絕對值不等式,帶絕對值的不等式怎麼去絕對值?

2021-03-10 17:55:50 字數 4847 閱讀 8424

1樓:就不想回那裡

根據絕對值bai的數字與

du0比較,分三個情況

zhi進行討論 1°dao 若x≥3,則x-3≥0,x+1>0 ∴ l x-3 l= x-3,l x+1 l= x+1 原不等式版化簡權為 (x-3)-(x+1)< 1 -4<1 上述不等式為恆成立的不等式 ∴ x≥3是原不等式的解。 2° 若-1≤x<3,則x-3<0,x+1≥0 ∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= x+1 原不等式化簡為 (3-x)-(x+1)< 1 -2x+2<1 -2x< -1 ∴ x> 1/2 考慮-1≤x<3的條件,得1/2<x<3是原不等式的解。 3° 若x< -1,則x-3<0,x+1<0 ∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= -1-x 原不等式化簡為 (3-x)-(-1-x)< 1 4<1 上述不等式為恆不成立的不等式,故在該條件下不等式無解。

綜上,得原不等式的解是 x>1/2

2樓:匿名使用者

|x+1|≤|x-3|,

(x+1)²≤(x-3)²,

(x+1)²-(x-3)²≤0,

(x+1+x-3)(x+1-x+3)≤0,4(2x-2)≤0,x≤1

帶絕對值的不等式怎麼去絕對值?

3樓:demon陌

如果絕對值裡面的算式大於零或等於零,則去掉絕對值符號不變;

如果絕對值裡面的算式小於零,則去掉絕對值之後需要在算式前面加上負號。

拓展資料:

在不等式應用中,經常涉及質量、面積、體積等,也涉及某些數學物件(如實數、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。

公式:||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

解決與絕對值有關的問題(如解絕對值不等式,解絕對值方程,研究含有絕對值符號的函式等等),其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。

以下,具體說說絕對值不等式的解法:

其一為平方,所謂平方,比如,|x|=3,可化為x^2=9,絕對值符號沒有了!

其二為討論,所謂討論,即x≥0時,|x|=x ;x<0時,|x|=-x,絕對值符號也沒有了!

說到討論,就是令絕對值中的式子等於0,分出x的段,然後根據每段討論得出的x值,取交集,綜上所述即可。

其三為數形結合法,即在數軸上將各點畫出,將數轉換為長度的概念求解。

一般地,用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)「≥」、不大於號(小於或等於號)「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。

通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為f(x,y,……,z)≤g(x,y,……,z )(其中不等號也可以為<,≤,≥,> 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。

一般地,用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)「≥」、不大於號(小於或等於號)「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。

其中,兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。

整式不等式:

整式不等式兩邊都是整式(即未知數不在分母上)。

一元一次不等式:含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

4樓:solely時瀲

根據絕對值內部大於零還是小於0,分成兩部分,大於零的直接去掉,小於0的去掉時加個負號。

分兩步 如果大≥0則不變

如果<0 則相反

5樓:匿名使用者

首先,將不等號兩邊內容分別平方,不等號不變。再絕對值平方後的值大於0的情況下將其開方,不等號右側也開方,即可完成。

資料拓展:

一般地,用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)「≥」、不大於號(小於或等於號)「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。

6樓:緣份胡景文

帶絕對值的不等式如何解?初中奧數題,會方法學渣也能快速變學霸

7樓:匿名使用者

如:丨x丨》2

x>一2或x<2

又如丨x丨<3

一3

8樓:匿名使用者

分兩步 如果da≥0則不變

如果<0 則相反

9樓:寂寞世我

因為|x|>2

所以x>2或者x<-2

含有絕對值的不等式怎麼解

10樓:return小風

|解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:

(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;

即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)

(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1

又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型

則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3

解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法

解含有絕對值的不等式

比如解不等式|x+2|-|x-3|<4

首先應分為4類討論,分別為當x+2>0且x+3>0時,然後解開絕對值符號,可解出第一個結果5<4,不符合題意,捨去;然後當x+2>0且x+3<0時,解開絕對值可得x<5/2,保留這個結果;下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集,得到的就是答案了。

11樓:匿名使用者

絕對值不等式的常見形式及解法

絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。

1. 形如不等式:|x|0)

利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。

3. 形如不等式|ax+b|0)

它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。

在運用上述方法求絕對值不等式的解集時,如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集,而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的,用既得方法去解決具體的問題,還得有靈活多變的大腦,讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙,這樣才能行萬里船、走萬里路時,輕鬆如意。

12樓:匿名使用者

同學你好:以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。

解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:

(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;

即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1

又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型

則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3

13樓:人文漫步者

想要求解這種含有不等式的問題,就需要對它的條件做進一步的假設才可以。

14樓:匿名使用者

1≤|2x-1|<5

像這種題,可以這麼認識,

當2x-1>0時,得1≤2x-1<5,得1≤x<3當2x-1<0時,得-5<2x-1≤-1,得-21/2,3)、x≤-1時,3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為(1/2,+∞)

這種題關鍵學會討論。

15樓:吜饅頭

"大於取兩頭,小於取中間!"

例如(1):|x-3|>5

解:x-3>5或x-3<-5

所以得:x>8或x<-2

(2):|2x|<4

解:-4<2x<4

同時除2,得

-2

16樓:匿名使用者

運用分類討論的思想

先去絕對值,然後再解

例如|x-12|>3

1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3

x-12>3

x>15並且x>=12

所以x>15

2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3

-(x-12)>3

x<9並且x<12

所以x<9

所以不等式的解集為

x>15或x<9

17樓:巴彥格勒順

將未知數分為不同域來考慮,去掉絕對值符號,也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況

比如「『』」代表絕對值符號

『x-2』>1

首先令絕對值為0,x-2=0,x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。

當x>2時,原式變為x-2>1所以x>3

當x<2時,原式變為-(x-2)>1,所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3

當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號

18樓:形影網遊卡

初中數學中考真題,含有絕對值的不等式方程,解法很巧妙

絕對值不等式ababab,絕對值不等式ababab怎麼證明啊

分成四組證明 1.a大於 du等於0,b大於等於0 原式左 為a b 原式右為zhia b a b小於dao等於版a b 2.a大於等於0,b小於0 原式左為a b 原式右為a b和的絕 權對值當b的絕對值大於等於a,則a b 均 a b a b a b 均為非負數 分別比較其版 平方的大小 平方分...

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