1樓：匿名使用者
^拋物線即 y = x²-1 ，直線 y = 1+x 圍成的圖形為d。
聯立解 y = x²-1 ， y = 1+x， 得交點 (-1, 0), (2, 3),
則 d 繞 x 軸旋轉一週所得旋轉體的體積v = π∫<-1, 2>[(1+x)^2 - (x^2-1)^2] dx
= π∫<-1, 2>(2x+3x^2-x^4)dx= π[x^2+x^3-x^5/5]<-1, 2> = 27π/5
曲線y=x²與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週得到的旋轉體體積是多少？
2樓：drar_迪麗熱巴
答案為π/2。
解題過程如下：
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
二次函式表示式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
函式性質
二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）
常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）
3樓：匿名使用者
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
4樓：慕要辰星
用公式是2π∫（0，1）ydx，然後把y換成x2，或者用微元法
，按x到x+dx作為一個小微元，高近似為y，將這部分繞y軸旋轉的體積看做是一個空心的圓柱，厚度為dx，將它沿著高切開，之後為一個長寬高分別為2πx（也就是圓的周長）、y、dx的長方體，然後進行積分，也就是衍生出來的公式。
5樓：貓果
先把函式改寫成x(y)的形式，通過x和y的對應關係寫出積分割槽間，對x(y)在所求區間進行積分就可以了
vy=π∫(0，1)1²dy-π∫(0，1)(√y)²dy
6樓：
繞x軸旋轉得到的體積
vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5繞y軸旋轉得到的體積
vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy=8π
設拋物線y^2=4x與直線y=x+1所圍成的平面區域d，求d的面積和d繞x軸旋轉一週形成的旋轉體的體積
7樓：唐衛公
題目有問題，應當是二者和軸所圍的區域。
s = ∫₀¹(x + 1 - 2√x)dx= (x²/2 + x - 2*(2/3)x√x)|₀¹= 1/2 + 1 - 4/3
= 1/6
v = ∫₀¹π[(x + 1)² - (2√x)²]dx= π∫₀¹(x² - 2x + 1)dx= π(x³/3 - x² + x)₀¹
= π(1/3 - 1 + 1)
= π/3
8樓：走舌
拋物線y^2=4x與直線y=x+1的交點是(1,2)，只有一個交點，無法圍成一個平面啊，題目出錯了。
設d為曲線y=x^2與直線y=x所圍成的有界平面圖形,求d繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v?
9樓：匿名使用者
用墊圈法算繞x軸的體積，大體積減去小體積就可以了。
設d為曲線y=1-x平方，直線y=x+1及x軸所圍成的平面圖形（1）求平面圖形d的面積s 50
10樓：匿名使用者
解：（1）面積s=∫
<0,1>[(1-y)^(1/2)-y+1]dy=[(-2/3)(1-y)^(3/2)-y^2/2+y]│<0,1>=2/3-1/2+1
=7/6
（2）旋轉體的體積=π∫<-1,0>(x+1)²dx+π∫<0,1>(1-x²)²dx
=π[(x+1)³/3]│<-1,0>+π[x-2x³/3+x^5/5]│<0,1>
=π(1-0)/3+π(1-2/3+1/5)=13π/15。
11樓：匿名使用者
第一象限面積為：對（1-x平方）在【0,1】區間內做定積分，即用1,0分別代入x-x^3/3後求差。結果=2/3
第二象限面積為1/2,
總面積為2/3+1/2=7/6
求曲線y＝x和y＝x²所圍成的圖形繞軸y＝3旋轉所得的旋轉體體積
12樓：寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解：因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v，則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
13樓：liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
y1x的影象是什麼樣
是正比例函式，又是等軸雙曲線，x y軸等軸雙曲線的兩條漸近線。反比例函式影象，過一三象限呈中心對稱 是倒數涵數，也稱反比例涵數，影象位於一三象限，不過原點，關於直線y x對稱的雙曲線 是一個反比例函式。形如y k x k為常數且k 0,x 0,y 0 的函式，叫做反比例函式。反比例函式的其他形式 y...
已知直線y x b與拋物線x 2 2y交於A,B兩點，且OA垂直於OB（O為座標原點），求b的取值範圍
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拋物線y 2x 2上兩點A x1,y1 B x2,y2 關於直線L y x m對稱，x1x
解 由題得 線段ab的斜率為，kab y1 y2 x1 x2 1 因為，a x1,y1 b x2,y2 是拋物線y 2x 2上兩點 所以，y1 2x1 2，y2 2x2 2 所以，y1 y2 x1 x2 2 x1 2 x2 2 x1 x2 1 所以，2 x1 x2 1 即 x1 x2 1 2 因為，...