已知X和Y滿足 X 1 2 Y

1樓：我不是他舅

^^^y^來2=1/4-(x+1)^源2>=0(x+1)^2<=1/4

-1/2<=x+1<=1/2

-3/2<=x<=-1/2

x^2+y^2=x^2+1/4-(x+1)^2=1/4-2x-1=-2x-3/4

-3/2<=x<=-1/2

1<=-2x<=3

1/4<=-2x-3/4<=9/4

所以最大值=9/4，最小值=1/4

令k=x+y

y=k-x

(x+1)^2+(k-x)^2=1/4

2x^2+(2-2k)x+k^2+3/4=0這個關於x的方程有解則判別式大於等於0

(2-2k)^2-8(k^2+3/4)>=04k^2-8k+4-8k^2-6>=0

2k^2+4k+1<=0

(-2-√2)/2<=k<=(-2+√2)/2所以最大值=(-2+√2)/2，最小值=(-2-√2)/2

2樓：鍾學秀

^1.x和y滿足(x+1)^2+y^2=1/4是以來（-1，0）為圓心，源半徑為1/2的圓，由幾何關係知最左邊的點離原點最遠，即最遠為1/2+1=3/2，當(x,y)為（-3/2，0）時取得。

2.x+y=u是一族斜率為-1的直線，當與圓相切時候取得最值，即圓心（-1，0）到直線距離為1，即有|-1+0-u|/√2=1解得u=√2-1或者-√2-1

即u的範圍為【-√2-1，√2-1】，最小值為-√2-1，最大值為√2-1

3樓：匿名使用者

(x+1)^來2+y^2=1/4這個表示式在直角座標系中表示自一個圓，其圓心為（－1，0），半徑為0.5x^2+y^2表示該原上的某一點到原點的距離的平方很顯然當該點為(-1.5,0)距離最大，最大值為9/4當該點為（-0.

5,0）時距離最小，最小值為1/4設x+y=a，那麼對於直線y=a-x,a表示該直線在y軸上的截距也就是直線y=a-x與圓相交時，使得該直線在y軸上的截距最大很顯然當直線y=a-x與圓的相切時，取得的截距最大與最小不難求出，此時的x+y的最大值為-1+√2，最小值為-1-√2