1樓:匿名使用者
bai作輔助函式
f(x) = [(x-1)^2]f(x),du則f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可zhi導,且daof(0) = f(1) = 0,於是利用rolle定理,存在
專ξ∈(0,1),使......
屬 ......
即 ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ)。
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0
2樓:匿名使用者
證:建構函式f(x)=xf(x)
f(0)=0·f(0)=0,f(1)=1·f(1)=1·0=0f'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)由羅爾中值定理,在(0,1)內,至版少存在一點ξ權,使得:
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(0-0)/(1-0)=0
f(ξ)+ξf'(ξ)=0
f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
3樓:俺們張學建
最簡單的方法,構造特殊函式,f(x)=0,
4樓:孝飛白寶清
證明:du設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x)
,g(1)=1f(1)=0
,g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在zhi[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中dao
值定理得:
存在內一點ε
容∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε)=(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
高數:設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1
5樓:臺溶荀浩思
那裡多寫制了個dx
由積分中值定理bai:存在a∈(0,1)使:(2/πdu)[e^zhif(a)]arctana=1/2,或[e^f(a)]arctana=π/4
設f(x)=arctanxe^f(x),則:f(1)=arctan1e^f(1)=π/4,f(a)=arctanae^f(a)=π/4.
用羅爾定理,存在ζ∈dao(a,1)(當然ζ∈(0,1)),使:f』(ζ)=0
但f『(x)=e^f(x)/(1+x^2)+arctanxe^f(x)*f'(x)
代入得:1/(1+ζ^2)+f'(ζ)arctanζ=0
即:(1+ζ^2)f'(ζ)arctanζ=-1
6樓:
由介bai
值定理, 存在c∈
(0,1), 使duf(c) = a/(a+b).
由lagrange中值定理zhi, 存在daoζ內∈(0,c), 使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0), 即有(a+b)c = a/f'(ζ).
又存在η
容∈(c,1), 使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c), 即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).
於是ζ < η滿足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b.
中值定理證明已知函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1,
7樓:金鉤炮金鉤炮
你會這樣理解,是因為你先入為主地認為在(0,1)先出現η和ζ(我姑且用「專出現」這個詞來幫助屬你理解),再出現了ξ再其中間。所以會產生這樣的疑問。
而正確的思維應該是(0,1)先出現了ξ,再出現了ζ和η。為什麼要這樣理解呢?首先第一題已經告訴你ξ是介於0和1之間的,而第二問要證明的是存在兩個不同的數即η和ζ,即只要證明它存在就夠了,並不需要知道這兩個數處於ξ的同側還是異側。
比如你要證明你身邊有兩個人,而你此時處於人群之中,你可以向右選取這兩個人,也可以向左選取,也可以左右各取一人。總之,只要證明有兩個人就夠了。而在本題中,選擇最後一種選人方式的理由,只不過是更好地使用中值定理罷了。
一道高數中值定理證明題,謝謝啦,高數中值定理證明題
取g x 1 x 用m表示等號左邊那個希臘字母,n表示等號右邊那個希臘字母 由拉格朗日中值定版理權 f a f b a b f m 由柯西中值定理 f a f b g a g b n 2f n 聯立兩式,消去f a f b 得 f m n 2f n ab 高數中值定理證明題?一 數列極限的證明 數列...
陳文燈，考研，高數，中值定理知識，一道題，覺得答案思路太偏了，大家幫我看看，謝謝了
有的bai中值定理的題目的解法就du 只適用於這個題zhi目，或者類似的幾個題目dao，也可回以說這個題目就是為答了這個方法製造出來的。像這樣的方法瞭解一下即可。對於本題，方法倒不能說是很偏，我們分析一下，先看結論，是證明導函式有一個零點，這符合羅爾定理，所以如果我們證明了f x 有二個零點，那麼結...
一道高數定積分題目 f x 在上有定義，若f x 在的定積分存在，f x 在上的定積分是否存在
可以，請看反例 你怎麼知道答案不一樣？我認為答案是一樣的，因為根據定積分的意義，就是求面積，面積沒有負的。因此，最後的結果應該是一樣的。定積分，函式f x 在 a,b 上有界,是 f x 在 a,b 上定積分存在的必要條件,而非充分條件,具體問題如圖 這個函式其實蠻來好找的 源 1 先分析下定積分 ...