1樓：人設不能崩無限
羅爾（rolle）中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。
羅爾定理描述如下：
如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件：
（1）在閉區間 [a,b] 上連續。
（2）在開區間 (a,b) 內可導。
（3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
2樓：生活達人小羅
羅爾中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。羅爾定理就是可導函式數值相等的兩個點之間至少存在一條水平切線。
拉格朗日中值定理的意思就是：連線影象上兩個點 a, b 畫一條線，要求畫出的線每個點都連續可導，那麼畫出的這條線中至少會有一個點處的切線是與連線 a, b 的直線平行的。
比如有一輛汽車加速行駛，用8秒時間將距離從0推進到200米，很容易算出這8秒鐘內汽車的平均速度為25米/秒，那麼在這8秒內一定有某一時刻汽車的速度正好是25米/秒。
擴充套件資料
中值定理的應用主要是以中值定理為基礎，應用導數判斷函式上升，下降，取極值，凹形，凸形和拐點等項的重要性態。從而能把握住函式圖象的各種幾何特徵。在極值問題上也有重要的實際應用。
幾何意義：若連續曲線y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線,則曲線在a,b間至少存在1點p(c,f(c)),使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
物理意義：對於直線運動，在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速度等於這個過程中的平均速度。
3樓：匿名使用者
羅爾（rolle）中值定理 如果函式f(x)滿足：①在[a,b]上連續,②在(a,b)內可導,③f(a)=f(b),則至少存在一個ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0.
解題過程如下
羅爾中值定理
4樓：生活達人小羅
羅爾中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。羅爾定理就是可導函式數值相等的兩個點之間至少存在一條水平切線。
拉格朗日中值定理的意思就是：連線影象上兩個點 a, b 畫一條線，要求畫出的線每個點都連續可導，那麼畫出的這條線中至少會有一個點處的切線是與連線 a, b 的直線平行的。
比如有一輛汽車加速行駛，用8秒時間將距離從0推進到200米，很容易算出這8秒鐘內汽車的平均速度為25米/秒，那麼在這8秒內一定有某一時刻汽車的速度正好是25米/秒。
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中值定理的應用主要是以中值定理為基礎，應用導數判斷函式上升，下降，取極值，凹形，凸形和拐點等項的重要性態。從而能把握住函式圖象的各種幾何特徵。在極值問題上也有重要的實際應用。
幾何意義：若連續曲線y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線,則曲線在a,b間至少存在1點p(c,f(c)),使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
物理意義：對於直線運動，在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速度等於這個過程中的平均速度。
5樓：匿名使用者
你這是連續導數
而導數可以不連續的
6樓：來自八大公山勇敢的西葫蘆
可導必連續，連續不一定可導
羅爾中值定理的範例解析
7樓：生活類答題小能手
結論得證。若連續曲線y=f(x)在區間[a,b]上所對應的弧段ab，除端點外處處具有不垂直x軸的切線，且在弧的兩個端點a、b處的縱座標相等，則在弧ab上至少有一點c，使曲線在c點處的切線平行於x軸。
範例解析
用羅爾中值定理證明：方程3ax²+2bx-（a+b）=0在（0，1）內有實根。
證明： 設f（x）=ax³+bx²-（a+b）x則f(x)在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，所以由羅爾中值定理，至少存在一點
使得所以
所以ξ是方程3ax²+bx²-（a+b）=0在（0，1）內的一個實根。
