分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了

1樓：電燈劍客

當然不是，只要一復個區間

上的函式可制以光滑延拓到區間bai外，那麼區間端點上du的單側導數可以不用zhi定義來算dao。

比如說x=a時y=g(x)=2x+1

對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數。

補充to xiongxionghy:

學習和應付考試是兩碼事。我們的教育制度已經把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了。學習的目的是為了掌握知識，並且只要真正搞懂了就不會思路不明確，也不容易出現「萬一判斷錯了」這樣的情況，自然也會知道怎麼應付低水平的閱卷者。

關於這個問題，我知道樓主肯定不瞭解「解析延拓」的概念，所以只給一個很粗略的**並帶一個例子，讓他自己去體會。

2樓：

你是指distribution嗎

其中會遇到一個fonction dirac

對間斷點的導數在訊號處理裡面這是蠻簡單的問題

3樓：匿名使用者

分開求是肯定的，再看左右導數是否相等。

電燈劍客的說法也是對的，但我不專推薦。還是用導屬數定義來做比較好。思路明確，不易出錯。

因為「光滑延拓」需要先做判斷，萬一判斷錯了就麻煩了，而且老師閱卷時一般都按主流思路閱卷，萬一老師不仔細看，就覺得你思路跟答案不一樣，會直接打叉的。特別是考研這種大型考試，考的人多，老師閱卷超快，很容易直接給個叉叉！

分段函式求導，一定要在區間端點處用求導定義求嗎？

4樓：beauty春城晚報

如果分段函式在分段點處是連續的，則可以套用求導公式求左右導數。你給出的題目是符合這一點的，所以你的第二種方法是正確的！

如果分段函式在分段點處不連續，在分段點處的左右導數不能套用求導公式。但是如果右連續，則右導數可以套用求導公式，如果左連續，則左導數可以套用求導公式。關鍵就是使用導數定義的時候帶入的函式值是在本分支上，還是在另外分支上。

以你的題目為例，

求x＝0處的右導數時，使用右分支sinx，sinx本身在x＝0處可導，導數是cos0＝1。sinx作為f(x)的右分支，在x＝0處連續，所以f(x)的右導數就是sinx在x＝0處的導數。

用定義求x＝0處的左導數時，帶入的函式值是f(0)＝sin0＝0，雖然f(0)在x≥0的分支上，但是x＜0的分支也滿足f(0)＝0，所以帶入的函式值f(0)也可以看作x＜0的分支在x＝0處的值，此時用定義求導數與直接用公式求導是一樣的。

分段函式在分段點的左右導數

5樓：匿名使用者

你是說不能用諸如（2x）'=2；（x²）'=2x這類函式求導公式？

因為這些公式有個前提，那麼就是函式是連續的。

比方說（2x）'=2成立的前提是，2x這個函式在任何點都是連續的。所以才能使用。

如果不連續，例如f（x）=2x（x≠0）；1（x=0），很明顯這個函式在x=0點處不連續，不可導。但是在兩邊仍然用（2x）'=2的方式求，就會得到左右導數相等，函式在x=0點可導的錯誤結論。

所以採用求導公式，必須先證明函式在分界點是連續的，才能使用。沒有證明連續之前，不能直接使用。

而導數的定義公式本身，已經隱含了連續的要求。即不連續的函式在間斷點用定義公式，求不出導數來。所以如果採用定義公式的話，就可以不先證明連續，直接把連續和求導一次性做了。