1樓：左半邊翅膀
^建構函式φ（x）＝1/2［f（x）]^2＋f（x）則φ'（x）＝f（x）＋f'（x）
依題意,f（x）＋f'（x）＞0
即φ'（x）＞0,從而φ（x）單調遞增!
又φ（x）可看作是t＝f（x）與φ（t）＝1/2t^2＋t複合而成,因此f（x）也在實數集r上單調遞增!（同增異減原則）
①當lim（x→∞）f（x）＝0時,f（x）無零點!
②當lim（x→∞）f（x）＝∞時,f（x）有唯一零點!
綜上：f（x）至多有一個零點!
2樓：匿名使用者
^因為f(x)+f'(x)>0
兩邊乘以e^x得f(x)*e^x+f'(x)*e^x>0所以[e^x*f(x)]'>0
所以函式f(x)*e^x為單調增函式
所以f(x)*e^x=0在r上最多有一個實根因為e^x>0恆成立
所以f(x)=0在r上最多有一個實根
3樓：匿名使用者
設f（x）=f(x)e^x,f'(x)=e^x[f(x)+f'(x)]＞0
f(x)在（-∞，+∞）上單調增加，如果f(x)=0有多於一個的實根，
則f（x）=0，也有多於一個的實根，與單調性矛盾。所以f(x)=0最多有一個實根。
設fx在r上可導,且f(x)+f'(x)>0,證明f(x)至多隻有一個零點
4樓：匿名使用者
令g(x)=e^xf(x)，g'(x)=e^x(f(x)+f'(x))>0，g(x)單調遞增，至多隻有一個零點，因此f(x)至多隻有一個零點。
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
5樓：寂寞的楓葉
解：設∫(0,1)f(x)dx=m，那麼(f(x)-m)^2≥0，
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2，那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，所以，∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0，
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
6樓：匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路：先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
已知f（x）是定義在r上的可導函式，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）=0．則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
7樓：薄荷漢
設g（x）=exf（x），（x∈r），則
g′（回x）=ex[f（x）+f′（x）]又∵f（x）+f′（x）＞
答0，ex＞0，
∴g′（x）＞0
∴y=g（x）單調遞增，
∵f（1）=0．
∴g（1）=0，
∴f（x）＞0等價於g（x）＞0=g（1），∴x＞1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）．故選：c．
已知定義在R上的可導函式fx滿足fxfx
設g dux exf zhix f x f x 0,g x ex f x f x 0 函式daog x 為r上的減專函式 m?m 屬?m?12 14 1,g m m2 g 1 即em?m f em?m ef 1 f m?m e m?m 1 f 1 故選 a.定義在r上的可導函式f x 的導函式為f ...
設函式fx在R上可導,其導函式為fx,且函式fx
函式來f x 在x 1處取得極小值,源 x 1時,f x 0,x 1時,f x 0,x 1 時,y xf x 0,x 1,0 時,y xf x 0,x 0,時,y xf x 0,故選 c.設函式f x 在r上可導,其導函式為f x 且函式y 1 x f x 的圖象如圖所示 5 影象是函式 baiy ...
fx可導,fx1fx20,證明存在c屬於
設bai g x f 2 x 2f x 0 f x 2 x 1 1 f 1 2 1 1 1 矛盾 2.若 g x 在 0,1 上恆0.否則du 設 x1為最zhi大x 使得 f x1 0 f 1 0 是非空閉集dao,所以可以取到回x1 則當 x1 結論成立答.設f x 在 0.1 連續,證明 0 ...