擴充套件資料
證明：因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，所以存在最大值與最小值，分別用m和m表示，分兩種情況討論：
1、若m=m，則函式 f(x) 在閉區間[a，b]上必為常函式，結論顯然成立。
2、若m>m，則因為f(a)=f(b)使得最大值m與最小值m至少有一個在(a,b)內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件f(x)在開區間(a，b)內可導得，f(x)在ξ處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。
另證：若m>m ，不妨設f(ξ)=m，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為0，得證。
8樓：
用羅爾中值定理證明:方程在（0，1）內有實根。
設，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，，所以由羅爾中值定理，至少存在一點，使得，所以，所以ξ是方程方程在（0，1）內的一個實根。
結論得證。
【大一數學分析】求證廣義羅爾微分中值定理
9樓：墨汁諾
證明：（i）先設a有窮，
由f(a+0)=f(b–0)=a
不失一般性，不妨設(a,b)記憶體在一點c使得f(c)a情況相似），
若c為最小值，則由費馬定理知f'(c)=0，原命題成立，
否則，c處不取最小值，則存在d使b=f(d)則由f(x)連續性（可導必連續）及介值定理，
知(a,c),(c,b)內分別存在點x1，x2，使得f(x1)=f(x2)=a-η屬於(b,a)，
則對區間(x1,x2)內的連續函式f應用「狹義」羅爾定理知存在ξ∈(x1,x2)包含於(a,b),使得f'(ξ)=0。
（ii）a為+∞或–∞時，可進行類似於（i）的討論，
但需要注意的是，若a為+∞，則設(a,b)記憶體在一點c使得f(c)而若a=-∞，則應設(a,b)記憶體在一點c使得f(c)>a。
10樓：我的寶貝
你自己造出來的定理吧，你也不看看要證明的結論是否正確
告訴你吧，這個根本不正確
給你舉個最簡單的例子:y=sinx在開區間(-派/2，派/2)上可導，在邊界的單側導數都為0，但在開區間內卻沒有一點使得其導數為0
11樓：小煤球最美
這最基本的定理，課本上應該有證明的撒，打這種符號最討厭的說
羅爾中值定理怎麼證明
12樓：匿名使用者
定理：設函式f(x)在閉區間[a,b]連續，開區間（a,b）可導，f(a)=f(b),則在（a,b）內至少存在一點c,使f'(c)=0。
證明：函式f(x)在閉區間[a,b]連續，則f(x)在閉區間[a,b]一定有最大值m與最小值m。
當m=m,則f(x)在閉區間[a,b]是常數函式，常數函式的導數為零，（a,b）中任意一點c,使f'(c)=0。
如果m 羅爾中值定理題目 13樓： 1.aa正確 b在(1,2]上沒有定義 c和d在區間上單調 2.不滿足 不滿足，因為在x=1處函式不可導，不滿足在(0,2)上可導的條件3.π/2 f(x)=ln(sinx) 所以f'(x)=cotx 令cotξ=0 所以ξ=kπ+π/2 其中k∈z 因為ξ∈[π/6,5π/6] 所以ξ=π/2 一切多項式都是 上無窮階可導的函式,因此可以斷定在所論區間上可導.高等數學問題,為什麼一看此函式就知道要應用羅爾定理?羅爾定理 如果函式f x 滿足 1 在閉區間 a,b 上連續 其中a不等於b 版2 在開區間 a,b 內可導 權 3 在區間端點處的函式值相等,即f a f b 那麼在區間 a,b ... 構造新的函式 f x f x x，就可以用羅爾中值定理了。事實上可以直接用拉格朗日中值定理。用lagrange中值定理一步就出結果了 f x 在閉區間 0,1 上連續且可導，滿足lagrange中值定理條件，存在t屬於 0,1 使f x 在t處的導數為 為什麼羅爾定理和拉格朗日中值定理的第二個條件是... 設f x x 來3 3x 1 則,f 0 1 0 f 1 1 0 根據零源點定理,f x 在 bai0,1 內至少有一個零點。下面證du明唯zhi一性,用反證法 假設daof x 在 0,1 內至少有兩個零點a 因為f a f b 0 f x 在 a,b 上滿足羅爾定理的三個條件,根據羅爾定理,存在...高等數學導數羅爾定理求解圖中問題謝謝啦
證明fx在上可導，這道題用羅爾定理的結論f
用羅爾定理證方程x33x10在0,1內有且只有實根