1樓：demon陌
具體回答如圖：
函式卷積的傅立葉變換是函式傅立葉變換的乘積。具體分為時域卷積定理和頻域卷積定理，時域卷積定理即時域內的卷積對應頻域內的乘積；頻域卷積定理即頻域內的卷積對應時域內的乘積，兩者具有對偶關係。
2樓：春素小皙化妝品
設if表示傅立葉逆變換，則
因此有故頻域卷積定理得證。
擴充套件資料
頻域卷積定理
頻域卷積定理表明兩訊號在時域的乘積對應於這兩個訊號傅立葉變換的卷積除以2π。
卷積定理揭示了時間域與頻率域的對應關係。
這一定理對laplace變換、z變換、mellin變換等各種傅立葉變換的變體同樣成立。需要注意的是，以上寫法只對特定形式的變換正確，因為變換可能由其它方式正規化，從而使得上面的關係式中出現其它的常數因子。
傅立葉變換屬於諧波分析。
傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；
卷積定理指出：傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；
離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速地算出（其演算法稱為快速傅立葉變換演算法（fft))。
3樓：匿名使用者
是傅立葉變換滿足的一個重要性質。
頻域卷積定理表明，時域中兩個訊號的積對應於兩個訊號的傅立葉變換的卷積除以2л。
卷積定理揭示了時間域與頻率域的對應關係。這個定理適用於laplace變換、z變換、mellin變換和其它傅立葉變換的變化。應該注意的是，以上寫法僅適用於特定形式的轉換，因為轉換可能以其它方式進行規範化，從而使得上面的關係式中出現其它的常數因子。
擴充套件資訊：
卷積定理的應用在許多有關積分變換和積分方程的文章中都有反映。常見的一些重要的積分變換，例如：mellin變換、laplace變換、fourier變換等都具有所謂的卷積性質（convolution property）。
這裡要注意的是，針對不同的積分變換，卷積性質的形式不是完全相同的，只要一些基本的結構得到保留就可以了。卷積定理還可以簡化卷積的運算量。對於長度為 n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n-1組對位乘法，其計算複雜度為o（n·n）。
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