1樓：風雅之風
an=sn-s(n-1)、
帶入sn=an【1-（2/sn）】
一頓計算後、得出
1/sn-1/s(n-1)=1/2
所以、｛1/sn｝是等差數列
這個等差數列的公差是1/2、首項1/s1=1、、所以可以列出其通項公式、1/sn=(n+1)/2
得到sn=2/(n+1)
則tn=s1s2+s2s3+……+snsn+1=2/2*2/3+2/3*2/4+....+2/(n+1)*2/(n+2)
=4(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2))
=4(1/2-1/(n+2))
特別說明、1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....
之類的算式求和的、、
分子呢是常數、、分母呢是等差數列的兩項相乘的、、我們可以吧他拆開來
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
這樣求和的時候、、會抵消正負的部分、
這方法一般在數列、不等式證明中出現
2樓：匿名使用者
sn=an【1-（
2/sn）】
for n>=2
sn=an【1-（2/sn）】
= [sn - s(n-1)].[1-（2/sn）]= sn - 2 - s(n-1) + 2s(n-1)/sn- 2sn - s(n-1).sn + 2s(n-1) =01/sn -1/s(n-1) = 1/2
=>是等差數列, d=1/2
1/sn -1/s1=(n-1)/2
sn = 2/n
an =sn -s(n-1)
= 2[ 1/n -1/(n-1) ]
iean = 1 ; n=1
= 2[ 1/n -1/(n-1) ] ; n=2,3,4,...
for n>=2
sn.s(n+1) = 4/[n(n+1)]= 4[ 1/n - 1/(n+1) ]
tn=s1s2+s2s3+...+sns(n+1)=s1s2+[s2s3+...+sns(n+1)]= 1+ 4[ 1/2 - 1/(n+1) ]= 3 - [4/(n+1)]
= (3n-1)/(n+1)
已知數列an中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn^2=an(sn-1/2)
3樓：我不是他舅
(sn)²=[sn-s(n-1)](sn-1/2)(sn)²=(sn)²-sn/2-sns(n-1)+s(n-1)/2sn+2sns(n-1)-s(n-1)=0s(n-1)-sn=2sns(n-1)
兩邊除以sns(n-1)
1/sn-1/s(n-1)=2
1/sn等差，d=2
s1=a1=1
1/sn=1/s1+2(n-1)=2n-1sn=1/(2n-1)
bn=1//[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*2[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[(2n+1)-(2n+1)]/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2*
=1/2*[1/[(2n-1)-1/(2n+1)]所以tn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/[(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*(1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
4樓：許仙
2an=sns(n-1)
an=sn-s(n-1)
所以2(sn-s(n-1))=sn*s(n-1)左右同除sn*s(n-1)得到
2/s(n-1)-2/sn=1
所以1/sn-1/s(n-1)=-1/2
又s1=a1=3
所以｛1/sn｝是首項為1/3，公差為-1/2的等差數列所以1/sn=-n/2+5/6
所以sn=6/(5-3n)
s(n-1)=6/(8-3n)
因為2an=sns(n-1)
所以an=18/[(5-3n)(8-3n)]
5樓：怎麼還不封我號
數項有n+1
偶數項是n
則奇數和=[a1+a(2n+1)](n+1)/2=290偶數和=[a2+a(2n)]n/2=261等差則a1+a(2n+1)=a2+a2n
所以相除有(n+1)/n=290/261=10/9n=92n+1=19
已知數列an中,a1 1,當n大於等於2時,Sn 3an,求an,Sn
解析 這是個很簡單的等比數列求通向問題。要分情況討論n 1,an a1 1,n 2時，an sn sn 1 3an 3an 1 an an 1 3 2 當 n 2,s2 a1 a2 3a2,a2 1 2 an an 1 是已首項是3 2,公比為3 2的等比數列，an 3 2 n 1 n 2,當n 1...
已知數列的前n項和為Sn且a11an
1 an 1 1 2sn n 2時，an 1 2 s n 1 兩式相減 a n 1 an 1 2 sn 1 2 s n 1 1 2 an a n 1 3 2 an a n 1 an 3 2 n 2時，的通項公式為分段公式 an 1 n 1 1 2 3 2 n 2 n 2 2bn log 1.5 3a...
高二數學已知數列an中，a11an
1.a2 a1 a1 2 1 3 a3 a2 a2 2 1 7 a4 a3 a3 2 1 15 2.猜想an 1 2 n 1 1 3.數學歸納法證明 當n 1時,an 1 2 1 1 1，1 式 成立假設當n k時ak 1 2 k 1 成立則當n k 1時有 a k 1 ak ak 2 1 2 k ...