 1 a b c 3 得 a 1 b 1 c 1 所以f x x 2 x 1 ...