1樓:匿名使用者
先求導,再根據導數兩邊符號判斷單調區間,求出這個函式的所有極值、拐點與最值,相鄰的極值如果反號,它們中間必有一個0點。
怎樣用一階導數求函式零點個數
2樓:o客
零點惟一性定理:
一階導數f'(x)在某開區間上不變號(函式單調),且區間端點函式值異號,則函式f(x)在這個開區間上存在惟一零點。
零點定理:
若f(x)在某區間連續可導,端點函式值均大於0,而惟一極值極小值小於0,則函式f(x)在這個區間上有且只有兩個零點。
三次函式:
三次函式y=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)的導數是二次函式,這個二次函式的判別式δ:
δ≤0,三次函式只有一個零點;δ>0,三次函式至少有一個零點。至多有三個零點。
用羅爾定理證明高階導函式零點的存在性與個數統計。**中評註裡的12沒理解什麼意思,可以舉個例子嗎? 10
3樓:精銳教育傅老師
f(x)n階可導,若f(x)在[a,b]有n+1個零點,那麼f(x)的導數在(a,b)至少有n個零點,所以f(x)的二階導數在(a,b)至少有n-1個零點......f(x)的n階導數在(a,b)至少有1個零點。相反的若f(x)的n階導數在(a,b)無零點,那麼f(x)的n-1階導數最多一個零點...f(x)在[a,b]最多n個零點
4樓:戊遐思衛詞
您好!舉個例子,函式f(x)有在區間[a,b]連續,而且有4個零點,從左到右依次標為a、b、c、d,那麼a和b之間運用一次羅爾定理得到f(x)的一階導數在a和b之間有一個零點,以此類推,b和c之間,c和d之間都有f(x)的一階導數的零點。
記f(x)的一階導數的三個零點從左到右依次為e、f、g,這樣可在兩個區間,e和f、f和g之間運用羅爾定理,可知f(x)的二階導數有兩個零點。然後繼續這個過程,可知f(x)的三階導數有一個零點。
這時,您應該看出規律了。如果某一階導數有n個零點,那麼它的高一階導數就有n-1個零點。這就是您這張**裡(1)(2)兩條規律的直觀解釋。明白了嗎?
高等數學問題,有沒方法可以快速求高階導數在x=0這一點的值。
5樓:
少數函式可以,很多函式不可以。
冪函式,n次,超過n次的導數為0;
e^x,無論多少階導數,都是e^x
sinx,奇數階,正負cosx;偶數階,正負sinx;正負交替。
cosx,奇數階,正負sinx;偶數階,正負cosx;正負交替。
1/x,(-1)(-2)...(-n)/x^(n+1)lnx,1/x,(-1)(-2)...(-n)/x^(n+1)......
求大家幫忙.怎麼求一個函式在x=0處的最高階導數
6樓:普海的故事
最高階導數是3階導.因為|x|在x=0處不可導,因此只要x^3求三階導即可出現|x|這一項.因此答案是3.
函式y sin x ln x的零點個數為幾個
首先y sin x ln x 是偶函式，我們只需考慮x 0,的情況即可。設f x sinx lnx，x 0,當x e時，lnx 1，而sinx 1，則顯然f x 0，所以f x 的零點只可能在 0,e 內 由於1 20，lnx 0.即在 2,e 上f x 0，所以f x 的零點只可能在 0,2 內 ...
函式的零點,駐點,拐點怎麼判斷,一個函式有幾個拐點怎麼判斷
零點 f x 0的時候,x的取值,就叫零點.駐點 f x 0的時候,x的取值.拐點 f x 0的時候,x的取值.區別就是,零階導,一階導,二階導吧.零點 直接解方程f x 0。駐點 解方程f x 0,再判斷解的左右兩邊的符號是否不同,或f x 在這點不為0。拐點 解方程f x 0,再判斷解的左右兩邊...
函式fxxexa有兩個零點,則實數a的取值範圍
f x e x x e x 令f x 0 則e x x 1 0 因為e x 0恆成立,所以x 1 0 即x 1 列表x x 1 x 1 x 1 f x 0 f x 減函式 極小值 增函式 極小值 最小值 x 1 f 1 1 e a 要使 函式f x xe x a有兩個零點,則 1 e a 0 a 1...