如何用中值定理證明x 1 x ln 1 x x，x

1樓：曉龍修理

證明來：

不等自式兩邊同時除以x

∵ x大於0，不等號方向不變

∴1/(1+x)又∵ ln1=0

∴存在c∈(1,1+x)

ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c∵ c∈(1,1+x)

∴1/(1+x)<1/c<1得證

證明數列極限的方法：

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

2樓：所示無恆

不等bai式兩邊同除以x，因為x大於

du0，不等號方向不變

zhi；即

1/(1+x)又

daoln1=0;觀察中間發現，

版這個剛好是拉格朗日中權值定理的形式

即存在c∈(1,1+x),使得

ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c;

因為c∈(1,1+x)；

所以1/(1+x)<1/c<1得證。

3樓：磨墨舞文

ls各位沒用到中bai值定理du= =

不等式兩邊同除以x，因為x大於0，不zhi等號方dao向不變；即內1/(1+x)發現，這容個剛好是拉格朗日中值定理的形式即存在c∈(1,1+x),使得

ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c;

因為c∈(1,1+x)；

所以1/(1+x)<1/c<1得證

4樓：匿名使用者

f(x)=x/(1+x)

g(x)=ln(1+x)

h(x)=x

f(0)=g(0)=h(0)

f'

故而得證：f

所以x/(1+x)

5樓：匿名使用者

令g(x)=ln(1+x)

由於g(x)= ln(1+x)-ln(1+0)=1/(1+c)(1+x-1)= x/(1+c)其中 0

所以 x/(1+x)

6樓：匿名使用者

f(x)=ln(x)

ln(1+k)-ln(1)/k =1/c

在這裡1

1

k/(1+k)

得x/(1+x)

誠心請問：如何用中值定理證明這個不等式：當x>0時，x/(1+x)