1樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
2樓：我是許海翔
（ x1+x2）^2+(x2+2x3)^2
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3為標準型,並寫出所用變換的矩陣。。。。
3樓：茜紗公子情無限
答案如圖所示,如有不懂可以追問！
4樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
用配方法化二次型:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^3+2x1x2+2x2x3+2x1x3
5樓：ok我是菜刀手
^^應該是:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3期中x3的次方數為2才對.
f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3
=(x1^2+2x1x2+x2^2)+(x1^2+2x1x3+x3^2)+(x2^2+2x2x3+x3^2)
=(x1+x2)^2+(x1+x3)^2+(x2+x3)^2
6樓：留秀雲建鳥
是的,y1和y2只是代表變數的符號,
比如也可以寫成
3x^2+3y^2
關鍵是它們的係數必須分別取0,3,3
需要注意的是所用的變換x=
py,要與最終結論對應起來.
若p的列向量分別屬於特徵值0,3,3
則結果就應該是3y2²+3y3²
用配方法將二次型f ( x1 x2 x3 ) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3化為標準型 並寫出滿秩的線**換
7樓：匿名使用者
^解: f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3
= (x1+x2-x3)^2 + x3^2= y1^2+y2^2.
c =1 1 -1
0 0 1
0 1 0
y=cx
用配方法化二次型為標準型f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
8樓：匿名使用者
^f= (2x2^2+2x1x2-2x2x3)-4x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)x1^2 -(1/2)x3^2-3x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)(x1+3x3)^2 +4x3^2
9樓：午後藍山
對這種只含混合積的二次型 ，需先做一次非退化線性變換x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
用配方法求二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+x3^2-2x1x3+4x2x3的標準型 ，並寫出相應的線性變換 求大神解答
10樓：匿名使用者
^^f(x1,x2,x3) = x1^版2+4x2^2+x3^2-2x1x3+4x2x3
= x1^2+x3^2-2x1x3+4x2^2+4x2x3 = (x1-x3)^2+(2x2+x3)^2-x3^2
=y1^2+y2^2-y3^2.
其中權 y1=x1-x3, y2=2x2=x3, y3=x3
設二次型f（x1，x2，x3）xTAx，其矩陣A滿足A3 A，且A 0，trA 0，則此二次型的規範形為A z
因為來已知二次型 矩陣a滿足自 a3 a a3 a 0 a a2 1 0又.a.bai0，所以dua2 1 0，a 1，所以可以zhi知矩陣a的特 dao徵值為 1，又tra 0，所以三個特徵值 正負慣性指數 之和小於零，再四個選項，知合乎題意的只有c 故選 c 考研 線性代數 設三元二次型f x1...
已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f
由遞推公式先求f1 1,f2 3,再結合f 0 1,可以通過設fx ax 2 bx c求出fx,然後代入不等式，移項，fx x 1 m,通過配方求出fx最小值 5 4 則m 5 4 既然已經明確指出 f x 是二次函式，那麼可以設 f x ax 2 bx c利用f 0 1 則c 1f x ax 2 ...
已知fX是二次函式,且f01,fX1fX2X,求
f 0 1,抄f 1 f 0 2 0 0,得襲f 1 1 f 0 f 1 2,得f 1 3 由 0,1 1,1 1,3 三點可得二次函式方程 設f x a x 2 b x c 那麼f 0 c 1 f 1 a b c 1 f 1 a b c 3 得 a 1 b 1 c 1 所以f x x 2 x 1 ...