1樓:符合聚集地
寫個一般形式,常用第一積分中值定理:
如果函式f(x)在閉區間[a , b]上連續,專函式g(x)可積且不變號,則在積屬分割槽間[a , b ]上至少存在一個點 ξ , 使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)
2樓:匿名使用者
如果函式bai f ( x ) 在閉區間
du[a , b]上連續,則在積分割槽zhi間[a , b ]上至少存在dao一個點專ξ
屬 , 使 ∫a bf ( x )dx = f (ξ )(b - a ) .(a ≤ ξ ≤ b)
3樓:趙敏
如果函式f(x)在閉區間抄[a , b]上連續,函式g(x)可積且不變號,則在積分割槽間[a , b ]上至少存在一個點 ξ , 使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊??
4樓:angela韓雪倩
開閉區間都可以,一般寫成開區間。閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理,由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點,它的斜率與整段曲線平均斜率相同(嚴格的數學表達參見下文)。中值定理又稱為微分學基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改變數定理等。
補充:幾何上,羅爾定理的條件表示,曲線弧 (方程為)是一條連續的曲線弧,除端點外處處有不垂直於 軸的切線,且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明,弧上至少有一點 ,曲線在該點切線是水平的。
5樓:匿名使用者
又開區間有閉區間,兩者都可以,但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死,瞭解有這回事就行,知道證明過程就更好了。
6樓:豆賢靜
開閉區間都可以,一般寫成開區間。
7樓:匿名使用者
不用你來區分,人家自動會關閉,或者是你需要時自動開的,不用人工來操作
8樓:
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯,得用拉格朗日
9樓:筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間,開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理,而需用拉格朗日中值定理去證明。
10樓:匿名使用者
考試考到了,怎麼不要求那麼死啦花了我一個小時都沒做出來
定積分中值定理公式是什麼東西???求詳解。
11樓:這個名字好嗎
第二類曲線積分沒有積分中值定理,第一型曲線積分才有積分中值定理,第二型曲線積分是向量積分,它是有方向的,而第一型曲線積分是針對數量來說的,就這樣啊。
12樓:z全球變冷
阿格朗日中值定理類似。
定積分的估值定理和中值定理如何理解?有沒有什麼推導過程?請老師教我一下
13樓:demon陌
估值定理的推導,可以直接用 f(x)-m的積分≥0來證明,m的情形類似。
中值定理可以由那個定積分除以(b-a),由估值定理,這個值在m和m之間,根據連續函式的介值定理,f(x)中總有ξ使其函式值在最小、最大值之間,然後把 b-a乘過來就得到了。
定積分是陰影部分面積,自然是介於綠線下面部分和紅線下面部分的面積;中值定理:這個面積等於某個介於最小、最大值之間的,藍線下面的面積。
14樓:弈軒
我對這兩定理的理解如下,希望能幫助到你:
用函式的幾何意義來解釋如下圖:
定積分的估值定理:
定積分的中值定理:
需要證明過程嗎?
15樓:匿名使用者
一般的教材上都會有這兩個定理的證明。理解上,估值定理可以這樣:如下圖,根據定義,定積分是陰影部分面積,自然是介於綠線下面部分和紅線下面部分的面積;中值定理:
這個面積等於某個介於最小、最大值之間的,藍線下面的面積。
估值定理的推導,你可以直接用 f(x)-m的積分≥0來證明,m的情形類似
中值定理可以由那個定積分除以(b-a),由估值定理,這個值在m和m之間,根據連續函式的介值定理,f(x)中總有ξ使其函式值在最小、最大值之間,然後把 b-a乘過來就得到了。
16樓:無情天魔精緻
估值定理:因為面積關係。曲線與x軸所圍區域的面積,肯定比最大值對應的矩形面積小,而比最小值對應的矩形面積大。
這樣,一定存在一個值u,u對應的矩形面積等於曲線與x軸所圍區域的面積;另一方面,u必定位於最大值和最小值之間。把這個u視為直線y=u與y軸的交點,那麼直線y=x與曲線的交點的橫座標,就是題目裡面的那個數字。
17樓:孤王
丁其風的姑娘定理為牛頓萊布尼斯公式,採用才用了牛毒奶模擬式公式薑汁帶入秋季
積分中值定理為什麼也叫平均值公式?
18樓:匿名使用者
從幾何意義講,定積分是求面積
那麼積分中值定理的結果是∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)
右邊是矩形的面積:b-a相當於底,f(ξ)相當於高,也就相當於f(x)在區間[a,b]的平均值
19樓:匿名使用者
∫(a,b)f(x)dx/(b-a)=f(ξ) 公式變形後 就是面積除以底長,即平均高度。
20樓:豐北亓官文敏
這裡用了
abc<=[(a+b+c)/3]^3
r^2(6-2r)=r*r*(6-2r)<=[(r+r+6-2r)/3]^3=8
當r=6-2r
r=2成立。
高數第54題，定積分，中值定理證明。劃圈的部分是根據拉格朗日得到的，但是為什麼有不等號
積分號內是利用了拉格朗日中值定理，是等號 整個積分是利用了定積分的下內述容性質 當a b時，對任何可積函式f x 恆有 a,b f x dx a,b f x dx.所以，總起來應該是不等號。高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證 開區間設積...
高數定積分問題大學高數定積分問題
其一，應用牛頓 萊布尼茨公式，得到原函式是常函式c，而常函式c是自變數為定義域內的任何數值，函式值仍為c，之差 即定積分值 為0。其二從定積分的定義來看，無論小區間怎樣分，其被積函式f x 均為0，被積函式f x 與自變數之積也為0，定積分定義中的極限為0，定積分也為0。其三，從定積分的幾何意義看，...
高數定積分問題求解,高數定積分問題求解謝謝
曲線y x 令切點為p t,t 其中,t 0,2 對 y x求導 y 1 2 x 切點p t,版t 的切線斜率權k 1 2 t 切線方程 y 1 2 t x t t x 2 t t 2 曲線 切線 x 0 x 2圍成圖形的面積 s 0至2 x 2 t t 2 x dx x2 4 t x t 2 2 ...