1樓：風鍾情雨鍾情
解，f(x)=(1-x)/(1+x)
=[2-(x+1)]/(1+x)
=2/(x+1)-1，
直觀上，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。定義法證明：
證明：設-10，(x1+1)(x2+1)>0∴f(x1)＞f(x2)
因此，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。
求導法證明：
f(x)=(1-x)/(1+x)
導數f『(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x²)<0
∴f(x)在( -1,+∞)就是減函式。
2樓：匿名使用者
f（x）=-（x+1-2）/(x+1）=2/(x+1）-2單調遞減函式
證明可以設任意x1＜x2且x1，x2在區間（-1，+無窮）f（x1）-f（x2）=2/(x1+1）-2/（x2+1）=2（x2+1-x1-1）/（x1+1）（x2+1）=2（x2-x1）/（x1+1）（x2+1）x1＜x2 所以 x2-x1＞0 x1+1＞0 x2+1＞0所以f（x1）＞f（x2）
所以是減函式
希望能幫你忙，不懂請追問，懂了請採納，謝謝
判斷並證明函式f(x)=x/(x^2+1) 在(1,+∞)上的單調性
3樓：匿名使用者
^f(x1)-f(x2)= （x1x2^2+x1-x2x1^2-x2）/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
任取x1,x2屬於 （1，+∞），10, x2-x1>0,所以
f(x1)-f(x2)= （x1x2^2+x1-x2x1^2-x2）/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
[x1x2(x2-x1)+x1-x2 ]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=(x1x2-1)(x2-x1)/[(x1^2+1)(x2^2+1)]>0 (怎麼能變專
成負的呢? 是正的！)
於是屬f(x1)>f(x2), 所以函式f(x)是單調遞減的.
如果學過導數，還可以用導數的符號判斷函式的單調性：
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2<0, 所以函式f(x)在(1,+∞)上是單調遞減的.
4樓：匿名使用者
上下都除以x，得到 1/(x+1/x) 分母在（1，+∞）是遞增的 所以整個函式就是遞減的。
5樓：飄動的彩虹
單調遞減
f『(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
在(1,+∞)上分子是負的，所以遞減
證明函式f x 1 x在 0,正無窮 上是減函式,判斷函式f x kx b在R上的單調性
1 令0 x1 x2 f x1 1 x1 f x2 1 x2f x1 f x2 1 x1 1 x2 x2 x1 x1x2 0 x1 x2 x2 x1 0 x1x2 0 x2 x1 x1x2 0 即 0 x1 x2時 f x1 f x2 0 f x1 f x2 函式f x 1 x在 0,正無窮 上是減...
判斷函式fxx1x在0,1上的單調性,並證明結論
定義法copy 若f x 在 a,b 上是增 減 函式,則有bai對於任意dux1,x2屬於 a,b 且x1大於x2,都有f x1 f x2 大於 小於 0.任取 0zhif x1 f x2 0 即f x1 f x2 又x1導數法dao f x 1 1 x平方,當x屬於 0,1 顯然f x 小於0,...
設函式fxlim1x1x2nn討論fx的間斷點
以1為分界線,討論x 1,x的絕對值大於1和小於1的極限,然後計算x 1處的連續性 設函式f x lim 1 x 1 x 2n n 討論f x 的間斷點。解 f x lim n 1 x 1 x 2n 當 x 1時,f x 1 x 當 x 1時,f x 1 x 2 當 x 1時,f x 0 函式f x...